各区一模几何压轴题汇编

1、1（石景山24）已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明2（丰台25）已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90°，则CD=；（3）如

2、图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的ACB的度数. 图1 图2 图33（门头沟24）在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90°，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是，数量关系是 ；（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形

3、，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若，求BM的长 5（西城25）在RtABC中，C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； （2）若，求APE的度数.6（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD中，BCD=90°，tanADC=2，

4、点E在梯形内，点F在梯形外，EDC=FBC，且DE=BF（1）判断ECF的形状特点，并证明你的结论；（2）若BEC=135°，求BFE的正弦值三解答题20解:21解:22解：（1） （2）7（昌平24）已知，点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180°.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PC与PB的比值；（3）若MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.图3图2图18（顺义24） 已知：如图，等边A

5、BC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值9（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90°，点E在AC的延长线上,BCAB (k0).（1）当1时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，

6、并说明理由10（房山25）已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120°试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120°求证：PA+PD+PCBD图2图111.（延庆25） 在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使

7、是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由ABDCE第25题图1CDBAECABDE第25题图2第25题图312（密云24）如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论是否仍然成立，请说明理由；（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.13（大兴24）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,A、B均为锐角(1) 当A=B时，则CD与A B的位置

8、关系是CDAB，大小关系是CDAB；(2) 当A>B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论14. （怀柔24）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？ 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S几何题答案：1

9、 解：（1）不变； 1分45°；2分（2）结论：SAEF=2 SAPQ3分证明：45°，4分同理5分过点作于6分AEFAPQ7分2解：（1）；1（2）； 2（3）以点D为中心，将DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，CD=ED，CDE=60°，AE=CB= a，CDE为等边三角形，CE=CD. 4当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60°，ACB=120°，7因此当ACB=1

10、20°时，CD有最大值是a+b. 3解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图2，过D作于G，DGAB.ADBC，四边形ABGD为矩形.AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，.4分M（3）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化如图3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，,1FBM=90°，2FBM=90°,又BMEBOA.7分4(1)=(1分)点的坐标是（0，3）；(2分)点的坐标是（6，6）；(3分)依题意可知：与轴垂直，可证，

11、是折痕.(4分)(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。(6分)解析式为：(7分)图95解：（1）如图9，APE=45°. 2分 （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF3分则四边形AEFD是平行四边形ADEF，AD=EF ，4分C=90°，C=BDFACDBDF5分，1=2图101+3=90°，2+3=90°BFAD BFEF6分 在RtBEF中，APE=BEF =30°7分解法二：如图11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF3分则四边形ACDF是平行四边形C=90°， 四边形ACD

12、F是矩形，AFD=CAF= 90°，1+2=90°图11 在RtAEF中，在RtBDF中，3+2=1+2=90°，即EFB =90°AFD=EFB 4分 又，ADFEBF 5分4=56分APE+4=3+5，APE=3=30°7分6 是等腰直角三角形. 1分证明：作AHCD于H，梯形ABCD中，BCD=90°，tanADC=2，即ADC90°. ABCD，AH=BC，AB=CH. 2分 又，即CH+DH=2AB=2CH DH=CH，CD=2DH. tanADC=2， AH=2DH=CD=BC. 3分H 在EDC和FBC中， 又

13、EDC=FBC，DE=BF，EDCFBC.CE=CF, ECD=FCB.ECD+ECB=BCD=90°,FCB+ECB=90°，即ECF=90°.ECF是等腰直角三角形. 4分 在等腰RtECF中，ECF=90°，CEF=45°，CE=EF. 5分 又BEC=135°，=0.5 ， BEF=90°，=. 6分 不妨设BE=，EF= 4，则BF=.sinBFE=. 7分7.解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOP1分PA=PD，1=2APB+MON=180

14、°，1+3=180°2+4=180°，3=4PD=PBPA=PB 2分（2）PA=PB，3=41+2+APB=180°，且3+4+APB=180°，1+2=3+42=45=5，PBCPOB 5分（3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON，1=2=30°AOB+APB=180°，APB=120°PA=PB，5=6=30°3+4=7，3+4=7=(180°30°)÷2=75°在RtOBE中，3=600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450

15、，在RtBPE中，EP=BE=1OP= 8分8（1）猜想： -1分证明：ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，BAEBDF , ABEDBM -2分 即 -3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）为等边三角形 -4分 -5分在RtAEB中，AB7，AE= -6分 ， ，ABEDBM= -7分9解：（1）正确画出图形.1分图（1） 2分证明：如图（1），在直线上截取，连结，.，3分，4分，又，图(2)ABCMENmnF.5分（2）说明：如图(2)，过点作，垂足为，四边形为矩形，,6分在和中， 7分10猜想：AP=BP+PC -1分（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CEBPC=120&

16、#176;CPE=60°，又PE=PCCPE为等边三角形CP=PE=CE，PCE=60°ABC为等边三角形AC=BC，BCA=60°ACB=PCE，ACB+BCP=PCE+BCP 即：ACP=BCEACPBCE AP=BE - -2分BE=BP+PEAP=BP+PC-3分（2）方法一：在AD外侧作等边ABD - 4分则点P在三角形ADB外APD=120°由（1）得PB=AP+PD 在PBC中，有PB+PCCB， PA+PD+PCCB - 5分ABD、ABC是等边三角形AC=AB，AB=AD，BAC=DA B=60°BAC+CAD=DAB+CAD

17、 即：BAD=CABABCADB C B=BD - 6分PA+PD+PCBD - 7分 方法二：延长DP到M使PM=PA，联结AM、BMAPD=120°，APM是等边三角形， -4分AM=AP，PAM=60°DM=PD+PA -5分ABC是等边三角形AB=AC，BAC=60°AMBAPCBM=PC -6分在BDM中，有DM + BMBD， PA+PD+PCBD -7分11. 证明：在中，B=C=45°又 ADE=45°1分ADB+EBC=EBC+DEC=135°2分ADB=DEC 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE

18、=AEDE=AEADE=DAE=45°3分AED=90°, 此时，E为AC的中点，AE=AC=1.第二种情况：AD=AE（D与B重合）AE=2 第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE，由于，ABDDCE,BD=CE,AB=DC,设BD=CE=在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 24分 综上所述：AE的值是1，2，4 2(2)存在。5分当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.证明：ADE=45°=ACB=DCE, ADC+EDC=EDC+DEC=135°,ADC=DEC,又CD=CA ，CAD=CDA ,CAD=CED ,DA=DE,6分是等腰三角形.不存在.因为 ACD=45°E , ADE=45°7分ADEE不可能是等腰三角形。12.AEHOMCyBGPFx解：（1）过点作轴，垂足为由题意知: 得在和中故2分（2）仍成立.同理 由题意知: 整理得点不与点重合 在和中5分（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形.过点作交轴于点 在和中 而 由于 四边形是平行四边形.8分13解：（1）答：如图1，CDAB ，CD<AB2分（2）答：CD<AB还成立3分证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD