2019-2020学年广西防城港市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年广西防城港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）直线yx+1与y轴的交点是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（1，1）3（3分）如图在ABC中，点D，点E分别是AB，AC边的中点，BC4，则DE的值为（）A1.5B2C2.5D34（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的

2、比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A甲组B乙组C丙组D丁组5（3分）如图，在RtABC中，C90°，A30°，AB2，则AC等于（）A1.5B1.8CD6（3分）下列计算正确的是（）AB2C÷2D7（3分）某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形8（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等9（3分）已知正比例函数ykx的图象过点（1，1），下面也在这条直线上的点是（

3、）A（1，1）B（2，2）C（2，2）D（2，3）10（3分）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）ABCD11（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2，则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y212（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边是a，

4、较长的直角边是b，那么（a+b）2的值为（）A38B49C52D64二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（3分）在ABCD中，已知AB4cm，BC3cm，它的周长为 cm15（3分）一次函数yx1的图象不经过第 象限16（3分）如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC6m，则点B到目标物的距离是 m17（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm18（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以

5、对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2020个正方形的边长为 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（2）（+2）220（6分）如图，四边形AFDC是正方形，CEA和ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，CE5，求AB的长21（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形22（8分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出AB，CD的长度；（2）在图中作EF，使得EF的长为，以AB，CD，

6、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由23（8分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量24（10分）扬帆学校八年级6月举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛（试卷题目共10题，每题10分，满分100分），现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班

7、：80，70，80，90，80，80，80，100，80，90；2班：70，80，60，80，80，90，90，100，90，90；3班：80，60，90，80，80，70，80，90，100，100整理数据：人数/分数/班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）为了让学生重视安全知识的学习，年级组将给竞赛成绩优秀（分数90分）的同学颁发奖状该校八年级学生共480人，试估计需要准备多少张奖状？（3）比较这三组样本数据的平均数、中

8、位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明你的理由25（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城终点起点甲城乙城A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费26（10分

9、）如图，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为 ；（3）延长图中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图，若ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由2019-2020学年广西防城港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD

10、【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A.是最简二次根式，故本选项符合题意；B.2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数22（3分）直线yx+1与y轴的交点是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（1，1）【分析】令x0，即可求出直线yx+1与y轴的交点坐标【解答

11、】解：令x0，则y1，故直线与x轴交点的坐标为（0，1），故选：C【点评】本题考查了直线与y轴的交点的特征，熟记直线与y轴的交点的横坐标为0是解题的关键3（3分）如图在ABC中，点D，点E分别是AB，AC边的中点，BC4，则DE的值为（）A1.5B2C2.5D3【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：点D，点E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DEBC×42，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的

12、成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A甲组B乙组C丙组D丁组【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案【解答】解：由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙S2丁，故丁的方差大，波动大，则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；故选：B【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（3分）如图，在RtABC中，C90°，A30°，AB2，则AC等于（

13、）A1.5B1.8CD【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB2BC，然后求出AB、BC，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：C90°，A30°，AB2，BCAB1，根据勾股定理，AC故选：D【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键6（3分）下列计算正确的是（）AB2C÷2D【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、，不是同类二次根式，无法计算；B、2×36，故此选项错误；C、÷2，正确；D、+2+24，故

14、此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，如图：两条彩带宽度相同，ABCD，ADBC，AEAF四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四边形ABCD是菱形故选：B【点评】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公

15、式以及平行四边形的判定与性质等知识；根据题意作出两条高AE和AF，证出BCCD是解本题的关键8（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故本题选C【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键9（3分）已知正比例函数ykx的图象过点（1，1），下面也在这条直线上的点是（）A（1，1）B（2，2）C（2，2）D（2，3）【分析】先求出函数的解析式，再逐个判断即可【解答】解：正

16、比例函数ykx的图象过点（1，1），代入得：1k，解得：k1，即yx，A、把x1代入yx得：y11，所以点（1，1）没在直线yx上；B、把x2代入yx得：y2，所以点（2，2）在直线yx上；C、把x2代入yx得：y22，所以点（2，2）没在直线yx上；D、把x2代入yx得：y23，所以点（2，3）没在直线yx上；故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式10（3分）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）ABCD【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点

17、，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型11（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2，则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y2【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大

18、而减小，当x1x2时，y1y2故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边是a，较长的直角边是b，那么（a+b）2的值为（）A38B49C52D64【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式（a+b）2利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值【解答】解：根据勾

19、股定理可得a2+b234，四个直角三角形的面积之和是：ab×434430，即2ab30，（a+b）2a2+2ab+b234+3064故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得a2+b2和ab的值是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14（3分）在

20、ABCD中，已知AB4cm，BC3cm，它的周长为14cm【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可【解答】解：ABCD中，AB4cm，BC3cm，周长为：2（AB+BC）2×（4+3）14，故答案为：14【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的周长是两邻边和的2倍，难度不大15（3分）一次函数yx1的图象不经过第二象限【分析】由一次函数ykx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置【解答】解：一次函数yx1中的k10，该函数图象经过第一、三象限又b10，该函数图象与y轴交于负半轴，该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故答案是：二【

21、点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交16（3分）如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC6m，则点B到目标物的距离是3m【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论【解答】解：ABC90°，点O是斜边AC的中点，BOAC3m，故答案为：3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌

22、握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键17（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是5cm【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时AB（cm），故h最短20155（cm）；故答案为：5【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用18（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线A

23、C为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2020个正方形的边长为（）2019【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题【解答】解：第一个正方形的边长为1（）0；第二个正方形的边长为（）1第三个正方形的边长为2（）2，第四个正方形的边长为2（）3，第n个正方形的边长为（）n1，所以第2020个正方形的边长为（）2019故答案为：（）2019【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应

24、写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（2）（+2）2【分析】直接利用乘法公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（）222224424【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20（6分）如图，四边形AFDC是正方形，CEA和ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，CE5，求AB的长【分析】由正方形的性质可得CA AF，CAF 90°，由“AAS”可证CEA ABF，可得AB CE 5【解答】解： 四边形AFDC是正方形， CA AF，CAF 90°， 点E，A，B三点共线， EAC +BAF 180°C

25、AF 90°，又 CEA ABF 90°， EAC +ECA 90°， ECA BAF， CEA ABF（AAS）， AB CE 5【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明 CEA ABF是本题的关键21（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AOOCOBODACBD，四边形OCED是菱形【点评】此题主

26、要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键22（8分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出AB，CD的长度；（2）在图中作EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断【解答】解：（1）AB；CD3（2）如图，EF，AB2+EF25+1318，CD218，AB2+EF2CD2，以AB、CD、EF三条线能构成直角三角形【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键23（8分）为落

27、实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为960千克（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出日销售量的最大值；（2）根据函数图象中的数据，可以得到李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量【解答】解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答

28、案为：960千克；（2）当0x12时，设y与x的函数关系式为ykx，12k960，得k80，即当0x12时，y与x的函数关系式为y80x；当12x20时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当12x20时，y与x的函数关系式为y120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y；当x15时，y120×15+2400600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y，第15天的日销售量是600千克【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（10分）扬帆学校八年级6月举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛（试

29、卷题目共10题，每题10分，满分100分），现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：80，70，80，90，80，80，80，100，80，90；2班：70，80，60，80，80，90，90，100，90，90；3班：80，60，90，80，80，70，80，90，100，100整理数据：人数/分数/班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）为了让学生重视安全知识的学习，年级组将给竞赛成绩优

30、秀（分数90分）的同学颁发奖状该校八年级学生共480人，试估计需要准备多少张奖状？（3）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明你的理由【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得【解答】解：（1）由题意知a4，b×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，c85，d90；（2）480×192（人）答：估计优秀的同学约有192人，所以大约需准

31、备192张奖状（3）答：三个班的平均数相同，2班的中位数、众数都比1班、3班的高，所以2班的成绩较好【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键25（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城终点起点甲城乙城A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运（7x）吨消毒液给甲城，从B地调运（x2）吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调