2020年江苏南京市中考数学模拟卷

1、2020年江苏南京市中考数学模拟卷第I卷（选择题)一、单选题1设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（ ）A1B0C1D不存在2已知点P(1，m21)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若不等式组有解，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck1D1k24如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，1)和点(3，0)关于这个二次函数的描述： a0，b0，c0； 当x2时，y的值等于1； 当x3时，y的值小于0正确的是（ ）ABCD5计算99993的结果更接近（ ）A999 B998 C996 D93

2、36如图，点P是O外任意一点，PM、PN分别是O的切线，M、N是切点设OP与O交于点K则点K是PMN的（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三个角的角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点第II卷（非选择题)二、填空题7的立方根是_8计算：_9因式分解：a3ab2_10如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，则阴影部分的面积为_11直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_12已知方程x2mx3m0的两根是x1、x2，若x1x21，则 x1x2_13如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90得到，则旋转中心应该是_点.14如图，在四边形ABCD中

3、，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_15平面直角坐标系中，原点O关于直线y=x+4对称点O1的坐标是_16定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆O，过点P作O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是_三、解答题17先化简，再求值：，其中x=318（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式xa只有3个负整数解，则a的取值范围是 19一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ；（2）小明和

4、小贝做摸球游戏，游戏规则如下你认为这个游戏公平吗？请说明理由20某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21如图，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若B30，求证：AB与（1）中所作O相切22现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一

5、、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本）23某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示求这个包装盒的体积24如图，已知ABM30，AB20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）AC13；tanACB；ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长25某商场经市场

6、调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090销售量y（件）280260240220（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式；（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？26（1）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD10，在BC边上是否存在点P，使APD90，若存在，请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长（保留作图痕迹）（2）如图，在ABC中，ABC60，BC12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD6时，BC边上是否存在一点Q，使EQ

7、F90，求此时BQ的长27如图，在RtABC中，ACB=90，CA=8，CB=6，动点P从C出发沿CA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原来速度沿AC返回；同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）当t为何值时，PQCB？（2）在点P从C向A运动的过程中，在CB上是否存在点E使CEP与PQA全等？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBCCP于点F当DF经过点C时，求出t的值参考答案1C2D3A4B5A6C7-289a（a+b）（ab）10211212313M1415（，）16517218（1）x3，（2）4a319（1）；（2）游戏不公平,理由见解析. 20甲机器每小时加工16个零件，乙机器每小时加工20个零件2122（1）;（2）y25x300 ;