2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1（4分）下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任何实数都有立方根；的平方根是±4，其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个2（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（4分）在二次根式，中，最简二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个4（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa3B2a3C2a3D2a35（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC

2、的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD6（4分）如果一次函数ymx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ynx+m不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（4分）定义运算“”为ab，如1（2）1×（2）2，则函数y2x的图象大致是（）ABCD8（4分）下列说法中，错误的是（）A有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9（4分）如图，

3、在四边形ABCD中，ADBC，DAB50°，CBA70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC6，则PMN的周长是（）A6B9C12D1810（4分）如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30°B60°C90°D120°11（4分）如图，菱形纸片ABCD，A60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于（）A60°B65°C80°D75°1

4、2（4分）如图，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边BC上两点，且DAE45°，将ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的DAF45°；ABEACD；AD平分EDF；BE2+DC2DE2A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）已知如图是关于x的不等式2xa3的解集，则a的值为 14（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是 15（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B

5、（3，1），点M在x轴上，则AM+BM的最小值为 16（4分）等式成立的条件是 17（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx+4上，设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2020 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）解不等式组

6、，并将其解集在数轴表示出来20（10分）计算：（1）；（2）21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）作出ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形A1B1C1（2）作出ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形A2B2C2（3）求出四边形ACBC2的周长和面积22（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2k2x交于点A （6，3）（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且SCODSAOC，试

7、求点D的坐标23（11分）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点，PFBD于点F，PAPF（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由（2）若AB1，BC2，求四边形AGFP的周长24（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售

8、方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？25（13分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转 （0°60°），判断（1）中的结论

9、是否仍然成立？请利用图证明你的结论；（3）若BCDE4，当等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26如图所示，在RtBCD中，CDCB，BCD90°，E为BCD内一点，且DEDC，BECE求CDE的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1（4分）下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任何实数都有立方根；的平方根是±4，其中正确的个数有（）A0个B1个

10、C2个D3个解：所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；带根号的数不一定是无理数，如2，原来的说法是错误的；任何实数都有立方根是正确的；4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的故选：C2（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C3（4分）在二次根式，中，最简二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个解：，中，最简二次根式

11、，共3个，故选：C4（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa3B2a3C2a3D2a3解：由不等式，可得：x4，由不等式ax2，可得：xa2，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：C5（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y×2xx，当P点由B运动到C点时，即2x

12、4时，y×2×22，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B6（4分）如果一次函数ymx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ynx+m不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：一次函数ymx+n的图象经过第一、二、四象限，m0，n0，一次函数ynx+m经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B7（4分）定义运算“”为ab，如1（2）1×（2）2，则函数y2x的图象大致是（）ABCD解：y2x，x0时，图象是y2x的正比例函数中在第三象限的部分；x0时，图象是y2x的正比例函数中y轴右侧的部分故选：A8（4分）下列说法中，错误的是（）A有

13、一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分解：A、有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，选项A不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，选项C符合题意；D、如图所示：连接DF、EF，D、F分别是AB、BC的中点，DFAC，同理可得：EFAB，四边形ADFE是平行四边形，DE与AF互相平分，选项D不符合题意；故选：C9（4分）如图，在四边形ABC

14、D中，ADBC，DAB50°，CBA70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC6，则PMN的周长是（）A6B9C12D18解：P、M分别是AB、AC的中点，PM是ABC的中位线，PMBC3，PMBC，APMCBA70°，同理可得，PN是ABD的中位线，PNAD3，PNAD，BPNDAB50°，MPN180°50°70°60°，又PMPN，PMN为等边三角形，PMMNPN3，PMN的周长9，故选：B10（4分）如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）

15、A30°B60°C90°D120°解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OBAOA即为旋转角，旋转角为90°故选：C11（4分）如图，菱形纸片ABCD，A60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于（）A60°B65°C80°D75°解：如图，连接BD，菱形纸片ABCD，A60°，ADAB，ADC120°，CA60°，ADB是等边三角形

16、，P为AB中点，ADP30°，PDC90°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，C'DECDE45°，CC'60°，DEC'75°，故选：D12（4分）如图，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边BC上两点，且DAE45°，将ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的DAF45°；ABEACD；AD平分EDF；BE2+DC2DE2A4B3C2D1解：由旋转可知：BAECAF，BAECAF，EAFBAC90°，EA

17、D45°，EADFAD45°，AD平分EAF，ADAD，AEAF，DAEDAF（SAS），故正确，DEDF，ACFBACB45°，DCF90°，DF2CD2+CF2，DFDE，BECF，BE2+CD2DE2，故正确，无法判断ABEACD，故错误故选：B二、填空题（本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）已知如图是关于x的不等式2xa3的解集，则a的值为1解：解不等式2xa3，解得x，由数轴上的解集，可得x1，1，解得a114（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，

18、BC于E，F，则阴影部分的面积是解：正方形ABCD的对角线相交于点O，AEO与CFO关于O点成中心对称，AEOCFO，SAEOSCFO，SAODSDEO+SCFO，对角线长为1cm，S正方形ABCDcm2，SAODcm2，阴影部分的面积为cm2故答案为：cm215（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM的最小值为2解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B（3，1）连接AB，则AB与x轴的交点M即为所求此时BMB'M，AM+BM的最小值等于AB'的长，A（1，5），B'（3，1），AB'，即AM+BM的最小

19、值为，故答案为：16（4分）等式成立的条件是a3解：由题意得：，解得：a3，故答案为：a317（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是解：如图所示，连接CE，E为AD中点，AEDE4，由折叠可得，AEGE，EGFA90°，DEGE，又D90°，EGCD90°，又CECE，RtCDERtCGE（HL），CDCG6，设AFx，则GFx，BF6x，CF6x，B90°，RtBCF中，BF2+BC2CF2，即（6x）2+82（x+6）2，解得x，AF，A90

20、76;，RtAEF中，EF，故答案为：18（4分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx+4上，设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2020解：过点Pn作PnEnx轴于点En，如图所示P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，OA12P1E1，A1A22P2E2，A2A32P3E3，An1An2PnEn点P1的坐标为（3，3），S1OA1P1E1P1E129；设点Pn的坐标为（xn，yn），则点P2的坐标为（6+y2，y

21、2）点P2在直线yx+4上，y2（6+y2）+4，y2，S2A1A2P2E2P2E22y22，点P3的坐标为（6+2y2+y3，y3），即（9+y3，y3）点P3在直线yx+4上，y3（9+y3）+4，y3，S3A2A3P3E3P3E32y32y13，y2，y3，yn，SnAn1AnPnEnPnEn2yn2（）2，S2020故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来解：，解不等式，得：x，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（10分）计算：（1）

22、；（2）解：（1）原式（×3+2×2）×2（+2）×2（）×268；（2）原式34+124+112421（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）作出ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形A1B1C1（2）作出ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形A2B2C2（3）求出四边形ACBC2的周长和面积解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AC，BC3，BC22，AC2，CAC+BC+BC2+AC22+5；SSABC+S+22（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1k1x

23、+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2k2x交于点A （6，3）（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且SCODSAOC，试求点D的坐标解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1k1x+b1得，解得，直线l1的表达式为y1x+6；将A（6，3）代入直线l2：y2k2x得，26k2，解得k2，直线l2的表达式为y2x；（2）由图象可知：不等式k1x+b1k2x的解集为x6；（3）将x0代入y1x+6得，y16，C（0，6），SAOC18，设D（x，），SCODSAOC9，|x|9，解得|

24、x|3，x±3，D（3，）或（3，）23（11分）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点，PFBD于点F，PAPF（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由（2）若AB1，BC2，求四边形AGFP的周长解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：四边形ABCD是矩形，BAP90°，PFBD，PAPF，PBAPBF，AEBD，PBF+BGE90°，BAP90°，PBA+APB90°，APBBGE，AGPBGE，APBAGP，APAG，PAPF，AGPF，AEBD，PFBD，AEPF，四边形AGFP是平行四边形，PAPF，平行四边形A

25、GFP是菱形；（2）在RtABP和RtFBP中，PBPB，PAPF，RtABPRtFBP（HL），ABFB1，四边形ABCD是矩形，ADBC2，BD，设PAx，则PFx，PD2x，PF1，在RtDPF中，DF2+PF2PD2，解得：x，四边形AGFP的周长为：4x4×24（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200

26、张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？解：（1）由题意得，解得a150，经检验，a150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a150，餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为

27、40元/张依题意可知：Wx（5001504×40）+x（270150）+（5x+20x4）（7040）245x+600，k2450，W关于x的函数单调递增，当x30时，W取最大值，最大值为7950故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套依题意得：（5001604×50）m+（30m）×（270160）+（1704m）×（7050）79502250，即670050m5700，解得：m20答：本次成套的销售量为20套25（13分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG