换个角度_再发现_三角形中位线定理证明的教学片断及反思

1、10(2011年第1期 初中版教材教法换个角度 再发现三角形中位线定理证明的教学片断及反思211500 江苏省南京市六合区实验初级中学 卞少云新课程标准指出:在教学中, 应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展, 引导学生从问题出发, 根据观察、实验的结果, 运用归纳、类比的方法首先得出猜想, 然后再进行证明, 组织学生探索证明的不同思路, 并进行适当的比较和讨论, 这有利于开阔学生的视野;在遵循螺旋上升的教学内容安排下, 教材首先在七、八年级采用合情推理的方式探索 标准 规定的所有图形性质, 并同时在此过程中不断引导学生学会 有条理地思考, 有条理地表达 , 然后在九年级证明(二 的教学中,

2、 引导学生学习用演绎推理的方法证明 已经熟悉的结论 . 实际的教学中, 很多教师都从回顾在八年级时, 对图形所做的操作性情境入手, 试图让学生从直观中得到证明的途径, 然后重点进行形式化的论证表达, 但这种看似将 合情推理 与 演绎推理 有机结合的方式, 却无法回避一个现实, 就是在大跨度的时间维度下, 曾经的体验能否被迅速唤醒, 同一个情境真的能再次引起学习的渴望吗?本文拟以苏科版九(上 1. 5中位线为例, 谈谈有关定理证明的引入改进和思考. 1 教材呈现我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分, 并把它们拼成一个平行四边形, 探索得到 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半 这个结

3、论. 现在我们来证明三角形中位线定理. 2 案例片断2. 1 在对称特征中引出话题2. 1. 1 从常规问题入手师:同学们还记得在一个已知平行四边形基础上构造新平行四边形的方法吗 ?2. 2. 2 观察旋转的特殊位置, 探寻结论的特殊性师:当直线EF 旋转到特殊位置 与对角线BD , 在已知平行四边形的基础上, 利用其中心对称性发现或构造全等三角形、新平行四边形.由于学生在前面已经学习了平行四边形的性质和判定的论证及运用, 并较系统研究了利用已知的平行四边形构造出新平行四边形的方法, 如可以从边上、角上、对角线上取等量的方法构造. 以上述知识经验作为设计探究问题的思维背景, 可以马上让全体学生

4、活跃起来, 而不会像教材中的问题那样让人感觉到过于直白和生硬 . 2. 1. 2 反思方法原理师:在不同的点E, F 的取法上, 有什么共性规律呢?学生不难发现点E, F 始终关于原平行四边形的中心成对称, 即点E, F 始终经过中心点O. 由此可让学生体会到内隐的证法原理. 2. 2 在旋转变化中展开探索2. 2. 1 任意旋转可以得到一般性的结论不论过点O 的直线EF 旋转到何种位置, 都有 BOE DOF, OE =OF, 四边形EBFD 为平行四边形 .教材教法证明吗 ?(2011年第1期 初中版11证法3 延长FO 至E, 使FO =EO, 连接DE, BE, FB.2. 4 在类比

5、回顾中建构重组师:我们从平行四边形的中心对称性的再次研究师:同学们看一看, 直线EF 还能够旋转到什么特殊的位置.学生们很快就提出来, 直线EF 经过A, C, 以及过边的中点等情形.师:当直线EF 旋转到特殊位置 过边CD 的中点时, 你又能有什么特殊的发现呢 ?中, 发现三角形的中位线定理竟然与之如此紧密相联, 如同母子, 实际上也是一种整体与局部的关系, 这种从四边形中提炼出三角形定理的例子, 你还能想到其它的吗?此时教师引导学生观察直线EF 经过CD 中点时的图形, 学生们陆续得出 DFO BEO, OE =OF, 四边形AEFD, 四边形BEFC, 四边形EBFD 都是平行四边形等.

6、 2. 3 在提炼生成中主动发现师:上面这种特殊位置能让你想到什么?这样, 把中位线问题的提出交到了学生的手里, 学生的主体地位得到了较好的保障, 而探究活动又与学生先前的学习活动紧密相连, 既不显得突然, 又可以深入很快就有学生从三角形的角度进行观察, 提出了三角形的中位线定理, 教师从整体中抽取部分图形引导学生再探究 .类比另一个重要定理的由来过程:从矩形的对角线性质提炼出的直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的例子. 这样, 就将教学放在了一个更高的如何研究数学问题的方法层面上. 比如, 如何从特殊到一般地提出问题, 如何从三角形转化, 过渡到四边形, 或从四边形回到三角形, 如何类比等等

7、. 不仅教学过程自然流畅, 而且知识方法得以融会贯通, 来胧去脉交待得清清楚楚, 既梳理了旧知, 又以此为基础生成了新知. 3 案例思考证明教学应侧重于理性的思考. 这是由于证明的自身规律所要求的, 它强调的是规矩、依据、以理服人, 是对问题源头的探寻和追溯, 又自源头层层展开, 条分缕析, 环环相扣, 是貌似呆板的严谨, 我们不能因为曾经的 繁、难、偏、旧 就否认其在教育中的特有价值. 新课改融入了大量的直观操作, 加强了合情推理的教学, 为后续的证明积累了坚实的感性基础. 因此, 我们应该及时引导学生跳出感性层面, 用理性的眼光审视问题. 把握知识脉络, 而利用对已有的知识经验与方法, 换一个角度, 提出一些有一定挑战性的问题, 不但有对旧知的 温故 , 更能收到 知新 的效果.