《作业推荐》北师大版七年级数学下册同步练习：第4章三角形章末测试

1、作业推荐01-三角形章末测试一、单选题1.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（   ）A.30米B.25米C.20米D.5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x根据三角形的三边关系定理，得：15-10x15+10，解得：5x25，所以，A，B之间的距离可能是20m故选C2.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对【答案】C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两

2、条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.3.如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D.若BAC128°，C36°，则DAE的度数是()A.10°B.12°C.15°D.18°【答案】A【解析】【分析】根据角平分线定义求出EAC=64°,根据垂线定义求出CAD=54°,相减即可求解.【详解】解：AE平分BAC, BAC128°，EAC=64°,ADBC,C36°，CAD=54°,DAE=EAC-DAC =64°-54°=10

3、°,故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,属于简单题,表示出EAD=EAC-DAC是解题关键.4.根据下列已知条件，能画出唯一的ABC的是()A.AB3，BC4，CA8B.AB4，BC3，A30°C.A35°，B65°，AB7D.C90°，AB8【答案】C【解析】【分析】对于A选项,根据三角形的三边关系即可判定;对于B、C、D选项,结合全等三角形的判定定理即可判断.【详解】此题答案为:C.解: 对于A, AB+BC=7CA, 所以A选项不能构成三角形;对于B,所给的条件可画出两个三角形,即一个钝角三角形和一个锐角三角形;对于C,

4、已知两个角度及其夹边的长,所以只可确定一个三角形;对于D, 可构成无数个三角形.故选C.【点睛】根据题意,本题可以根据三角形三边关系和全等三角形的判定入手可得答案.5.如图，ABCDEF，A=50°，B=100°，则F的度数是( )A.100°B.60°C.50°D.30°【答案】D【解析】ABCDEF，A=50°，B=100°，D=A=50°，E=B=100°，F=180°-D-E=30°，故选D.6.如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，CD，BE相交于点O，BEC

5、D，则图中全等的三角形共有() A.0对B.1对C.2对D.3对【答案】C【解析】【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定可得答案.【详解】解：CDAB,BEAC,所以ADO=BDO=AEO=CEO=90o.又知A=A, BECD.在ACD与ABE中，A=AADC=AEBBE=CD,ACDABE；AD=AE,AB=AC，BD=CE，在BDO与CEO中,DOB=COEBDP=CEOBD=CEBDOCEO，综上所述, 共2对全等三角形.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查角角边定理判断三角形全等.7.如图所示，E=F=90,B=C,AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；AC

6、NABM，其中正确的是有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确【详解】解：如图：在AEB和AFC中，有B=CE=F=90°AE=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90°，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选C【点睛】此题

7、主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难8.给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】三条线段组成的封闭图形叫三角形，不正确；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，正确；三角形

8、的角平分线是线段，不正确；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，不正确任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，正确；综上，可得正确的命题有3个：、，故选C【点睛】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题9.如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是_【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可【详解】九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其

9、不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性故答案为三角形的稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性10.在一个直角三角形中，如果两个锐角的比是23，那么较大的锐角的度数是_【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形中两锐角互余,利用比例即可解题.【详解】解：直角三角形中两锐角和等于90°, 两个锐角的比是23，较大的锐角=35×90°=54°.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角互余,属于简单题,熟悉性质是解题关键.11.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周

10、长为_.【答案】 (1). 17 (2). 10或11【解析】【分析】因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为3和7,分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，而3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的两边长分别为3和7 其周长为17若等腰三角形的两边长分别为3和4,分两种情况：当3为底时，其它两边都为4，而3、4、4可以构成三角形，周长为11；当3为腰时，其它两边为3和4，而3、3、4可以构成三角形，周长为10；所以等腰三角形的两边长分

11、别是3和4,则它的周长为10，11.故答案为17；10或11.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12.如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为_ m，依据是_ 【答案】25；SAS【解析】在APB和DPC中，PC=PA，APB=CPD，PD=PB，APBCPD（SAS）；AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）答：池塘两

12、端的距离是25米故答案为25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系13.如图所示,点D,E在ABC的BC边上,且BD=CE,BAD=CAE,要推理得出ABEACD,可以补充的一个条件是_(不添加辅助线,写出一个即可). 【答案】B=C(解析:答案不唯一.)【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件是B=C，求出BE=CD，BAE=CAD，根据AAS推出两三角形全等即可【详解】解：添加条件是：B=C，理由是：BD=CE，BD+DE=CE+DE，BE=CD，BAD=CAE

13、，BAD+DAE=CAE+DAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中BAECAD,BC,BECD. ABEACD（AAS），故答案为B=C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14.如图，ABCADE，B=80°，C=30°，DAC=25°，则EAC的度数=_【答案】45【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC,再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC,然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算.【详解】解：B=80°，C=30°，BAC=180°-

14、80°-30°=70°，ABCADE，DAE=BAC=70°，EAC=DAE-DAC=70°-25°=45° 故答案是：45°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，全等三角形的对应角相等，对应边相等三、解答题15.如图，在ABC中，AEBC于点E，AD为BAC的平分线，B=40°，C=70°，求DAE的度数【答案】15°【解析】【分析】先在ABC中，求出BAC的大小，从而得出CAD的大小，然后在AEC中，求出CAE的大小，最后在ADE中求出DAE的大小.【详解】

15、在ABC中，因为B=40°，C=70°，所以BAC=180°BC=70°因为AD为BAC的平分线，所以CAD=12BAC=35°因为AEBC，所以AEC=90°所以CAE=90°C=20°所以DAE=CADCAE=15°【点睛】本题考查角度的推导，在角度的推导中，需要注意，我们常会用到三角形内角和为180°这个隐含条件.16.如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：从点A出发沿河岸画一条射线AM；在射线AM上截取AFFE；过点E作ECAB，使B，F，C

16、在一条直线上；CE的长就是A，B间的距离(1)请你说明小明设计的原理(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出更好的方案吗？【答案】(1)全等三角形的对应边相等；(2)难以实现；(3)见解析 (答案不唯一，只要设计合理即可)【解析】【分析】（1）利用了证明全等三角形边角边的设计原理；（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得ECAB；（3）还可以利用相似三角形原理即可，这样所要的空间较少【详解】（1）ECAB，CEF=BAF，AF=FE，BFA=EFC，BAFCEF（ASA），小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理； （2）如果不借助测量仪，小明和小月无法

17、使得ECAB； （3）还可以这样设计： 从点A出发沿河画一条射线AE； 在AE上截取AF=5FE； 过E作ECAB，使得B，F，C点在同一直线上；则CE的5倍的长就是AB之间的距离【点睛】本题考查全等三角形的应用，将数学知识与实际问题相结合，能增加学生们的学习兴趣，提高学习积极性，锻炼学生由实际问题抽象出几何图形的建模能力17.如图，AB，AEBE，点D在 AC 边上，12，AE和BD 相交于点O求证：AECBED；【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断AECBED；【详解】AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，ABAEBEAECB