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1、一、 填空1. =_.2. 设函数在的某领域内具有一阶连续导数. 假设, 那么=_.3. 设函数, 是的反函数,那么=_.4. 设函数在区间上连续且单调增加,. 假设,那么=_.5. 设, 那么=_.二、 选择1. 设函数在处连续, 以下结论错误的选项是 A假设存在,那么. (B) 假设存在,那么.(C) 假设存在,那么存在. (D) 假设存在,那么存在.2. 假设函数可微且,那么= A. (B) 1. (C) . (D) 2.3. 设函数在区间上连续,其图形如以下列图所示. 假设,那么 OyxbaA函数在上单调增加.(B) 函数在内有极小值.(C) 函数在内有极大值.D函数的图形在内无拐点.
2、4. 设二元函数, 其中函数具有二阶导数, 函数具有一阶导数, 那么( )(A) . (B) . (C) . (D) . 5. 假设函数有一个唯一的极大值, 那么常数应满足( )(A) . (B) . (C) . (D) 上述结论都不正确.三、 此题6分设在区间上是一个正值可微函数. 对任意,求极限.四、 此题6分) 设函数对任意实数和满足方程 . 又设. (1) 求; 2求.五、 此题6分求.六、 此题7分设和都为正数. 证明:两个数和不可能同时都大于.七、 此题7分设函数在区间上可导,且满足 .证明:至少存在一点,使得.八、 此题7分设函数,其中为参数. 对任意的,记为函数在闭区间上的最小值,求的表达式.九、 此题7分设,其中具有二阶连续偏导数,二阶可导,求及.十、 此题8分计算1; 2二重积分,其中.十一、 此题8分一变压器的铁心截面为对称正十字形如下列图,在第一象限内,). 设十字形外接圆的半径为,边长所张的圆心角为. 问当为何值时,该十字形铁心截面的面积最大?并求其最大面积. 十二、此题8分如图,一只山羊被一条长为的绳子拴在半径为的圆形水池边上的点处,水池被草地环绕着. 因水池被栅栏所围,山羊不能穿越水池,但绳子可环绕在栅栏上,使山羊到达尽可能的远处注意:在第一象限内,山羊可吃到草的区域是由点为中心为半径的上半圆,曲线及轴围成. 上的任意点满足条件:过点作圆的切
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