平行线与三角形综合练习

1、平行线与三角形综合练习一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 ( )A. 30B. 20C. 15D. 142. 下列命题是真命题的有 相等的角是对顶角； 三角形两个内角的和一定大于 60； 三角形的外角都比内角大； 如果 x3>0，那么 x>0； 同位角相等，两直线平行A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 如图，在 ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长

2、线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则 D 的度数为 ( )A. 15B. 17.5C. 20D. 22.54. 如图，ADCB，D=43，B=25，则 DEB 的度数为 ( )A. 72B. 68C. 63D. 185. 如图，已知点 A-1,0 和点 B1,2，在坐标轴上确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有 ( )A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个6. 如图，mn，直线 l 分别交 m，n 于点 A 、点 B，ACAB，AC 交直线 n 于点 C，若 1=35，则 2 等于 ( )A. 3

3、5B. 45C. 55D. 657. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若 1=56，则 2 的度数为 ( )A. 56B. 44C. 34D. 288. 如图，在 ABC 中，C=90，点 D 在 AC 边上，DEAB，若 ADE=46，则 B 的度数是 ( )A. 34B. 44C. 46D. 54二、填空题（共6小题；共30分）9. 如图，在 ABC 中，1=2，3=4，BAC=60，则 DAC=   10. 如图，已知 ABCD，A=56，C=27，则 E 的度数为  11. 已知 ABC 中， A=60,ABC,ACB 的平分线交于点 O

4、 ，则 BOC 的度数为  12. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 AOC+BOD=  13. 如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C=90若 1=25，2=70，则 B=  14. 如图，有一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是   三、解答题（共10小题；共130分）15. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 上一点，且 ACD=B求证：CDAB16. 如图，在 ABC 中，GDAC 于点 D，AFE=ABC，1+2=180，AEF

5、=65求：1 的度数17. 解答题：（1） 如图，ABC 的内角 ABC 的平分线与外角 ACD 的平分线相交于 P 点，A=40，求 P 的度数（2） 如图，四边形 ABCD 中，设 A=，D=，P 为四边形 ABCD 的内角 ABC 与外角 DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角如图，若 >180，求 P 的度数（用 ， 的代数式表示）如图，若 <180，请在图中画出 P，并求得 P=  （用 ， 的代数式表示）18. 如图 1 已知 l1l2，MN 分别和直线 l1，l2 交于点 A，B，ME 分别和直线 l1，l2 交于点 C，D点 P 在 MN 上（P 点与

6、A，B，M 三点不重合）PDB=，PCA=，CPD=（1） 当点 P 在 A，B 两点之间运动时 ， 之间有何数量关系?请说理（2） 当点 P 在 A，B 两点外侧运动时 ， 之间有何数量关系?请说理19. 如图所示，D 是 ABC 的 BC 边上一点，且 1=2，3=4，BAC=63，求 DAC 的度数20. 已知 BD，CE 是 ABC 的高，直线 BD，CE 相交所成的角中有一个角为 50，试求 BAC 的度数21. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，两幅图都是由同一副三角尺拼凑得到的（1） 请你计算出图 中 ABC 的度数（

7、2） 图中 AEBC，请你计算出 AFD 的度数22. 如图，在 ACB 中，ACB=90，CDAB 于点 D（1） 试说明：ACD=B（2） 若 AF 平分 CAB 分别交 CD，BC 于点 E，F，试说明：CEF=CFE23. （1） 问题：如图 1，在 ABC 中，BE 平分 ABC，CE 平分 ACB若 A=80，则 BEC=  ；若 A=n，则 BEC=  （2） 探究：（i）如图 2，在 ABC 中，BD，BE 三等分 ABC，CD，CE 三等分 ACB若 A=n，则 BEC=  ；（ii）如图 3，在 ABC 中，BE 平分 ABC，CE 平分外角

8、ACM若 A=n，则 BEC=  ；（iii）如图 4，在 ABC 中，BE 平分外角 CBM，CE 平分外角 BCN若 A=n，则 BEC=  24. 如图所示，已知 MON=120，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上移动，OAB 的平分线与 OBA 的外角平分线所在的直线相交于点 C，随着 A，B 两点的移动，ACB 的度数是否发生变化?证明你的结论答案第一部分1. C2. B3. A4. B5. C6. C7. C8. B第二部分9. 2010. 2911. 12012. 18013. 4514. 15第三部分15. ACB=90，A+B=90ACD=B，A+AC

9、D=90 ADC=90 CDAB16. AFE=ABC，EFBC，1=EBG，1+2=180，EBG+2=180，EBDGGDE=BEA，GDAC 于点 D，GDE=90，BEA=GDE=90，1=BEA-AEF=90-65=2517. （1） ABC 的一个内角 ABC 的平分线和一个外角 ACD 的平分线相交于点 P，PCD=12ACD，PBD=12ABDP=PCD-PBD=12ACD-ABD=12A=12×40=20 （2） 延长 BA，CD 交于点 F FAD=180-，FDA=180-，F=180-180-+180-=+-180 ，P=2+2-90 P=90º-2

10、-218. （1） 如图，过点 P 作 AC 的平行线 PO，ACPO，=CPOACBD，POBD，=DPO，+= （2） 当点 P 在 MB 上运动时（如图），l1l2，=CFD CFD 是 DFP 的外角，CFD=+ =+ 同理可得，当点 P 在 AN 上运动时，=+ 19. 设 DAC=x BAC=63 ， 1=63-x 1=2 ，3=263-x=4 ， x+263-x+263-x=180 DAC=24 20. 当 ABC 为锐角三角形时，如图所示：因为 BD，CE 是 ABC 的高，所以 A+2=90，1+2=90所以 A=1=50，即 BAC=50 当 ABC 为钝角三角形时，如图所

11、示：因为 BD，CE 是 ABC 的高，所以 1+2=90，O+2=90所以 1=O=50所以 BAC=180-50=130综上可得，BAC 为 50 或 13021. （1） 因为 F=30，EAC=45，所以 ABF=EAC-F=45-30=15因为 FBC=90，所以 ABC=FBC-ABF=90-15=75 （2） 因为 B=60，BAC=90，所以 C=30因为 AEBC，所以 CAE=C=30所以 AFD=CAE+E=30+45=7522. （1） 因为 ACB=90，CDAB 于点 D，所以 ACD+BCD=90，B+BCD=90，所以 ACD=B （2） 在 RtAFC中，CFA=90-CAE，同理在 RtAED 中，AED=90-DAE，因为 AF 平分 CAB ，所以 CAF=DAE，所以 AED=CFE因为 CEF=AED，所以 CEF=CFE23. （1） 130；90+12n （2） （i）60+23n；（ii）12n（iii）90-12n24. ACB 的度数不变证明如下：因为