2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《反比例函数几何压轴》（二）

1、2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：反比例函数几何压轴（二）1如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，反比例函数y的图象上是否存在点D，使CDBC？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+b经过点A（1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y（x0）交于点C，且BC2AB，BDx轴交反比例函数y（x0）于

2、点D，连接AD（1）求b、k的值；（2）求ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y（x0）的图象于点F，且EFBD，求m的值3如图，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，2），点C是反比例函数y（x0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2），求ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BCAC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由4如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且O

3、AOB（1）求一次函数ykx+b和y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）反比例函数y（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是 （直接写出答案）5如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ABO90°，ABBO，直线y3x4与反比例函数y交于点A，交y轴于C点（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若SOCESOCD，求点E的坐标6如图1，点A（

4、0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值7如图1，已知矩形AOCB，AB6cm，BC16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）当出发 时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，

5、P、Q两点的距离为 cm；当运动时间为4s时，P、Q两点的距离为 cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，直线y3x4经过等腰直角AOB的直角顶点A，并交y轴于点C，双曲线y也经过点A（1）求k的值；（2）连接BC，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点P为x轴正半轴上的一个动点，试探究在点A的右

6、侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），m0，点B与点A关于原点对称，直线yx与双曲线y交于C，D两点（1）直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是 ；（2）若点D（1，t），求双曲线的解析式；（3）在（2）的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值10如图，定义：若双曲线y（k0）与它的其中一条对称轴yx相交于M，N两点，则线段MN的长度为双曲线y（k0）的对径（1）双曲线y的对径是 （2）若双曲线y（k0）的对径是4，求k的值（3）正方形AOCB的边长为4，（

7、2）中双曲线与线段BC交于点D，与线段AB相交于点E，直线yx+b过点D与线段AB相交于点F，连接OF、OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明参考答案1解：（1）把点A（2，2）代入ykx，得22k，解得，k1，正比例函数解析式为：yx，把点A（2，2）代入y，得2，解得，m4，反比例函数解析式为：y；（2）直线OA向上平移3个单位长度后解析式为：yx+3，则点B的坐标为（0，3），解方程组，得，点C的坐标为（4，1），OABC，ABC的面积OBC的面积×3×46；（3）CDBC，设直线CD的解析式为：yx+b，把点C的坐标（4，1）代入yx+b，得b5，设直线CD的解

8、析式为：yx5，解方程组，得，点D的坐标为（1，4）2解：（1）作CHy轴于点H，直线y3x+b经过点A（1，0），1×3+b0，解得，b3，对于直线y3x+3，当x0时，x3，点B的坐标为（0，3），即OB3，CHOA，AOBCHB，即，解得，CH2，BH6，OHOB+BH9，点C的坐标为（2，9），k2×918；（2）BDx轴，点D的纵坐标为3，点D的横坐标为6，即BD6，ABD的面积×6×39；（3）EFBD×62，设E（m，3m+3），当0m2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），点F在反比例函数y上，（m+2）（3m+3）18，解得，

9、m14（舍去），m21，当m2时，点F的坐标为（m2，3m+3），点F在反比例函数y上，（m2）（3m+3）18，解得，m3（舍去），m4，综上所述，m的值为1或3解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），kxy3×412，反比例函数的解析式为：y；（2）作AEy轴于点E，交CD于点F，则BECD，点A的坐标为（3，4），EF1，FA2，点F的横坐标为1，点C的坐标为（1，12），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得，直线AB的解析式为：y2x2，则点D的坐标为：（1，0），即CD12，ABC的面积×12×1+×12×218

10、；（3）不存在，理由如下：设点C的坐标为（m，），BCAC，m2+（+2）2（3m）2+（4）2，整理得，6m221m+1440，2124×6×1440，则此方程无解，点C不存在4解：（1）点A（4，3）在反比例函数y的图象上，a4×312，反比例函数的解析式为y，由勾股定理得，OA5，OBOA5，点B的坐标为（0，5），把A（4，3）、B（0，5），解得，一次函数为y2x5；（2）存在，设点C的坐标为（m，0），由勾股定理得，AB4，AC，BC，当ABAC4时，4，解得，m1+4，m2+4，点C的坐标为（+4，0）或（+4，0），当BCAB4时，4，解得，m，点

11、C的坐标为（，0）或（，0），综上所述，ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的坐标为（4，0）或（+4，0）或（，0）或（，0）；（3）当x1时，y12，当x4时，y3，如图2，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积平行四边形EFNM的面积3×（123）27，故答案为：275解：（1）设点B的坐标为（a，0），ABO90°，ABBO，点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得，a2，即点A的坐标为（2，2），点A在反比例函数y上，k4；（2）点D与点O关于AB对称，点D的坐标为（4，0）OD4，DBBA2，则ADB45&#

12、176;，直线y3x4交y轴于C点，点C的坐标为（0，4），ODOC，ODC45°，ADCADB+ODC90°，即ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，），SOCESOCD，×4×4×4×（m），解得，m4，点E的坐标为（4，1）6解：（1）点A（0，8）在直线y2x+b上，2×0+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y2x+8中，得2×2+8a，a4，B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y（x0）中，得kxy2×48；（2）由（1）知，B（2

13、，4），k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3，4），即D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，）；如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以BC为腰的等腰三形，当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m2×24，当BCBD时，B（2，4），C（m，8），BC，m，m5，当BDAB时，mAB2，综上所述，BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或27解：（1

14、）作PHBC于点H，则四边形APHB为矩形，PHAB6，BHAP3t，当PQ10时，由勾股定理得，QH8，当点H在BQ之间时，QHBCBHCQ165t，则165t8，解得，t，当点H在CQ之间时，QHCQ（BCBH）5t16，则5t188，解得，t，则当ts或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，故答案为：s或s；（2）当t2s时，QH165t6，则PQ6，当当t4s时，QH5t164，则PQ2，故答案为：6；2；（3）k的值不会变化，理由如下：作DEAO于点E，OABC，ADPCDQ，DEAO，AOC90°，DEOC，AEDAOC，即，解得，AE，DE，OEAOAE，点D的坐标为（

15、，），则k×8解：（1）如图1，作ADx轴于DAOB为等腰直角三角形ODADBD设A（a，a），则a3a4，解得a2点A（2，2）；点A在双曲线y上，k2×24；（2）A（2，2），OB2OD4，B（4，0），对于直线y3x4，当x0时，y4，C（0，4），即OC4，AC222+6240，AB222+228，BC242+4232，AC2AB2+BC2，ABC为直角三角形；（3）存在PAMOAB90°，OAPBAM，在OAP和BAM中，OAPBAM（SAS）ABMAOP45°，OBM90°，即MBx轴，OB4，点M的横坐标为4，点M在y上，点M的

16、纵坐标为1，PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，点M的坐标为（4，1）9解：（1）正比例函数yx与反比例函数y的图象分别交于C、D两点，点C、D关于原点对称，点A与点B关于原点对称，对角线AB、CD互相平分，四边形ACBD是平行四边形故答案为：平行四边形；（2）将D（1，t）代入yx中，得t，点D的坐标为（1，），点D在反比例函数y的图象上，kxy1×，反比例函数解析式为y；（3）点D的坐标为（1，），OD2，CD4，四边形ACBD为矩形，ABCD4，OA2，m0，m210解：（1）过A点作ACx轴于C，如图1，解方程组，得：，A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），OCAC1，OAOC，AB2OA2，双曲线y的对径是2；故答案为：；（2）双曲线与对称轴由yx均关于原点对称，设点M坐标为