第2课时勾股定理的应用2

1、 1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题能应用勾股定理解决简单的实际问题. 运用勾股定理求直角三角形的边长运用勾股定理求直角三角形的边长. 从实际问题中构造直角三角形解决从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题生产、生活中的有关问题.第第2 2课时课时勾股定理的应用勾股定理的应用R八年级数学下册思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证。学习了勾股定理后

2、，你能证明这一结论吗？明这一结论吗？已知：如图，在已知：如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：求证： ABCABC.证明：在证明：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90根据勾股定理，得根据勾股定理，得2222BCABAC ,BCABAC . 又又AB=AB, AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13分析：13开方就是开方就是 ，如果一个三角形的斜边长为，如果一个三角形的

3、斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了。的话，问题就可迎刃而解了。1313发现 是直角边分别为是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。的直角三角形的斜边长。132133O 1 2 313ABC提问你能用语言叙述一下作图过程吗？你能用语言叙述一下作图过程吗？在数轴上找到点在数轴上找到点A，使，使OA=3;作直线作直线lOA，在，在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交为半径作弧，弧与数轴交于于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。13下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。练习练习1.在数轴上作

4、出表示在数轴上作出表示 的点的点.17解：如图的数轴上找到点解：如图的数轴上找到点A，使，使OA=4,作直线作直线l垂垂直于直于OA，在，在l上取点上取点B，使，使AB=1，以原点，以原点O为圆心，为圆心，以以OB为半径作弧，弧与数轴的交点为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示即为表示 的点的点.172.如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6.求：求：（1）高）高AD的长；的长；（2）这个三角形的面积）这个三角形的面积.解：（解：（1）ADBC于于D，则，则BD=CD=3.在在RtABD中，由勾股定理中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故，故AD=33（2）S=

5、BCAD= 6331212综合应用综合应用解：点解：点A即为表示即为表示 的点的点.20 3.在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点.20勾股定理勾股定理的应用的应用化非直角三角形为直角三角形化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型将实际问题转化为直角三角形模型拓广探索拓广探索4.如图，分别以等腰如图，分别以等腰RtACD的边的边AD，AC，CD为为直径画半圆直径画半圆.求证：所得两个月形图案求证：所得两个月形图案AGCE和和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于的面积之和（图中阴影部分）等于RtACD的面积的面积.证明：证明：RtACD为等腰三角形，设为等腰三角形，设AC

6、=CD=x，则，则AD= ，故两个小半圆的半径为，故两个小半圆的半径为 ，半圆，半圆ACD的半径为的半径为 .222xxx2x22x观察图形可知：观察图形可知：S半圆半圆AEC+S半圆半圆CFD+SACD-S半圆半圆ACD即为阴即为阴影部分面积，即影部分面积，即 ，所以，所以图中阴影部分面积等于图中阴影部分面积等于RtACD的面积的面积.222111212222222xx xxxg5.如图，如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点的顶点A在在ECD的斜边的斜边DE上上.求证：求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接（提示：连接BD.

7、）证明：连接证明：连接BD.ACB和和ECD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，即即ECA+ACD=ACD+DCB，ECA=DCB，EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，AECBDC (SAS)AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，根据勾股定理：根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.本课时的教学内容是用勾股定理解决简本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量