长方体和正方体的体积教学设计

1、凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计长方体和正方体的体积无锡新区实验小学吴健亚教学内容：六年级上册第 25 26 页例 9、例 10 及“试一试”、“练一练”、练习六第13 题。教学目标：1让学生在操作、观察、猜想、交流和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式， 能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。2让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学准备：教师：多媒体课件。学生：每组准备30 个左右 1 立方厘米的正方体。教学过程：一、情境设疑，揭示课题1. 创设情境：屏幕播放体积相近的一块橡皮和一个火柴盒的故

2、事。橡皮：“老弟你好啊！”火柴盒 : “凭什么喊我老弟？” “因为我比你个大！” “不见得吧，我看还是我大呀！” “明明是我大！”“我大！”“同学们，你们谁能帮我们解决这个问题呀？”2. 要帮它们比什么呀？（比体积）3. 你们有什么办法比出它们的体积大小吗？凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计（ 1）用切的方法求橡皮的体积。说明：这块橡皮的长是3 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米。师：怎样知道它的体积呢？生：把它切成棱长是 1 厘米的小正方体，数数有多少个， 它的体积就是多少立方厘米。（关键看这个长方体中包含了多少个 1 立方厘米）师：这个办法不错，我们一起来切切看。多媒体演示：学生看、

3、数。师：这块橡皮的体积是多少啊？（12 立方厘米）（ 2）求体积遇到困难，激发学习动机。师：能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？生：不能。师：像橡皮等物体能切开数它的体积，像火柴盒、 柱子等物体不能切或切不开，怎么办呢？师：看来，还需要找到更简单的方法。4. 揭示课题：猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方体的体积呢？今天， 我们就一起来研究长方体和正方体的体积。板书： 长方体和正方体的体积。二、探索活动，推导公式谈话：能不能像我们以前推导长方形、正方形的面积公式一样， 推导出长方体、正方体的体积公式？你们准备怎么来研究？我们来做下面的实验。1. 明确要求，有序操作。（1）提出操作

4、要求：用若干个1 立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。然后将摆出的长方体放在桌子上，并编号。（2）学生操作。2. 观察物体，记录数据。（1）出示例 9 前半部分表格，并提问 :你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计长/cm宽 /cm高/cm长方体长方体长方体长方体（ 2）提问：怎样才能知道这些由 1 立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？（数每个长方体中包含了多少个 1 立方厘米的正方体的个数）依次出示后半部分表格：长/cm宽 /cm高/cm正方体的个数体积 /cm 3长方体长方体长方体长方体（3）先在小组内互相说

5、说，然后将这些数据依次记录在表格中。（4）填完表格，你如果能通过观察表格，发现点什么就更好了。在表格下面出示：“通过以上实验，我们发现。”3观察数据，沟通联系。（1）选一组到实物投影上交流，学生介绍表格里的数据。（2）提问：我很想知道，你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？小结：因为每个小正方体的棱长是1 厘米，所以每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。（3）再问：你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？小结：先数一排有几个，再数一共有几排；算出一层有几个，再数一共有几层；最后算出一共有几个正方体。（4）三问：小正方体的个数可以怎样求？小结：

6、正方体的个数可以这样求:长宽高 =正方体的个数4. 引导分析，猜想公式。（1）提问：摆成的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？（2）追问：那么长方体的体积怎么求？我们来作个大胆的猜想！板书：长方体的体积 =长宽高 ？5. 教学例 10，逆向操作。凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是长、宽、高的乘积呢？还需要进一步的研究。（1） 屏幕出示例 10 三个长方体，提问：老师也摆了三个长方体，它们的长、宽、高各是多少？你知道我分别用了多少个 1 立方厘米的正方体吗？你能根据每个长方体的长、宽、高来思考这个问题吗？（2）先想

7、一想，你怎样摆？（3）再说一说：沿着长每排摆几个？沿着宽每层摆几排？这样一层就用了几个正方体？沿着高摆几层？（4）再摆一摆：你能摆一摆，验证一下刚才的想法吗？（5）逐个交流，屏幕演示摆的过程。明确：摆出的长方体的长、宽、 高分别是多少？体积是多少？这个结果与你刚才的猜想是否一致？6. 引导想象，加深理解。提问：如果要摆一个长5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体，你能想象出怎样用 1 立方厘米的正方体摆出来吗？引导：先闭上眼睛想象一下 :一排摆几个？摆几排？这样一层就有几个了？摆几层？一共要用几个1 立方厘米的小正方体？演示验证：生边说，屏幕边演示。7. 引导概括，得出公式。（1）提问：

8、在刚才的操作中，你发现了长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积？擦去刚才猜想时公式后面的问号。（2）用实例验证规律。师：这个公式对所有的长方体都适用吗？自己再搭一个长方体验证。生操作。（3）出示长方体立体图， 提问 :想一想 , 如果用 V 表示长方体的体积， 用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？交流后得出： V=abh（4）师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？8. 擂台比赛，巩固公式。（1）“想想做做”第 2 题，将其中最后一个正方体改成3 3 4 的长方体。凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计观察图形，

9、说出每个图形的长、宽、高，再独立计算。交流答案后，引导学生观察第三个长方体， 发现是一个有点特殊的长方体有两个面是正方形的长方体。（2）介绍历史记载 :我国古代数学家编撰的九章算术中，这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法：“方自乘，以高乘之即积尺”。你知道这句话是什么意思吗？（就是说，先用边长乘边长，再和高相乘就得到长方体的体积）三、利用关系，类推公式1. 将上面第三个长方体去掉一层（变为正方体），你会求出它的体积吗？学生口答体积。提问：你是怎么算的？为什么可以这样算？2. 启发引导：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？3. 学生尝试，交流后得出：正

10、方体体积 =棱长棱长棱长。4. 正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第 26 页对此作了详细的说明。请你打开课本来看一看。学生阅读第 26 页有关内容。交流：用字母 a 表示棱长。 V=aaa，也可以写成 a3 读作“ a 的立方”，表示 3 个 a 相乘，不要误认为 a 与 3 相乘，写 a3 时 3 写在 a 的右上角，要写小些。所以正方体的体积公式一般写成： V=a35. 训练场内练功夫。“练一练”第 2 题：先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。四、运用公式，解决问题1. 做“试一试”：算出两个包装盒的体积。先让学生说说长

11、方体的长、宽、高各是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时， 注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说是怎样列式的。2. 刚才我们一起计算了两个包装盒的体积，在包装盒上还有一些与今天学的知识有关的信息呢，你知道吗？播放第 29 页“你知道吗？”。3. 练习六第 2 题。凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。 （因为容积是容器所能容纳物体的体积，因此计算车厢的容积时，要从车厢里面量它的长、宽、高）4. 智慧泉：这个大盒子能装几块这样的橡皮？怎么解决这个问题？15210五、拓展延伸，发展思考1. 设计乐园。上面这个盒子正好装满100 块这样的橡皮。 那么你能设计出一个盒子， 正好放满 12 块这样的橡皮吗？你们小组有几种不同的方案？请同学们来当小小设计师，试试看。把方案填在“设计记录单”中。设计记录单3长 /cm宽/cm高/cm体