人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》单元练习题

1、第21章 一元二次方程单元练习题一选择题1将一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0（a0）后，一次项和常数项分别是（）A4，2B4x，2C4x，2D3x2，22关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3已知一元二次方程a（xx1）（xx2）0（a0，x1x2）与一元一次方程dx+e0有一个公共解xx1，若一元二次方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0有两个相等的实数根，则（）Aa（x1x2）dBa（x2x1）dCa（x1x2）2dDa（x2x1）2d4已知m、n是一元二次方程x2

2、3x10的两个实数根，则（）A3B3CD5关于x的方程x2mx30的一个根是x13，则它的另一个根x2是（）A0B1C1D26九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+x2（x3）2B82+（x+3）2x2C82+（x3）2x2Dx2+（x3）2827国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业

3、务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500B5000×2（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275008关于x的一元二次方程（a+5）x24x10有两个实数根，且关于x的分式方程+4有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A4B5C13D209我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i21（即方程x21有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2&#

4、215;i（1）×ii，i4（i2）2（1）21，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1i4n×i（i4）n×ii，i4n+21，i4n+3i，i4n1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013+i2019的值为（）A0B1C1Di10如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2则根据题意可列出方程（）A5000150x4704B5000150x+x24704C5000150xx24704D5000150x+x24704二填空题11若方程x2c0有一个根是1，则另一根是 12已知关于x的一元二次方程mx

5、22x+n30有两个相等实数根，则n的值是 13已知、是方程x22x30的两个实数根，则23的值为 14设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为 15如果m是方程x22x60的一个根，那么代数式2mm2+7的值为 16如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 cm三解答题17解方程（1）用公式法解方程：3x2x40（2）用配方法解方程：x24x5018已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求

6、k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值19现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？20智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数

7、据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出A型和B型两款手环A型手环每只售价是B型手环售价的1.5倍3月份A、B手环总计销售650只，A型手环销售额为108000元，B型手环销售额为84000元（1）求A、B型手环的售价各是多少？（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A型手环直降2a元，销量比原来提高了a%对B型手环在原价基础上降价%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a的值参考答案一选择题1解：3x224x，3x2+4x20，则3x24x+20则一次项是4x，常数项是2，故选：C2解：（k3）24（1

8、k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A3解：关于x的一元二次方程a（xx1）（xx2）0与关于x的一元一次方程dx+e0有一个公共解xx1，xx1是方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0的一个解一元二次方程a（xx1）（xx2）+（dx+e）0，ax2（ax1+ax2d）x+ax1x2+e0，有两个相等的实数根，x1+x1，整理得：da（x2x1）故选：B4解：根据题意得m+n3，mn1，所以故选：B5解：由根与系数的关系可知：3x23，解得x21故选：C6解：设绳索长为x尺，可列方程为（x3）2+82x2，故选：C7

9、解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C8解：一元二次方程（a+5）x24x10有两个实数根，a+50且（4）24（a+5）×（1）0，解得a9且a5，对于分式方程+4，去分母得4（x+a）4（x3），解得x，分式方程+4有正整数解，a9且a5，整数a为9，4，1，6，9，11，而x3，即3，a1，满足条件的所有整数a的值为9，4，6，11，它们的和为4故选：A9解：由题意得，i1i，i21，i3i2i（1）ii，i4（i2）2（1）21，i5i4ii，i6i5i1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，504

10、3，i+i2+i3+i4+i2018+i2019i1i1故选：C10解：依题意，得：100×50（100+50）x+x24704，即5000150x+x24704故选：B二填空题（共6小题）11解：把x1代入方程得：1c0，解得：c1，方程为x210，即x21，开方得：x1或x1，则另一根为1故答案为：112解：关于x的一元二次方程mx22x+n30有两个相等实数根，m0，（2）24m（n3）0，解得：mn3m1，除以m得：n3，n3，故答案为：313解：、是方程x22x30的两个实数根，223，3，23223（3）6x22x30，即（x+1）（x3）0，解得：x11，x23，3或1

11、，63或7故答案为：3或714解：根据题意得x1+x2，x1x22，所以+故答案为15解：由题意可知：m22m60，原式（m22m）+76+7116解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（102x）（62x）32，整理，得：x28x+70，解得：x11，x27（不合题意，舍去）故答案为：1三解答题（共4小题）17解：（1）a3，b1，c4，xx1，x11，（2）x24x+45+4，（x2）29，x23或x23x15，x2118解：（1）由题意可知，（4）24×1×（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范围是：k2故答案为：k2（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值为k3故答案为：k319解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）214.4解得x10.2，x22.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%（2）由（1）得，14.4×1.217.28（万件），29×0.514.5，14.517.28，故不能完成任务因为（17.2814.5）