集合的含义与表示例题练习及讲解

1、第一章第一节集合的含义与表示典型例题例 1：判断下列各组对象能否构成一个集合（ 1）班级里学习好的同学（ 2）考试成绩超过90 分的同学（ 3）很接近0 的数（ 4）绝对值小于的数答：否能否能例 2：判断以下对象能否构成一个集合1（ 1） a， -a（ 2）2，答：否否例 3：判断下列对象是否为同一个集合 1， 2， 3 3， 2， 1答：是同一个集合例 4： x24 解的集合答： 2， -2 例 5：文字描述法的集合（ 1）全体整数（ 2）考王教育里的所有英语老师答：整数 考王教育的英语老师例 6：用符号表示法表示下列集合（ 1） 5 的倍数（ 2）三角形的全体构成的集合（ 3）一次函数 y

2、 2x 1图像上所有点的集合（ 4）所有绝对值小于 6 的实数的集合答： x x 5k,kz（ 2）三角形（ 1）（ 3）x, y y2x1（ 4） x6x6, xR例如7：用韦恩图表示集合A=1 ， 2， 3， 4答：1，2，3，1，2，3，444例 8：指出以下集合是有限集还是无限集（ 1）一百万以内的自然数； （2）和之间的小数答：有限集；无限集例 9：(1) 写出 x2+1=o 的解的集合。(2) 分析并指出其含义：0； 0； 答：（ 1）；（ 2）分别是数字零，含有一个元素是0 的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。随堂测验1、 x2,x 是一个集合，求x 的取值范围2、集合

3、 Ax2 , x1, 2 , Bx2,2x1, 2 ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2 ，求 x.3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（ 1） young 中的字母；（ 3）门前的大树（ 2）五中高一（ 4）漂亮的女孩1）班全体学生；4、用列举法表示下列集合（ 1）方程x2 x4 20 的解集；（ 2）平方不超过 50 的非负整数；（ 3）大于 10 的奇数 .5、指出以下集合的区别yx1x yx1y yx1x, y yx16、某班有30 个同学选修A、 B 两门选修课，其中选修A 的同学有18 人，选修B的同学有15 人，什么都没选的同学有4 人，求同时选修A、 B

4、 的人数。7、将下列集合用区间表示出来（ 1） x x2, x R（ 2） yx 1 , 自变量 x 的取值范围 .第一章第二节集合之间的关系与运算典型例题例 1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? 用 Venn 图表示两个集合间的 “包含”关系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;(2)S=R, A=x丨 x 0 ， B= x 丨 x>0.答：（ 1）AS, BS(2)AS, BS例 2：1、写出集合 a ， b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有a， b，真子集有 a， b， .例 3：已知 A=1， x,2x,B=1,y,y2

5、,若 AB 且 BA , 求实数 x 和 y 的值 .答：例4：Ax 0 x 1 ， B x 1x 2对于任意 xA, 则 x B , 故 A B .例 5： 已知集合 Mx xa21, aN , 集合 Py yb22b2,bN ，试问 M与 P相等吗？并说明理由.例 6：列举集合 1， 2，3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7：已知全集I1,2,3,4,5,6, A1, B 2,3, 求AB, AB, CI A, CI B,(CI A)(CI B) , CI( CI A)(CI B) .例 8：设 Ax x 2x60 ， Bx 0xm9 ，（ 1）若 ABB ，求实数 m的取值范

6、围；（ 2）若 AB，求实数m的取值范围。例 9：全集 U= x 丨 x 是不大于9 的正整数，A,B 都是 U的子集， CU A B= 1，3，CU B A= 2，4,8 ,（ CU A）（ CU B） =6 ， 9 ，求集合A,B.随堂测验21、已知集合A m 2,2 m m ，若 3 A，则 m的值为 _22、设集合 A 1,1,3， B a 2， a 4 ， A B3 ，则实数a 的值为_3、已知集合A x R|x18 x 41 ， B x|2 4 ，则集合A B _.4、若集合A x| 1 2x 1 3 ， Bx|x 2 0x，则AB等于 ()A x| 1 x<0B x|0&l

7、t; x 1C x|0 x 2D x|0 x 15、已知集合A x| 2 x 7 ，B x| m 1<x<2m 1 ，若 B? A，求实数 m的取值范围6、已知集合A x| 2<x< 1 或 x>1 ，B x| a x<b ，A B x| x> 2 ，A B x|1< x<3 ，求实数 a， b 的值强化提高A 级1已知集合A 1,0,1， B x| 1x<1 ，则A B等于 ()A 0B 1,0C 0,1D 1,0,12设集合M x|x2 2x0， x R ， N x| x2 2x 0，x R ，则M N等于 ()A 0 B3设集合

8、 0,2 C 2,0 D 2,0,2A x| x Z 且 15x 2 ， B x|x Z且 |x|<5，则A B 中的元素个数是()A10 B 11 C 20 D 21( 第 4 题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)4已知集合M y| y x2 1， xR ， N y| y x 1，x R ，则 M N等于 ()A 1 ， )B 1， )C 1,2)D 1,2)5已知集合 A 1,0,1， B x|0< x<2 ，则 AB _.6已知 x N，则方程 x2 x 2 0 的解集用列举法可表示为_7已知集合 A 3,4,5,12,13，B 2,3,5,8,13，则

9、 A B _.B 级8已知全集 R， |x0 ， |x1 ，则集合 ?U( )等于()UA xBxA BA x| x 0B x| x 1C x|0 x 1D x|0< x<1( 第 9 题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义 )9已知集合 A 0,1,2，则集合 B x y| x A， y A 中元素的个数是 ()A1 B3 C5 D9( 第 10 题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)1 x210已知全集为 R，集合 A x|( 2)1 ， B x| x 6x 8 0 ，则 A ( ?RB) 等于 ()A x| x 0B x|2 x 4C x|0 x<2 或

10、 x>4D x|0< x 2 或 x 411已知集合 A 1，a ， B2 a， b ，若 A B1，则 A B _.12已知集合 1,2 ， 1 ， 1,3， 21，若 2，则实数a的值是 _AaBaAB( 第 13 题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)22213已知集合 A x| x2x 3 0 ， B x| x 2mxm 4 0，x R， mR (1) 若 A B 0,3 ，求实数 m的值；(2) 若 A? ?RB，求实数 m的取值范围14已知集合 |y2(a2 1)y (21)>0 ， |y1 2 5，03 Ayaa aB y2x x2x(1) 若 A

11、B ?，求 a 的取值范围；(2) 当 a 取使不等式 x2 1 ax 恒成立的 a 的最小值时，求 ( ?RA) B.答案精析随堂测验31、 2解析2因为 3A，所以 m 2 3 或 2m m 3.2m 23，即 m 1 时， 2m m 3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m 1 不合乎题意，舍去；当 22时，解得31( 舍去 ) ，此时当31 3 或 时， 2 3 合乎题意m mmmmm2223所以 m 2.2、1解析若 a 2 3， a 1，检验此时A 1， 1,3 ， B 3,5 ， A B 3 ，满足题意若 a24 3，无解故 a1.3、 x| 2 x 5解析解不等式组得A 4

12、,5 ，又由初等函数的单调性得B 2，) ，所以A B 2,54、B A x| 1 x 1 ，B x|0< x 2 ， A B x|0< x 1 5、解当 B ?时，有 m 1 2m 1，得 m2，m 1 2，当 B?时，有 2m 1 7，m 1<2m 1，解得 2<m 4.综上： m 4.6、解 A B x|1< x<3 ， b 3， 1 a<1，又 AB x| x> 2 ， 2<a 1， a 1.强化提高1 B 1,0 B,1?B， AB 1,0 2 D M x| x 0 或 x 2 0 ， 2 ， N 0,2 ， MN 2,0,2 3

13、 C A B x| xZ 且 15 x<5 15， 14， 13， 1,2,3,4， AB 中共 20 个元素 4 A M y| y x2 1，x R y| y1 ， N y| y x 1， x R y| y R ， M N y| y1 5 1解析A B 1,0,1 x|0< x<2 1 6 1解析由 x2 x2 0，得 x 2 或 x 1.又 xN， x1. 7 3,5,13解析 作出 Venn 图如图，故 AB 3,4,5,12,13 2,3,5,8,13 3,5,13 8 D A x| x 0 ，B x| x 1 ， A B x| x0 或 x 1 ，在数轴上表示如图

14、?U( A B) x|0< x<1 9 C x y 2， 1， 0， 1，2 .10 C A x| x 0 ， B x|2 x 4 ， A ( ?RB) x| x 0 x| x>4 或 x<2 x|0 x<2 或 x>4 11 1,1,2解析由 A B1 ，得 1A， a 1,2 a 2，所以 b 1.故 AB 1,1,2 12 1解析因为 AB 2 ，所以 2 B，于是由 a2 1 2，得 a2 1，解得 a± 1，当 a1 时， a1 2( 舍去 ) 当a 1 时， 0,1,2， 1,3,2满足条件AB所以 a 1.13解由已知得A x| 1 x 3 ，B x| m 2 x m 2 m 20，(1) A B 0,3，m 23. m 2.(2) ?RB x| x<m 2 或 x>m 2 ， A? ?RB， m2>3 或 m 2< 1，即 m>5 或 m< 3.所