导体面目标电磁散射特性分析的无网格方法研究

1、电子工程设计技术要依赖于适当的物理结构模型和数值分析方法,电磁散射领域现有的比较成熟的数值算法:有限元、矩量法、等都是以网格为基础的。他们的技术核心、编程难点以及计算的瓶颈FDTD 都在于网格的生成和优化,尤其对结构优化、动态仿真问题,网格必须反复生成,需要耗费大量的人力和时间。因此,一种新的脱离网格的数值方法无网格法,简称,得到学者(Meshless Methord MLM的广泛关注。目前,相关文献中提出的无网格算法主要有:扩散单元法(Diffuse Element Method1、无网格迦辽金法(Element Free Galerkin Method2和核点再生法(Reproducine

2、 Kernel Particle Method3。迄今为止,无网格方法在电磁场计算领域才初步应用4-6,在波动方程求解方面还很少有报道。本文将无网格迦辽金法推广应用于电磁散射与辐射问题的数值计算。首先详细论述了移动最小二乘近似的基本原理,其次通过变分对方程进行数值离散,结合电磁场积分方程导出了无网格迦辽金方法分析电磁场散射问题的Galerkin 计算方程。并且,给出导体方板的电磁波散射特性的计算实例,验证了所述算法。移动最小二乘法原理1 (u x 无网格法中最常用的构造近似函数的方法之一是移动最小二乘近似。待求函数在计算点 x 邻域内的近似函数为:(1mh T j i i p a a =-u

3、x,x x x p x x , (1i p x 其中,是 m 维完全多项式基函数,在二维情况下通常可取线性基函数1,T x y =p x , m ,=3 (2(i a x 是待定系数,它的选取要使近似函数和待求函数的加权离散误差的模 J 最小:(2n T i i I I w x x P x a x u =J , (3导体面目标电磁散射特性分析的无网格方法研究李灵侠1,张民 2,梁春恬1(天津城市建设学院基础部,天津;西安电子科技大学理学院,陕西西安1. 3003842. 710071摘要: 将无网格迦辽金法推广应用于导体面目标电磁散射与辐射问题的研究。由移动最小二乘近似原理来拟合表面电流函数,

4、基于电磁场积分方程,利用加权残量法导出导体面目标电磁散射场计算的离散模型,避免了传统的基于网格抛分的数值方法的瓶颈问题。为了验证所述的模型和算法,给出了导体方板电磁散射特性的计算实例。关键词:无网格方法;无网格迦辽金法;最小二乘近似;电磁散射与辐射DOI:10.3969/j.issn.1674-5043.2010.03.005中图分类号: TN011 文献标志码 : A 文章编号 : 1674-5043(201003-0015-04 i w (J x (d 0d a =J x x 式中是的权函数,当取极小值,即,得到 (1a =x A x B x u , (4其中,(1n TT i i I w

5、 =i A x P W x P x p x p x , (5(12,.,T n w w w =12n B x P W x x p x x p x x p x , (612,.,T n =u u u u 。 (7将式和式代入式,则(2(4(1x 邻域内的近似函数可以表示为(1,h T=u x P x A x B x u N x x u 。 (8,N x x 式中为节点(8 x 的无网格法的形函数(1,T =N x x P x A x B x 。 (9电磁散射问题的无网格伽辽金方法2 i E J s E 金属导体板在入射场作用下,在导体表面感应电流,它产生的散射场可由混合势积分方程 表示为s j

6、=E A 。 (10根据边界条件,理想导体表面切向电场为零,则:s i ×=×n E n E , (11其中,磁矢势函数为4jkR se ds R =w A J , (12电标势函数为14jkRs e ds R =w , (131jw=J 电导率满足。 用迦辽金法对以上方程进行离散,试探函数和检验函数取自同一函数空间,检验函数在域内取为m N , m N 在边界上取为,式和式的等效积分形式(10(11 (0s s i m m N j dx N dx +=E A E E 。 (14采用电流的分域基函数1Nn n I N =n J 。 (15n I n N 其中,是各节点处电流

7、展开系数,是移动最小二乘法得到的观测点处的无网格形函数。将式代入式可以得到矩阵方程(15(14ZI =V 。 (16求解方程获得金属体表面各结点处的感应电流,进而可以求得散射场、输入阻抗等电磁散射的各(16种参数。应用实例3 为了验证上述算法的正确性,分别计算了不同大小方板的表面电流分布和雷达散射截面。平板的建模如图所1示,导体板表面均匀分布节点,平板放置在xy 平面上,坐标原点取在平板中间。假定平面波垂直入射平板,入射电j inc e =i k r E x 场为,入射波频率为。计算时,选取3 GHz (1,T x y =P 线性基函数、高斯权函数来构造形函数。 ×在图中,平板尺寸为

8、,均匀分布的辅助节点为2×个。图给出了方板表面电流的分布情况,从中11112(a可以看到表面电流主要分布在方板表面的边缘处,这与文献的结果一致。图给出了对应方板的双站雷达散射截面,并与高频渐近物理光学解进行了比较,2(b(PO在小观测角处,无网格方法与解吻合较好;而在大观测角处,两者存在差异。这主要是由于解属于PO PO 高频渐近解,在大角度处本身存在一定的误差;而无网格方法属于数值方法,精度往往好于解。图进PO 366×一步给出了的导体方板表面的电流分布和双站雷达散射截面。从图可以看出,随着电板尺寸的3增大,计算结果与解的吻合变好。 PO × 图方板的表面电流和

9、雷达散射截面图2 (a°(b图导体板表面节点分布图1节点 高斯点x y 66×(a(°(b图方板的表面电流和雷达散射截面图3结语4本文基于电磁场积分混合势积分方程,采用移动的最小二乘法构造电流,利用加权残量法获得了电磁散射问题的无网格方法的数学描述,并给出应用实例。算例表明无网格迦辽金方法是电磁散射和辐射问题的一种有效数值分析方法;计算时无网格方法用节点代替了传统的网格单元,从而摆脱了网格技术的限制,为解决移动目标、动边界等电磁散射和辐射问题提供了新的发展方向,这一特性决定了它有广阔的前景。参考文献:1 Nayroles D,Touzot G,Villon P.G

10、eneralizing the finite element method:diffuse approximations and diffuse elementsJ. Comput mech,1992(10:307-318.2 Belytschko T,Lu Y Y,Gu L.Element free Galerkin methodsJ.International Journal for Numerical Methods in Engineering,1994,37:229-256.3 Liu W K,Jun S,Zhang Y F.Reproducing kernel particle m

11、ethodsJ.International Journal for Numerical Methods in Engineering,1995,20:1081-1106.4 Chari M V K,Bedrosian G,Angelo J D.Finite Element Applicationin Electrical EngineeringJ.IEEE Transactions on Magnetics,1993,29:1306-1314.5 Vlatko Cingoski,Naoki Miyamoto,Hideo Yamashita.Element-Free Galerkin Metho

12、d for Electromagnetic Field ComputationsJ.IEEE Transactions on Magnetics,1998,34(5:3236-3239.6 Yang S L,Machado J M,Wong H C.Application of a Meshless Method in ElectromagneticsJ.IEEE Trans Mag,2001,37(5:3198-3202.7 Belytschko T,Fleming M.Smoothing,enrichment and contact in the element-free Galerkin

13、 methodJ.Computers and Structures,1999,71(2 :173-195.Study on Novel Meshfree Method for Electromagnetic Scattering from a Plate TargetLI Ling-xia 1, ZHANG Min 2, LIANG Chun-tian 1(1.Tianjin Institute of Urban Construction, Tianjin 300384, China; 2.Xi'an Electronics University, Xi'an 710071,

14、ChinaAbstract: The study mainly focuses on the element free Galerkin (EFG method's extension to the electromagnetic (EM scattering and radiation problems of the plate target. The surface current function has been constructed by moving least squares (MLS. Based on the electromagnetic integral equation, the discrete model of EM scattering from the plate object is presented by using the Galerkin method of weighted residual, to avoid the bottlenecks of traditional numerical method based on the mesh structures. In order to validate t