第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式xv0tat2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题.3.知道vt图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式一、匀变速直线运动的位移1利用vt图像求位移图1vt图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x(v0v)t.2匀变速直线运动位移与时间的关系式：xv0tat2，当初速度为0时，xat2.二、速度与位移的关系1公式：v2v022ax.2推导：由速度时间关系式vv0at，位移时间关系式xv0tat2，得v

2、2v022ax.1判断下列说法的正误(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等()(2)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动，而v2v022ax适用于任意运动(×)(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大(×)(4)因为v2v022ax，v2v022ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×)2汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为_，5 s内汽车的位移为_，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为_答案20 m/s75 m200

3、 m一、匀变速直线运动的位移导学探究阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想图2如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于vt图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系答案如题图所示，vt图线下面梯形的面积x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.知识深化1在vt图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负2位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动3公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向一般选v0的方向为正方向当物体做匀减速直线运动时，a

4、取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向4当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小答案(1)12.75 m(2)3.75 m解析(1)取初速度方向为正方向v05 m/s，a0.5 m/s23 s内物体的位移x3v0t3at325×3 m×(0.5)×32 m12.75 m.(2)同理2 s内物体的位移x2v0t2at225×2 m×0.5×22

5、m9 m因此第3 s内的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m.位移时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解.(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.针对训练1一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A物体运动的加速度为2 m/s2B物体第2秒内的位移为4 mC物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案D解析根据x1at12得，物体运动的加速度

6、a4 m/s2，故A错误物体在第2 s内的位移x2at22at126 m，故B错误物体在第3 s内的位移x3at32at2210 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误物体从静止开始通过32 m需要时间t4 s，故D正确二、匀变速直线运动速度与位移的关系导学探究如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单答案方法一由vat可得飞机从开始运动到起飞所用时间t.所以飞机起飞通过的位移为xat2.方法二由v2v022ax得x方法二较简单知识深化对速度与位移的关系v2v022ax的理解1适用范围：仅适用于匀变速直线运动2矢量性：公式中

7、v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移(3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程的速度注意应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性3公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度的大小；

8、(2)列车通过隧道所用的时间答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s，v12 m/s，由v2v022ax得加速度a0.02 m/s2.(2)由vv0at得所用时间为t100 s.针对训练2(2019·临沂市高一期末)在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为()A5 m/s B10 m/s C15 m/s D20 m/s答案B解析

9、根据匀变速直线运动的速度位移公式得0v022ax，解得汽车开始刹车时的速度v0 m/s10 m/s，故B正确三、刹车问题分析一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离答案(1)30 m(2)40 m解析取初速度方向为正方向，汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t s4 s.(1)因为t12 s<t，所以汽车在2 s末时没有停

10、止运动故x1v0t1at1220×2×(5)×22 m30 m.(2)因为t25 s>t，所以汽车在5 s末时早已停止运动故x2v0tat220×4×(5)×42 m40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解四、逆向思维法飞机着陆后以6 m/s

11、2的加速度做匀减速直线运动直至静止其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小答案(1)300 m(2)48 m解析(1)取初速度方向为正方向，v060 m/s，a6 m/s2，v0由v2v022ax得x m300 m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a6 m/s2后4 s的位移x2at22×6×42 m48 m.逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往

12、往能起到事半功倍的效果1(位移公式的理解)(多选)(2019·抚州临川一中高一期末)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5t2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A加速度为2 m/s2B前2 s内位移为18 mC第2 s内的位移是18 mD前2 s内的平均速度是9 m/s答案BD解析根据匀变速直线运动的位移时间关系公式xv0tat2，可得质点的初速度v05 m/s，加速度为a4 m/s2，故A错误；由公式得前2 s内的位移x25×2 m×4×22 m18 m，B正确；第2 s内的位移x2x2x118 m7 m11 m，故C错误；前2 s

13、内的平均速度为9 m/s，故D正确2(速度与位移关系的应用)如图3所示，一辆以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为()图3A8 m/s B12 m/s C10 m/s D14 m/s答案C解析由v2v022ax得v10 m/s.3(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s2答案B解析第2 s末的速度vv0at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s内的位移x3(

14、v0at2)tat2，即4.5 m(2.0 m/s2 s·a)×1 sa×(1 s)2，解得a1.0 m/s2，故B正确4(速度与位移关系的应用)做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是()A.x B.x Cx D2x答案D解析根据速度位移公式得(3v)2v22ax，(5v)2(3v)22ax，联立两式解得x2x.故选D.5(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：(1)汽车经

15、3 s时速度的大小；(2)汽车经6 s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离答案见解析解析设汽车经时间t0速度减为0，有：t0 s5 s(1)根据速度时间公式有：v3v0at4 m/s(2)经过6 s时速度为：v60(3)刹车8 s汽车的位移为：x8x5v0t0at0225 m.考点一位移公式xv0tat21关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A位移与时间的二次方成正比B位移总是随着时间的增大而增大C加速度、速度、位移三者方向一致D加速度、速度、位移的方向并不一定都相同答案D解析根据xv0tat2，位移与时间的二次方不是正比关系，选项A错误；位移可能随时间的增大而增大，也

16、可能随时间的增大而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增大后减小，选项B错误；匀变速直线运动中，加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，选项C错误，D正确2一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为()A1.9 m/s2 B2.0 m/s2C9.5 m/s2 D3.0 m/s2答案B解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式，有前10 s的位移x1at102，前9 s的位移x2at92，故第10 s内的位移xx1x219 m，代入数据解得a2.0 m/s2.3一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边

17、观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A3节 B6节 C9节 D12节答案C解析设一节车厢长为L，这列火车共有n节车厢，则Lat12，nLat22.将t12 s，t26 s代入上面两式解得：n9，选项C正确考点二速度与位移关系v2v022ax4.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为()图1A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s答案D解析根据公式v2v022ax，

18、解得v0 m/s40 m/s，D正确5两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()A12 B14 C41 D21答案B解析因两小车的末速度均为0，由v2v022ax得，选项B正确6在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900 m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车至少应以多大加速度刹车？()A1 m/s2 B1.5 m/s2 C2 m/s2 D2.4 m/s2答案C解析列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x900

19、m，则v0216 km/h60 m/s，v0取列车前进方向为正方向，由关系式v2v022ax得：a2 m/s2即列车的加速度大小至少应为2 m/s2，故选项C正确7(多选)(2019·黄冈市高一期末)某人骑自行车以5 m/s的初速度匀减速骑上一个长为30 m的斜坡，加速度大小是0.4 m/s2.则()A他不能到达坡顶B他到达坡顶需用10 s时间C他到达坡顶需用15 s时间D他到达坡顶时的速度为1 m/s答案BD解析根据匀变速直线运动的位移时间公式得：xv0tat2，可得305t×0.4t2，解得：t110 s，t215 s(舍去，因为若斜坡足够长，他经过t12.5 s，速度

20、减为零)，故A、C错误，B正确；他到达坡顶的速度为vv0at5 m/s0.4×10 m/s1 m/s，故D正确8.如图2所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()图2A. B.C. D.v1答案B解析设子弹在木块中运动时加速度的大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2v122aL，子弹在B中运动的过程中，有v22v22a·2L，两式联立可得v，故选B.9.如图3所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1

21、后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x22x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()图3Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v22a1x1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v22a2x2，联立两式解得2，即a12a2.10(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是()A初速度v0的大小为2

22、.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为1.125 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案BCD解析由位移时间公式可知，v0×1 sa×(1 s)23 mv0×2 sa×(2 s)23 m2 m由联立得v03.5 m/s，a1 m/s2故A错误，B正确；2 s末速度为vv0at23.5 m/s1 m/s2×2 s1.5 m/s，此后物体速度减为0所用时间为t1.5 s，则x3vtat21.125 m，故C正确；位移x3内平均速度大小0.75 m/s，故D正确11汽车以v010 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小答案(1)25 m(2)4 m解析(1)汽车刹车时的加速度：a m/s22 m/s2，则汽车速度