微波技术习题解答

1、第1章 练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100 (W)。根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) RL = 100 (W)，IL = ej0° (mA)；(2) RL = 50 (W)，VL = 100ej0° (mV)；(3) VL = 200ej0° (mV)，IL = 0 (mA)。解：本题应用到下列公式： (1) (2) (3)(1) 根据已知条件，可得：VL = ILRL = 100 (mV)， 复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得

2、：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100 (W)，负载电流IL = j (A)，负载阻抗ZL = -j100 (W)。试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。解：根据已知条件，可得：VL = ILZL = j ´(- j100) = 100 (V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75 (W)，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压VL、电流IL和阻抗ZL；(3) 把(

3、1)的结果改写成瞬时值形式。解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗VL = V(0) = 150 - j75， IL = I(0) = 2 + j (3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50 (W)，已知在距离负载z1 = lp/8处的反射系数为 G(z1) = j0.5。试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数 G(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 GL计算负载阻抗ZL；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗ZL。解：(1) 传输

4、线上任意观察点z处的反射系数和等效阻抗由 G(z) = GLe-j2bz 得因此有 GL = -0.5 ®G(z) = GLe-j2bz = -j2bz由反射系数求得等效阻抗(2) 利用负载反射系数计算负载阻抗(3) 通过等效阻抗计算负载阻抗1.5无耗传输线的特性阻抗Z0 = 50 (W)，已知传输线上的行波比，在距离负载z1 = lp/6处是电压波腹点。试求：(1) 传输线上任意观察点z处反射系数 G(z)的表达式；(2) 负载阻抗ZL和电压波腹点z1点处的等效阻抗Z1(z1)。解：(1) 传输线上任意观察点处反射系数的表达式由电压波腹点处的反射系数为正实数可知而由 又可知 于是可

5、得 (2) 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗由前面计算可知负载反射系数为因此有 在电压波腹点处1.6 特性阻抗为Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z1¢，电压波节点的位置是z1²，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗ZL：提示：从中解出ZL，然后再分别代入Z(z1¢) = Z0r 或Z(z1²) = Z0k化简即得证。证明：由等效阻抗表达式 可解出：当z = z1¢时，Z(z1¢) = Z0r ，所以得：当z = z1²时，Z(z1²) = Z0k，所以得：1.7 有一无耗传输线，终端接负载阻抗ZL = 40 +

6、 j30 (W)。试求：(1) 要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗Z0应为多少？(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值；(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)。解：(1) 要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波比就最小。设传输线的特性阻抗为Z0，根据已知条件，负载反射系数为令 可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即Z0 = 50 (W)(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)在电压波节电处，反射系数为负实数，即题1-8图1.8无耗传输线特性阻抗Z0 =

7、 105 (W)，负载阻抗，利用1/4波长阻抗变换线实现匹配，试求：(1) 变换线与负载之间连线上的驻波比 r，(2) 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度l(以线上波长 lp计)；(3) 变换线的特性阻抗Z01；(4) 变换线上的驻波比 r¢。解：(1) 变换线与负载之间连线上的驻波比 (2) 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度在电压波腹点处有120° - 2bz = 0的关系，因此有(3) 变换线的特性阻抗(4) 变换线上的驻波比 无耗传输线特性阻抗Z0 = 100 (W)，通过1/4波长阻抗变换线实现了匹配，已知变换线上的驻波比 r¢ = 2，变换线与负载之间

8、连线的长度为l = lp/12，变换线与负载连线连接处是电压波腹点。试计算：(1) 负载连线上的驻波比 r；(2) 变换线的特性阻抗Z01；(3) 负载阻抗ZL。解：(1) 负载连线上的驻波比由 得 r = (r¢)2 = 22 = 4(2) 变换线的特性阻抗(3) 负载阻抗由已知条件可得从上式中可解出亦可直接利用1.6题的结果，即1.10 传输线的特性阻抗Z0 = 300 (W)，负载阻抗ZL = 450 - j150 (W)，工作频率f = 1 (GHz)，如利用 l/4阻抗变换器来实现匹配，试求：(1) 变换线的接入位置lL和特性阻抗Z01；(2) 如将变换线直接接在负载与主传

9、输线之间，则需在负载处并联一短路分支，求短路分支的长度s和变换线的特性阻抗Z01¢。解：(1) 变换线的接入位置和特性阻抗 题1-10图° - 2bz1² = 180° 得(2)短路分支的长度和变换线的特性阻抗Z01¢又因为终端短路分支提供的电纳为：，所以为抵消掉负载的电纳部分，需此时， 题1-11图1.11 利用 l/4阻抗变换器把ZL = 100 (W)的负载与特性阻抗Z0 = 50 (W)的无耗传输线相匹配，当工作频率为f = 10 (GHz)时，求：(1) l/4变换器的特性阻抗Z01和长度l；(2) 能保持 r £ 1.25

10、的工作频率范围。解：(1) 变换器的特性阻抗Z01和长度(2) 能保持 r £ 化简可得：tan2(bl) > 9 ®|tan(bl)| > 3即 tan(bl) > 3 (bl) < 90° 和 tan(p - bl) > 3 (bl) > 90°因此有 (bl) > arctan3 = 1.249 和 (bl) < p - arctan3 = 由上面关系以及得 (GHz) < f < (GHz)可保持驻波系数 r £ GHz。 题1-12图1.12 无耗传输线特性阻抗Z0 = 75

11、 (W)，通过并联单短路短截线法实现匹配，如图1.5-4所示。已知，负载支路长度为l = lp/8，短路短截线支路长度为s = lp/8。试求负载阻抗ZL。解：在本题中。由题图可知，有：YA = YA¢ + Y2(s)从上式中可解出®ZL = Z0(2 - j) = 150 - j75 (W)1.13 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50 (W)，负载阻抗ZL = 20 - j90 (W)，通过并联单短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-4所示。试计算负载支路的长度l和短路短截线支路的长度s。题1-13图解：先计算负载反射系数j = -°验证如下：YA = YA

12、62; + Y2(s) = Y01.14 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 50 (W)，负载阻抗ZL = 200 + j100 (W)，利用串联单短路短截线进行匹配，如图1.1-5所示。试求：(1) 分支线的接入位置与负载之间的距离l和短路短截线的长度s；(2) 如果负载支路和短路短截线支路的特性阻抗改为Z0 = 75 (W)，重求l和s。题1-14(1)图 题1-14(2)图解：(1) 各段传输线特性阻抗相同时，分支线的接入位置和短路短截线的长度j = °第1组解第2组解第2组解负载支路和短路短截线支路都比较短，因此取第2组解。验证如下：ZA = ZA¢ + Z2(s2)

13、= Z0(2) 将负载支路和短截线支路特性阻抗改为Z01 = 75 (W),而主传输线特性阻抗仍为Z0 = 50 (W)，如图所示：由题意可知：由以上方程可解得：题1-15、题1-16图1.15 如图1.5-6所示，传输线特性阻抗Z0 = 100 (W)，负载阻抗ZL = 80 + j60 (W)，通过并联双短路短截线匹配法实现匹配，试计算两个短路短截线支路的长度s1和s2。解：先求两个短路短截线的相对电纳两个短路短截线的长度分别为1.16 无耗传输线特性阻抗Z0 = 100 (W)，负载阻抗ZL = 50 + j50 (W)，通过并联双短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-6所示。试计算两个

14、短路短截线支路的长度s1和s2，并验证匹配结果。解：先求两个短路短截线的相对电纳两个短路短截线的长度分别为验证如下：无耗传输线特性阻抗Z0 = 60 (W)，负载阻抗。先判断能否用并联双短路短截线匹配法实现匹配，如若不能，请试用图1.5-7给出的并联三短路短截线匹配法实现匹配。分别计算出三个短路短截线的长度s1、s2和s3，并验证匹配结果。解：由于负载阻抗的实部RL = 180 > Z0 = 60，因此不能用并联双短路短截线匹配，调整第1个短路短截线的长度，使s1 = lp，因此它不起作用。这个分支点处的等效阻抗为把这个分支点处往负载方向看的等效阻抗看成是负载，就可以用双短路短截线的匹配

15、方法实现匹配，所需要的两个分支的相对电纳分别为两个分支的长度分别为验证()：1.18 如图1.5-8所示，无耗传输线特性阻抗Z0 = 75 (W)，电源内阻抗ZS = 150 - j75 (W)，通过单短路短截线实现匹配，电源与分支节点的距离为lS = lp/8，短路短截线的长度为s = lp/8；负载阻抗ZL = 45 - j60 (W)，通过1/4波长阻抗变换线实现匹配，变换线与负载连线的长度lL = lp/8，变换线特性阻抗为，试证明负载端和电源端实现共轭匹配，主传输线实现行波匹配；计算各段传输线上的驻波系数。解：先考察各观察点往负载方向看的等效阻抗。负载反射系数与负载附近的驻波比分别为

16、|GL| = 0.5 j = 270°B点与负载A点的距离，因此B点是电压波节点，等效阻抗为ZB = Z0k = 75 ¸ 3 = 25 (W)B点等效阻抗直接用教科书中第15页(1.3-16)式计算亦可得到上面的结果。BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的等效阻抗为故TC段主传输线实现行波匹配，从T点往负载方向看的等效阻抗为ZT¢ = 75 (W) = Z0短路短截线支路的等效阻抗为T点处总的等效阻抗为电源与T点分支点的距离为lS = lp/8故从P点往负载方向看的等效阻抗为与电源内阻抗成共轭匹配关系。再考察各观察点往电源方向看的等效阻抗。T点处不包括短路短截

17、线的等效电源阻抗为T点处包括短路短截线在内的等效电源阻抗为电源匹配电路对主传输线实现行波匹配。故主传输线末端C点处的等效电源阻抗为ZCS = 75 (W)B点与C点距离BC = lp/4，因此B点的等效电源阻抗为负载A点与B点的距离为lL = lp/8，因此A点的等效电源阻抗为证毕。1.19 Z0 = 100 (W)，把图中的P点改为负载，负载阻抗ZL = 100 + j200 (W)，单短路短截线分支点T与负载P的距离不变只是改用lL = lp表示；A点改为电源，电源内阻抗为ZS = 80 + j60 (W)，A、B之间的长度也不变只是改用lS = lp表示，短路短截线的长度为。验证主传输线

18、CT段实现行波匹配，电源端和负载端实现共轭匹配；计算各段传输线的驻波系数。解：先负载附近传输线的反射系数和驻波系数考察各观察点往负载方向看的的等效阻抗。T点处不包括短路短截线的等效阻抗为短路短截线支路的等效阻抗为T点处包括短路短截线在内的等效阻抗为匹配电路对主传输线实现行波匹配。故主传输线末端C点处的等效阻抗为ZC = 100 (W)变换线上B点与C点距离BC = lp/4，因此B点的等效阻抗为电源A点与B点的距离为lL = lp/8，因此A点的等效阻抗为B点往电源A点方向看的电源等效阻抗为由上式可知，B点时电压波腹点。BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的电源等效阻抗为故TC段主传输线实现

19、行波匹配，从T点往电源方向看的等效阻抗为Z¢TS = 100 (W) = Z0短路短截线支路的等效阻抗为T点处总的电源等效阻抗为负载与T点分支点的距离为lL = lp故从P点往电源方向看的等效阻抗为与负载阻抗成共轭匹配关系。证毕。各段传输线的驻波系数(略)。第2章 练习题2-1 空气同轴线内、外导体的直径分别为d = 32 mm，D = 75 mm，求：(1) 该同轴线的特性阻抗Z0；(2) 当其内导体采用 er = (如图示)时，如D不变，则d¢ 应为多少才能保证匹配？(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率fmax。解：(1) 该同轴线的特性阻抗(2) 介质环支撑该

20、同轴线的特性阻抗(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率2-2 空气同轴线内、外导体直径分别为d = 3 cm，D = 7 cm，当其终端接阻抗为Z0 = 200 W 的负载时，负载吸收的功率为P = 1 W，求：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率？(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率；(3) 若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配，且D保持不变，则四分之一波长阻抗变换器的内径d应为多少？解：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率因入射波是行波，其振幅处处相等，所以有|Vi(z)| = |Vi(0)|，Pi(z) = Pi(

21、0)，由此可得：在上式中代入P(z) = 1 W，GL = 0.6，得反射波功率为(3) 由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径2-3 某矩形波导横截面尺寸a = mm，b = mm，波导内填充相对介电常数 er = 2.1的介质，信号频率f = 10 GHz，求TE10模的波导波长 lg10和相速vp10。解：与频率f = 10 GHz对应的工作波长和介质中的波长分别为由矩形波导TE10模的截止波长 lc = 2a = mm，可求得波导波长和相速分别为2-4 已知某矩形波导横截面尺寸a = mm，b = mm，空气的击穿电场强度为E击穿 = 3 ´ 106 GHz，求波导中TE10模不

22、引起击穿的最大传输功率是多少？解：矩形波导的工作波长为不引起击穿的最大传输功率为2-5 已知空气圆波导的直径为5 cm，求：(1) TE11、TE01、TM01模的截止波长；(2) 当工作波长分别为7 cm，6 cm和3 cm时，波导中可能存在的模式；(3) 当工作波长为7 cm时，主模的波导波长 lg。解：几种较低模式的截止波长列表如下圆形波导各波型模式的截止波长Hmn(TEmn)模Emn(TMmn)模模式lc(cm)模式lc(cm)H11H21H01H31H12H22H02R = R = R = R = R = R = R = E01E11E21E02E12R = R = R = R =

23、R = (2) 工作波长为7 cm时，圆形波导内只能传输TE11模；工作波长为6 cm时，能传输TE11模和TM01模；工作波长为3 cm时，能传输TE11模、TM01模、TE21模、TE01模、TM11模、TE31模和TM21模。(3) 当工作波长为7 cm时，主模的波导波长2-6 已知微带线的参数为h = 1 mm，W = mm，t ® 0，er = 9，求微带线的特性阻抗Z0和有效介电常数 ee。解：根据和 er = 9.0，由教科书第63页表2.8-1可查得：Z0 = (W)， 和 2-7 若要求在厚度h = mm，相对介电常数 er = 9的介质基片上制作特性阻抗分别为50

24、 W 和100 W 的微带线，则它们的导体带条宽度W应为多少？解：由教科书第63页表2.8-1可查得导体带条宽度分别为：Z0 = 50 (W)，er = 9.0时， ， W = h = ´ = (cm)Z0 = 100 (W)，er = 9.0时，W = h = ´ = (cm)2-8 一耦合微带线的参数为 er = 9，h = mm，W = mm，s = mm，求耦合微带线的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e。解：由教科书第66页表2.9-3(a) 可查得， er = 9，h = mm，W = mm，s = mm时平行耦合微带线横截面相对尺寸为。在横坐标的位置上，虚线

25、上面参数的曲线对应的纵坐标为Z0e = 62 (W)；虚线下面参数的曲线对应的纵坐标为Z0o = 39 (W)。2-9 已知耦合微带线的Z0o = W，Z0e = 70 W，介质基片的h = 1 mm，er = 10，求W和s。解：由教科书第66页表2.9-3(b) 可查得，当介质基片的h = 1 mm，er = 10，奇偶模阻抗分别为Z0o = W和Z0e = 70 W 时，平行耦合微带线横截面相对尺寸应为第3章 练习题3-1 微波传输线中不均匀性的作用和影响是什么？答案详见教科书第74页§3.1概论。3-2 已知波导的宽边尺寸为a = 23 mm、窄边尺寸为b = 10 mm，工

26、作波长为 l = 32 mm，在距离波导口l = 20 mm处放置了三销钉，销钉直径为r = 1 mm，其后接匹配负载。问三销钉处的反射系数是多少？波导口处的反射系数是多少？解：由已知条件波导横截面尺寸a = 23 mm、b = 10 mm可知，波导波长为由教科书中第77页式()，销钉直径为r = 1 mm时等效电路中的并联相对电纳为在销钉所在的横截面AA¢ 处总的并联电纳为YAA ¢ = Y0 + jB而该处总的相对并联电纳为横截面AA¢ 处的反射系数为在距离横截面AA¢ 处l = 20 mm的波导输入端处反射系数为3-3 某矩形波导的尺寸为a

27、80; b = ´ (cm2)，其中装有一谐振窗，信号频率为f = 10 GHz。试求：(1) 若窗口没有填充介质，且b¢ = cm时，a¢ = ?；(2) 若窗口填充 mr = 1，er = 2的介质，且b¢ = cm时，a¢ = ?。解：由已知条件可知，矩形波导的工作波长为由题意可知，谐振腔的短波导与主波导的特性阻抗应该相等，即，因此有整理上式可得(1) 窗口没有介质时，相对介电常数为 er = 1.0，因此谐振窗口的宽度为(2) 窗口有介质时，相对介电常数为 er = 2.0，因此谐振窗口的宽度为3-4 试画出图中所示微带电路的等效电路。

28、解：图中所示微带电路的等效电路如下图所示。题3-4的等效电路第4章 练习题4-1 有一矩形谐振腔(b = a/2)，已知当f = 3 GHz时它谐振于模；当f = 6 GHz时它谐振于模，求此谐振腔的尺寸。解：由于波导中传输非色散波，由教科书第85页式(4.2-5)可知，非色散播的谐振波长为对于矩形波导，传输模的截止波长为因此，矩形波导的谐振频率可按下式计算已知当f = 3 GHz时它谐振于模，即当f = 6 GHz时它谐振于模，即由上面两式可得于是可解得l = (cm)， a = (cm)， b = a = (cm)4-2 一空气填充的矩形谐振腔尺寸为3 ´ ´ 4 cm

29、3。求：(1) 当它工作于模时的谐振频率；(2) 若在腔中全填充某种介质后，在同一工作频率上它谐振于模，则该介质的相对介质电常数为多少?解：(1) 当它由空气填充 er = 1、工作于模时的谐振频率为(2) 当它由介电常数为 er 的介质填充、工作于模时的谐振频率不变，即从上式中可解出介质的相对介电常数为4-3 有一半径为R = 3 cm，长度分别为l1 = 6 cm和l2 = 8 cm的两个圆柱腔，求它们的最低振荡模的谐振频率。解：(1) l = l1 = 6 cm时，l < R，最低振荡模式为模，其谐振波长为相应的谐振频率为(2) l = l2 = 8 cm时，l > R，最低

30、振荡模式为模，其谐振波长为相应的谐振频率为4-4 已知圆柱腔的半径为R = cm，对同一频率谐振于模时比模时的腔体的长度多 cm，求此谐振频率f0。解：由已知条件可知，模时比模的谐振波长相等，腔体的长度关系为l¢ = l + 2.32，因此有从上式中可以看出，2l = l + 2.32，于是可知模的腔体长度为l = (cm)模时比模的谐振波长为由上式可求得谐振频率为4-5 一个半径R = 5 cm，长l = 10 cm的圆柱形谐振腔，试求其振荡于最低振荡模时的谐振频率；若腔体用电导率 s = ´ 107 s/m的黄铜制作，试求出其Q0值。(已知)解：由已知条件可知，腔体长度

31、l < 2.1R，因此最低模式为模，其谐振波长和谐振频率分别为由已知条件可知，黄铜的电导率和磁导率分别为s = ´ 107 (S/m) 和 m0 = 4p ´ 10-7 (H/m)趋腹深度(穿透深度)为于是，可求得谐振腔的品质因数为 ´ cm2的矩形波导传输波，与一半径为R = cm的圆柱形波长计耦合，今测得调谐活塞在相距d = cm的位置、上分别对和模谐振。求：(1) 腔的谐振波长 l0以及波导的工作波长 l 和它相应的波导波长 lg各为多少？(2) 如波导传输的信号波长变为 l = 2.08 cm，问活塞在I处是否还能谐振？若能，是什么模式?解：(1) 腔的谐振波长 l0以及波导的工作波长 l 和它相应的波导波长 lg调谐活塞在位置、处，即腔长分别为l和l¢ = l + d两种情况下，源送来的信号频率f是不变的，所以谐振波长也是一定的，故有：由上式可知2l =