20062013广东高考文科数学立体几何大题

1、图5(2006)17、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.17、解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为(2007)17(本小题满分1

2、2分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分 (2)7分 (3)12分(2008)18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60°,BDC=45°,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积. 图518解：（1）因为是园的直径，所以 又AD

3、PBAD. 所以 （2）在中， 因为 所以 又 所以底面 三棱锥体积为(2009)17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又平面PEG 又平面PEG；(2010)18.(本小题满分14

4、分)如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离.18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即平面，平面， 又平面，平面且平面 又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得，又 在中，故, 又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，, ,即，故,即点B到平面的距离为.法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。(2011)18（本小题满分13分

5、）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分别为,的中点，分别为的中点（1）证明：四点共面；（2）设G为A A中点，延长到H，使得证明：18（本小题满分13分）证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接/由平移性质得=HB2012年18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高。（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB。*【解析】(1)证明:因为PH为PAD边上的高,所以PHAD,又因为AB平面PAD，平面PAD,所以ABPH,又因为PHAD=H,所以PH平面ABCD;(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;2013年18（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求