备战2021年中考训练 专题十一 圆

1、专题十一 圆 20182020年浙江中考试题分类汇编一、单选题1.（2020·温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D。若O的半径为1，则BD的长为(    ) A. 1                            

2、             B. 2                                   

3、60;     C.                                          D. 2.（20

4、20·绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在O上，BAC=15°，CED=30°，则BOD的度数为（   ） A. 45°                                  &

5、#160;    B. 60°                                       C. 75° 

6、;                                      D. 90°3.（2020·湖州）如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC70°，则ADC的度数是（&

7、#160;  ） A. 70°                                     B. 110°     &

8、#160;                               C. 130°               &#

9、160;                     D. 140°4.（2020·湖州）如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（   ） A. DCDT     

10、0;                   B. AD DT                         C. BDBO 

11、60;                       D. 2OC5AC5.（2020·杭州）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设AED=，AOD=，则(    ) A. 3+=180°    &

12、#160;                  B. 2+=180°                       C. 3-=90° 

13、0;                     D. 2-=90°6.（2020·金华·丽水）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则EPF的度数是（   ） A. 65°        

14、                               B. 60°                &#

15、160;                      C. 58°                        

16、0;              D. 50°7.（2019·温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BMBC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N欧儿里得在几何原本中利用该图解释了 现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 若点A，L，G在同一直线上，则 的值为（   

17、） A.                                     B.            

18、                         C.                        

19、0;            D. 8.（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（   ） A.                         

20、0;               B.                                  &#

21、160;      C.                                         D. 9.（2

22、019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（    ） A. 6dm                                

23、    B. 5dm                                    C. 4dm      &#

24、160;                             D. 3dm10.（2019·绍兴）如图，ABC内接于O，B=65°，C=70°，若BC=2 ，则 的长为（   ） A.     &

25、#160;                                B.                 

26、;                     C. 2                           &#

27、160;         D. 11.（2019·杭州）如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，若PA=3，则PB=（    ） A. 2                         

28、                  B. 3                              

29、60;            C. 4                                    

30、       D. 512.（2019·湖州）如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（   ） A. 60°                            

31、;          B. 70°                                     &

32、#160;C. 72°                                      D. 144°13.（2019·嘉兴）如图，已知O上三点A，B，C，半径

33、OC=1，ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（    ） A. 2                                      

34、60;  B.                                          C.     

35、;                                     D. 14.（2019·宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇

36、形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（   ） A. 3.5cm                                   B. 4cm  

37、0;                                C. 4.5cm               

38、60;                   D. 5cm15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（   ） A. 60cm2               

39、60;         B. 65cm2                             C. 120cm2        

40、0;                    D. 130cm2二、填空题16.（2020·台州）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE. 若O与BC相切，ADE=55°，则C的度数为_ .   17.（2020·温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_。 18.（2020·

41、湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是_. 19.（2020·杭州）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC，若sinBAC= ，则tanBOC=_。 20.（2020·宁波）如图，O的半径OA=2，B是O上的动点(不与点A重合)，过点B作O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当OAC是直角三角形时，其斜边长为_. 21.（2020·金华·丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为，则

42、tan的值是_. 22.（2019·温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上若BAC66°，则EPF等于_度 23.（2019·杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）. 24.（2019·湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是_. 25.（2019·嘉兴）如图，在O中，弦 ，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_26.（2019·

43、;宁波）如图，RtABC中，C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与ABC的一边相切时，AP的长为_. 27.（2019·台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若ABC=64°，则BAE的度数为_. 三、综合题28.（2020·衢州）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。 （1）求证：CAD=CBA。 （2）求OE的长。 29.（2020·

44、台州）如图，在ABC中，ACB=90°，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF （1）求证:BEF是直角三角形; （2）求证:BEFBCA; （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值. 30.（2020·温州）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 上一点，ADC=G。 （1）求证：1=2。 （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan1= ，求O的半径。

45、31.（2020·湖州）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD. （1）求证：CADABC； （2）若AD6，求 的长. 32.（2020·杭州）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF. （1）设O的半径为1，若BAC=30°，求线段EF的长。 （2）连接BF，DF 求证：PE=PF若DF=EF，求BAC的度数。33.（2020·宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. （1）如图1，E是A

46、BC中A的遥望角，若 ，请用含a的代数式表示E. （2）如图2，四边形ABCD内接于O， ，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：BEC是ABC中BAC的遥望角. （3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径. 求AED的度数；若AB=8，CD=5，求DEF的面积.34.（2020·金华·丽水）如图， 的半径OA=2，OCAB于点C，AOC60°. （1）求弦AB的长. （2）求 的长. 35.（2019·温州）如图，在ABC中，BAC90°，点E在BC边上，且CACE，过A，C

47、，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE4，CD AB时，求O的直径长 36.（2019·金华）如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D （1）求 的度数。 （2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F。若EF=AB，求OCE的度数 37.（2019·衢州）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BAC=60°，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交D

48、E，AC于点F、G。（1）求CD的长。 （2）若点M是线段AD的中点，求 的值。 （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60°? 38.（2019·宁波）如图1， O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F. （1）求证：BD=BE. （2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 （3）设 =x,tanDAE=y. 求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF,OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值39.（2019·杭州）如图，已知锐角

49、三角形ABC内接于O，ODBC于点D，连接OA. （1）若BAC=60°，求证：OD= OA.当OA=1时，求ABC面积的最大值。（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED（m，n是正数）.若ABC<ACB，求证：m-n+2=0. 40.（2019·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3). （1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长； （2）如图2，已知直线l2: y3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 为半

50、径画圆. 当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.41.（2019·绍兴）在屏幕上有如下内容:如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。（1）在屏幕内容中添加条件D=30°，求AD的长，请你解答。 （2）以下是小明、小思的对话: 小明:我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。小聪:你这样太简单了，我加的是A=30°，连结OC，就可证明

51、ACB与DCO全等。参考此对话:在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。答案解析部分一、单选题1. D 【解答】解：连接 ， 四边形 是菱形，是 的切线，故答案为： 【分析】连接OB，利用菱形的性质可证得AOB=60°，利用切线的性质，可证得DBO=90°，再利用解直角三角形求出BD的长。2. D 【解答】解：连接 ， ， ，故答案为：D【分析】连接BE，利用同弧所对的圆周角相等，可求出BEC的度数，从而可求出BED的度数，然后利用圆周角定理求出BOD的度数。3. B 【解答】解： 四边形 内接于 ， ， ，故答案为：B. 【分析】利用圆内接四边形的对

52、角互补，就可求出ADC的度数。4. D 【解答】解：如图，连接 . 是半径， ，是 的切线，是 的切线，故答案为： 正确，  ， ，是切线，故答案为： 正确， ， ， ， ，故答案为： 正确，故答案为：D. 【分析】连接OD，利用切线的判定定理可证得DT是圆的切线，再利用切线长定理可对A作出判断；再证明ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的数量关系，可对B作出判断；再证明DOCDOT，利用全等三角形的性质，可证得DOC=DOT，然后求出BOD和CDB的度数，就可推出BD=BO，可对C作出判断；从而可得到错误的选项。5. D 【解答】解：如图，连接AB 则

53、DBA= DOA=     且DEA=DBA+OAB=OA=OB，BOA=90°，即OAB=45°= +45°化简后得2-=90°即D选项为正确选项故答案为：D【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到DBA= ，利用三角形的外角的性质，可证得DBA+OAB=，再证明OAB=45°，继而可得到和之间的关系式。6. B 【解答】解：连接OE，OF， 点EF分别是切点，OEB=OFB=90°， ABC是等边三角形，B=60°， EOF=360°-OEB-OFB-B=1

54、20°， P=EOF=60°. 故答案为：B. 【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得OEB=OFB=90°，利用等边三角形的性质可得B=60°，根据四边形内角和等于360°，可求出EOF的度数，根据圆周角定理可得P=EOF，据此求出结论.7. C 【解答】解：因为A、L、G共线，LEGB，得 ，则 ，在RtFHP中有 , ， 。 故答案为：C。【分析】本题关键是求出a、b的关系，把未知量化归统一，A、L、G共线，利用平行线对应线段成比例的性质列式可求a=3b。大正方形面积减小正方形面积即是阴影部分面积。运用勾股定理求出PH，则EPH也易求

55、出。分别求出面积相比则比值可求。8. C 【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得： 。 故答案为：C。【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。9. B 解：连结OD，OA，如图，设半径为r， AB=8，CDAB，AD=4,点O、D、C三点共线,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.10. A 【解答】解：连接OC、OB， A=180°-ABC-ACBA=180&

56、#176;-65°-70°=45°弧BC=弧BCBOC=2A=2×45°=90°OB=OC在RtOBC中，OBC=45°OC=BCsin45°= =2弧BC的长为： 故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出A，再根据圆周角定理，求出BOC的度数，就可证得BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC的长。11. B 【解答】解：PA、PB分别为O的切线， PA=PB，又PA=3，PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.12. C 【

57、解答】解：五边形ABCDE为正五边形， ABC=C= (52)×180°=108°，CD=CB，CBD= (180°108°)=36°，ABD=ABC-CBD=72°，故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得ABC和C的度数，又由等边对等角可知CBD=CDB，从而可求得CBD，进而求得ABD。13. B 【解答】解：连接OA ABC=30°弧AC=弧ACAOC=2ABC=60°AP是圆O的切线，OAAPOAP=90°AP=OAtan60°=1× = 故答案为：B【分

58、析】连接OA，利用圆周角定理可求出AOC的度数，再根据切线的性质，可证AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。14. B 【解答】解：设AB=x，由题意， 得 ， 解得x=4. 故答案为：B。【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。15. B 【解答】解：设圆锥母线为R，圆锥底面半径为r， R=13cm，r=5cm，圆锥的侧面积S= ·2 r.R= ×2 ×5×13=65 （cm2）.故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案.

59、二、填空题16. 55° 【解答】解：AD为O的直径， AED90°，ADE+DAE90°；O与BC相切，ADC90°，C+DAE90°，CADE，ADE55°，C55°故答案为：55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED90°，由切线的性质可得ADC90°，然后由同角的余角相等可得CADE55°17. 【解答】解：根据弧长公式： ， 故答案为： 【分析】利用弧长公式：， 代入计算可求解。18. 3 【解答】解：过点 作 于 ，连接 ，如图， 则 ，在 中， ，所以 与 之间的距离

60、是3.故答案为3. 【分析】过点O作OHCD于点H，连接OC，利用垂径定理求出CH的长，再利用勾股定理求出OH的长。19. 【解答】解：BC与O相切于点B CBA=90°sinBAC= 设BC=X，AC=3xAB= AO=OB= AB= xtanBOC= 故答案为： 【分析】利用切线的性质，可知CBA=90°，再利用锐角三角函数的定义设BC=X，AC=3x，利用勾股定理用含x的代数式表示出AB，OB的长，然后就可求出tanBOC的值。20. 2 或2 【解答】解：如图，连接OB， OA=OB，OA=BC， BC=OC=2， BC为切线， OBBC， OC=， 当AC为斜边，

61、 AOC=90°， AC=， 当OC为斜边， OC=2. 故答案为： 2  或2 . 【分析】连接OB，利用切线的性质，结合同圆的半径相等，利用勾股定理求出OC的长，然后在AOC中，分别设OC和AC为斜边求值即可.21. 【解答】如图，过作ADBC，过点B作BHAD垂足为H，A=， 设正六边形的边长为a，BH=6×2a=12a，AED=120°，AE=AD=a， 在等腰三角形ADE中，ADE=EAD=30°， AD=a，AH=a+a+a=a, tan=tanA=. 故答案为：. 【分析】如图，过作ADBC，过点B作BHAD垂

62、足为H，可得A=，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，ADE=EAD=30°，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tan=tanA=即可求出结论.22. 57 【解答】连接OF、OE， AB、AC为切线，  ，故 ，故 。故答案为：57。【分析】连接切点是常作的辅助线，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半。23. 113 【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得，R=12cm，r=3cm，S侧= ×2 r×R= ×2 ×3×12=36 113或112（cm2）.故答案

63、为：113或112.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.24. 30° 【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数为15°， 它所对的圆心角的度数为：30°.故答案为：30°.【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由此即可得出答案.25. 【解答】解：如图， 在COD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，OCCD过点O作OCAB于点C，则点D与点B重合CD= 故答案为： 【分析】利用垂线段最短，可知RtCOD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，因此过

64、点O作OCAB于点C，则点D与点B重合，利用垂径定理，就可求出CD的最大值。26. 或 【解答】解：在RtACD中，C=90°，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 ；过点D作DMAB于点M，AD=BD=13, AM= ;在RtADM中，AD=13,AM=  , DM=  ；当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=56，半径为6的P不可能与AC相切；当半径为6的P与BC相切时，设切点为E，连接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC, PEAC,ACDPE

65、D，PEAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 ,AP= ,综上所述即可得出AP的长度为： 故答案为： 【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DMAB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=56，故半径为6的P不可能与AC相切；当半径为6的P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的性质得出PEBC

66、,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PEAC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出ACDPED，根据相似三角形对应边成比例得出PEAC=PDAD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的性质得出PFBC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DMPF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出APFADM，根据相似三角形对应边成比例得出APAD=PFDM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出答案。27. 52&#

67、176; 【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ABC=64°, ADC=116°，又点D关于AC对称的点E在BC上，AEC=ADC=116°，AEC=ABC+BAE，BAE=116°-64°=52°.故答案为：52°.【分析】由圆内接四边形性质及对称性质得AEC=ADC=116°，再由三角形外角性质即可求得BAE度数.三、综合题28. （1）证明：AEDE，OC是半径， ，CAD=CBA（2）解：AB为O的直径， ACB=90°AEDE，OCAD，AEC=90°.AEC=ACB又CAD=C

68、BA，ACEBAC， ， CE=3.6又OC= AB=5，OEOCEC53.61.4【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可（2）证明AECBCA ， 推出 ，求出EC即可解决问题29. （1）解：EFB=EDB，EBF=EDF EFB+EBF=EDB+EDF=90°FEB=90°，BEF为直角三角形（2）解：BCBD， BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90°，BCD+ACDACD+CAB90°，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90°，BEFBCA（3）解：设EF交AB于J连接A

69、E EF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，EFAFEB90°，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，FJ BD ，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM ，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE ，BEFBCA， ，即 ，解得m （负根已经舍弃）【分析】（1）想办法证明BEF90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）（2）根据两角对应相等两三角形相似证明（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ BD ，EFm，由ABCCBM，可得BM ，由BEJBME，可得BE ，由BEFBCA，推出 ，由此构建方程求解即可30.

70、（1）证明：ADC=G， AB为O的直径， ， 即 1=2。（2）解：连结DF ，AB为O的直径，ABCD， CE=DE，FD=FC=10点C，F关于GD对称，DC=DF=10，DE=5tan1= EB=DE·tan1=21=2，tan2= ，AE= AB=AE+EB= ，O的半径为 【分析】（1）利用圆周角定理可证得弧AC=弧AD，再利用AB是圆的直径，去证明弧CB=弧BD，然后根据等弧所对的圆周角相等可证得结论。 （2）连接DF，利用垂径定理可证得CE=DE，ABCD，就可求出DF，DE的长，再利用解直角三角形求出EB，AE的长，然后根据AB=AE+EB，就可求出AB的长，即可得

71、到圆的半径。31. （1）证明BC平分ABD， DBC=ABCCAD=DBCCAD=ABC（2）解CAD=ABC， AD是O的直径，AD=6， 【分析】（1）利用角平分线的定义可得到DBC=ABC，再利用同弧所对的圆周角相等，可得到CAD=DBC，据此可证得结论。 （2）利用CAD=ABC，可证得弧CD和半圆的关系，根据圆的直径可得到圆的半径长，然后就可求出弧CD的长。32. （1）解：OEAB，BAC=30°， E为AB中点，AE=， AB=2AE=， AC为直径，半径为1， ABC=90°， BAC=30°， BC=AC， OB=OC=AC OB=BC=OC，

72、 OBC为等边三角形， OF=CF， BFOC， EF=AB=（2）解：证明：取OB中点M，连接ME，MF OF=CF，OM=BMMF BC由(1)可得AE=BE，AO=OCOE BCMF OE四边形OEM F为平行四边形PE=PF延长FM交AB于点N则FNBCBCBEFNBEOEBCOEFNBC EN=NB即FN垂直平分BEBF=EFBO=DOFOBDAOB=90°OA=OBBAC=45°【分析】（1）利用垂径定理及直角三角形的性质，就看求出AE的长，即可求出AB的长，利用圆周角定理可证得ABC=90°，利用直角三角形的性质及等边三角形的判定，可证得OBC为等边

73、三角形，利用等边三角形的性质，然后求出EF的长。 （2）易证MF是OBC的中位线，利用已知易证MF和BC的数量关系和位置关系，再证明OE和BC的数量关系和位置关系，由此可证得MF平行且等于OE，由此可以推出OEMF是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得结论；延长FM交AB于点N，利用已知易证OEFNBC，利用平行线分线段成比例定理可证得EN=NB，利用线段垂直平分线的判定和性质，可证得BF=EF，然后证明AOB是等腰直角三角形，由此可求出BAC的度数。33. （1）解： BE平分ABC，CE平分ACD E=ECD-EBD= ACD- ABC=  (ACD-ABC)= A= （2）

74、解：如图，延长BC到点T， 四边形FB CD内接于O，FDC+BC=180°，又FDE+FDC=180°，FDE=FBC，DF平分LADE，ADF=FDE，ADF=ABF，ABF=FBC，BE是ABC的平分线， ，ACD=BFD，BFD+BCD=180°，DCT+BCD=180°，DCT=BFD，ACD=DCT，CE是ABC的外角平分线，BEC是ABC中BAC的遥望角（3）解：如图，连结CF BEC是ABC中BAC的遥望角，BAC=2BEC，BFC=BAC，BFC=2BEC，BFC=BEC+FCE，BEC=FCE，FCE=FAD，BEC=FAD，又FDE

75、=FDA，FD=FD，FDEFDA(AAS) ，DE=AD，AED=DAE，AC是O的直径，ADC=90°，AED+DAE=90°，AED=DAE=45°如图，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点 AC是的直径，ABC=90°，BE平分ABC，FAC=EBC= ABC=45°AED=45°，AED=FAC，FED=FAD，AED-FED=FAC-FAD，AEG=CAD，EGA=ADC=90°，EGAADC， 在RtABG中，AG= AB=4 ，在RtADE中，AE= AD， 在RtADC中，AD²+DC2=

76、AC2 ， 设AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(5x)2 ， x= ED=AD= CE=CD+DE= BEC=FCE，FC=FE，FMCE，EM= CE= DM=DE-EM= FDM=45°，FM=DM= SDEF= DE·FM= 【分析】（1）由三角形的外角的性质把E转化为 ECD-EBD，结合角平分线的性质可得 E=  (ACD-ABC)，于是根据外角的性质可得E=A，则E和的关系可知； （2）用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得FDE=FBC， 再由DF平分ADE，  结合同弧所对的圆周角相等，可得ABF=F

77、BC， 于是BE是ABC的平分线， 然后由 同弧所对的圆周角相等  ， 结合圆内接四边形对角互补和角平分线的定义得出CE是ABC的外角平分线，于是由题（1）可得BEC是ABC中BAC的遥望角； （3） 连结CF ，由遥望角的性质可得 BAC=2BEC， 再由同弧所对的圆周角相等，结合三角形的外角的性质可得BEC=FCE， 再结合FCE=FAD，得出 BEC=FAD， 于是利用角角边定理可证 FDEFDA ，则对应边DE=AD，结合直径所对的圆周角是直角可得ADE是等腰直角三角形，则AED的度数可知； 过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点

78、 ，由直径所对的圆周角是直角，结合 BE平分ABC， 可得 FAC=45°， 于是推得AEG =CAD， 结合 EGA=ADC=90°， 可证 EGAADC， 根据三角形的性质列比例式，结合AE=  AD， 求得AD和AC的比值， 设AD=4x，AC=5x， 在RtADC中， 根据勾股定理列式求出x，则ED、CE的长可求，从而求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，最后根据三角形面积公式求面积即可.  34. （1）解：在RtAOC中，AOC60°， ACAO·sinAOC

79、 =2sin60° ，OCAB，AB2AC2 （2）解：OA= OB=2，OCAB， AOB2AOC120°.   . 的长是 .【分析】（1）在RtAOC中， 由ACAO·sinAOC，可求出AC=， 根据垂径定理可得 AB2AC2 ； （2） 根据等腰三角形的性质可得AOB2AOC120°，直接利用弧长公式即可求出结论.35. （1）证明：连结AE， BAC=90°，CF为O的直径.AC=EC，CFAE.AD为O的直径，AED=90°，即GDAE，CFDG.AD为O的直径，ACD=90

80、76;，ACD+BAC=180°，ABCD，四边形DCFG为平行四边形。（2）解：由CD= AB，可设CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x.GECF， 又BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB= =8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF= ，即O的直径长为 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，AD、FC都是直径，很容易证明DCAB，再由CA=CE，CF为直径，根据垂径定理即得CFAE，再由AD是直径，可得EDAE，则CFGD。故四边形DCFG为平行四边形。（2）根据量的化归统一的思想，由已知条件和线段相等等