浅谈数学建模思想与高职数学课堂教学的结合

1、浅谈数学建模思想与高职数学课堂教学的结合    作者：王子子      2012-5-2 3:46:29   来源：毕业论文网    摘 要:根据高职高等数学的教学特点,从四个方面分析了如何将数学建模思想与课堂教学相结合,从而提高学生的应用数学能力及对理论知识的有效掌握。关键词:高职 高等数学 课堂教学 数学建模中图分类号:G64 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(a)-0108-02数学建模是把实

2、际问题转化为一个数学应用问题,通过建立数学等量关系,运用数学知识去求解、讨论,从而解决问题的一系列过程。在此过程中,不仅可以激发学生学习数学的兴趣,还可以提高学生分析问题、解决问题、进行创新的综合素质。因此,数学建模的教学可以有效地提高数学课程的教学效果,并且符合高职教育对“高素质技能型人才”的培养目标。但是,由于各种条件的限制,很多高职院校不可能直接开设数学建模课程。在这种情况下,若能结合教材,课堂上适时地将数学建模思想与高等数学的教学有机结合,便可让学生对数学建模的思想和方法有一个初步了解,并且加深对有关数学内容和方法的理解,提高学生的学习积极性,改善高职数学课堂乏味枯燥、气氛沉闷的现状。

3、1 通过简单数学模型强化概念的应用意识,加深学生对基本概念的理解高等数学中有些重要的基本概念是比较抽象的,在教学中除了可以通过先讲这些概念的来龙去脉、自然而然地引出外,还应该通过一些与实际生活有关的简单案例去诠释概念的内涵实质,让学生深层次地理解概念。例如,很多学生学完导数的概念之后,认为导数就是曲线的切线斜率,其实这仅是导数的几何意义。这很可能是由于学生在高中时就接触了这个概念,但对概念并没有真正理解,为了应付高考形成了这种狭隘、肤浅的理解,而且“先入为主”的思想不容易改变。这时,就可以结合案例让学生用导数去表示一些实际量。像物理中的角速度、线密度、电流强度等物理量,其他领域中的很多变化率,

4、如人口的生长率和死亡率、放射性物质的衰变率、企业财富的增长率等都可让学生自己试着用导数表示出来。还可以让学生去解释一些生活问题中导数所表示的具体含义。如,将蛋糕放进烤箱里,温度由函数给出,其中从蛋糕放进烤箱开始计时,请学生解释表示的实际意义是什么。通过这些简单的数学模型,学生可从不同学科领域和实际生活中体会到导数的实质 表示某个变量的“变化率”,从而改变原来对导数概念的片面理解,充分理解概念。再如,定积分的概念给出后,变力沿直线段所作的功W就可表示成;细菌以的速度增长,在一小时内细菌的总增长数M表示成。概念与应用相结合,突出应用价值,让学生体会数学概念的实际意义与应用价值。2 通过数学建模体会

5、数学中的思想方法和重要定理内涵在高职数学教学中,应淡化严格的数学论证,强化几何说明,重视直观、形象的理解。可通过渗透数学建模的思想与方法,把学生从繁琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来,而更好地掌握、理解重要数学思想和定理的内容。像“微元法”是高等数学中最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法之一,是高等数学得以广泛应用的基础,也是应用微积分描述实际问题,构成数学模型的基础。因此,要将它贯穿于课程教学的全过程。通过结合几何学、物理学、经济学、生命科学及军事科学的大量实例,加深学生对高等数学的历史与现实背景的理解,增强应用数学去理解、描述实际问题的能力。而高等数学的定理中,介质定理和拉格

6、朗日中值定理是两个重要定理,要求学生理解定理的条件,并能够通过验证条件得到函数满足一定的结论。对于这些重要定理除了要利用几何直观解释定理内容,还要让学生充分理解定理条件和结论之间的关系。对此,可设计一些简单的实际问题让学生通过分析问题进行体会。如,小明爬泰山观日出,早上8时从山下宾馆沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿于山顶一宾馆。次日观日出后,于早上8时沿同一天路径下山,下午5时回到山下宾馆。这时小明必在两天内的同一时刻经过某一点。这个问题就可引导学生建立一个模型,模型中的假设需要满足介质定理的条件,根据定理的结论恰好又解释了实际问题。3 为教材上的传统例题设置实际情景,培养数学建模的初步

7、能力教材上的某些例题比较经典,但其结合的实际问题对现代的高职学生来讲可能没有新意、不适用,这时不妨先对题目进行适当改编,为其创设学生感兴趣的或应用性较强的背景,然后对这些题目进行建模“示范”,从而培养学生的初步建模能力,同时也巩固了所学的数学知识。例如,在最值的应用一节,很多教材有类似这样的例题:欲制造一个容积为V的圆柱形容器,为使所用材料最省,容器的底半径和高的尺寸应是多少？可以给这个例题加上具体的背景,结合CUMCM-2006的C题,进行建模。(1)问题的提出:日常生活中,我们注意到一般易拉罐饮料(如:可口可乐、啤酒)的包装的形状和尺寸几乎都是一样的。这应该不是偶然,而是某种意义下的最优设

8、计。当然,对于单个的易拉罐来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的话,可以节约的钱就很可观了。现在请研究易拉罐的形状和尺寸进行最优设计。(2)模型的假设:假设易拉罐是正圆柱体,其高为h,底面半径为r,体积为V,所用材料的表面积为S。(3)模型的建立:由圆柱的体积公式及表面积计算公式 ,可得易拉罐表面与底面圆半径r的目标函数。(4)模型的求解:求出目标函数的驻点,这就是使得用料最少的易拉罐底面圆的半径,对应的高为。(5)模型的解释:结果说明易拉罐设计为等边柱体时用料最少,这显然和日常生活中我们常见的易拉罐的形状不相符,为什么结果和实际有差别？注意到现

9、实中易拉罐的顶盖厚度和侧面及底的厚度是不同的、形状也不是正圆柱体;从制造商的制作工艺方面,如罐的底和顶需用边长为2r的正方形材料进行切割、为了焊接切割下的圆比罐的底和顶的实际尺寸要大,这样在制造易拉罐时会耗用更多的材料。结合这些问题对假设进行修改再引导学生重新建模、求解。在这样的一个建模过程中,可使学生们较容易掌握数学知识,也使他们体会到了应用数学、建立模型并不难,但解决实际问题还应该多观察、多分析,增强了学数学、用数学的信心。4 结合专业题材,建立简单模型,为学生的后续专业学习打下基础高等数学课的性质就是一门“基础课”,是专业课学习的一门“工具性”学科,为专业课服务、为学生的后续专业学习打好

10、基础,是高等数学教学的一项基本教学任务。其实,在一些专业教材中的问题很多都是现实中存在又必须解决的问题,问题本身就是进行建模训练的好素材。但这些问题常常是专业课将其归为数学问题不做深入分析,而数学课上不涉及专业内容也不讲解,最终导致学生对这些问题似懂非懂、一知半解,对数学课也形成了“脱离专业、独立存在、学了没用”的看法。因此,在高等数学的教学中,应根据不同专业课选取不同的典型问题,进行细致讲解。例如,在讲授函数的最值时,针对于经济学专业的学生可选取最小投入、最大收益等典型例题;讲授定积分的应用时,对机电专业的学生可以讲解如何求交流电的电压平均值及有效值问题;讲授微分方程时,对于计算机专业的学生

11、可穿插RC电路的方程建模和求解;讲授二重积分时,对建筑专业的学生应讲清具有某些几何形状的物体的质心及转动惯量问题。对这些专业问题通过建模、求解,强化了学生的数学思维及数学应用意识,同时让学生感受到了“学以致用”,激发了学习兴趣、提升了学生的专业能力。将数学建模思想与高等数学课堂教学有机地结合可以激发学生学好数学的决心,提高他们应用数学解决实际问题的能力。但应注意高等数学课毕竟不是数学建模课,没有必要时时处处都插入数学模型,也不能使数学知识的学习被建立数学模型而冲淡,我们只是通过适时渗透数学建模思想强化学生的数学理论知识的应用意识,激发学生学习高等数学的积极性和主动性。因此,在根据教材选择案例时

12、应注意突出授课内容的应用性,背景应是学生感兴趣的实际生活或热点问题。这样的课堂教学,既有助于学生理解教学内容,又可以使学生通过对实际问题的抽象、归纳、思考,用数学知识予以解决实际问题。当然,为了达到好的教学效果,作为教师需要广泛搜集、整理案例素材,深入考虑案例与教材和课堂教学结合的切入点,真正让学生感受到数学的用途和魅力。参考文献1 姜启源.数学实验与数学建模J.数学的实践与认识,2001(5).2 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程J.工程数学学报,2005(8).3 段勇.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用J.中国大学数学,2007(10).    你可能感兴趣的毕业论文