含参数导数问题分类讨论学生

1、导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值例1、已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有求实数的取值范围.二、导数为0的点是

2、否在定义域内，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论例2.已知是实数，函数.（）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令=0，求分点，从而引起讨论例3、已知函数，讨论在定义域上的单调性四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后，导

3、函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论例4、已知，讨论函数的单调性练习求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。一、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。108广东（理） 设，函数，试讨论函数的单调性。2 (08浙江理)已知是实数

4、，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。3（07天津理）已知函数，其中。（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值。4（07高考山东理改编）设函数，其中，求函数的极值点。含参数导数的解题策略例1、解：（）略 （） 对所有都有， 对所有都有，即记只需 令解得 当时，取最小值即的取值范围是例2.解：（I）略（II）令，解得当，即时，在0，2上单调递增，从而当时，即时，在0，2上单调递减，从而当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，例3、解：由已知得， （1）当，时，恒成立，在上为增函数 （2）当，时， 1)

5、时，在 上为减函数，在上为增函数， 2）当时，故在上为减函数，在，）上为增函数 综上，当时，在上为增函数 当时，在上为减函数，在上为增函数， 当时，在（0，上为减函数，在， ）上为增函数例4、解：，设，令，得，1)当时，在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间，即，所以在区间上是增函数；2）当时，,在区间，上，即，又在处连续，所以在区间上是减函数；3）当时，,在区间，上，即，所以在区间，上是减函数；在区间上，即，所以在区间上是增函数练习1解：。考虑导函数是否有实根，从而需要对参数的取值进行讨论。（一）若，则。由于当时，无实根，而当时，有实根，因此，对参数分和两种情况讨论。（1） 当时，在

6、上恒成立，所以函数在上为增函数；（2） 当时，。由，得，因为，所以。由，得；由，得。因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。（二）若，则。由于当时，无实根，而当时，有实根，因此，对参数分和两种情况讨论。（1） 当时，在上恒成立，所以函数在上为减函数；（2） 当时，。由，得；由，得。因此，当时，函数在上为减函数，在上为增函数。综上所述：（1） 当时，函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数。（2） 当时，函数在上为增函数，在上为减函数。（3） 当时，函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数。2 解：（）函数的定义域为，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进行

7、讨论。（1） 当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2） 当时，由，得；由，得。因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。（）（）由第（）问的结论可知：（1） 当时，在上单调递增，从而在上单调递增，所以。（2） 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以： 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以。 当，即时，在上单调递减，所以。综上所述，（）令。若，无解；若，由解得； 若，由解得。综上所述，的取值范围为。3、解：（）当时，曲线在点处的切线方程为。（）由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。（1） 当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2） 当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。4、解：由题意可得的定义域为，的分母在定义域上恒为正，方程是否有实根，需要对参数的取值进行讨论。（1）当，即时，方程无实根或只有唯一根，所以在上恒成立，则在上恒成立，所以函数在上单调递增，从而函数在上无极值点。（2）当，即时，方程，即有两个不相等的实根：。这两个根是否都在定义域内呢？又需要对参数的取值分情况作如下讨论：（）当时，所以。此时，与随的变化情况如下表：0递减极小值递增由此表可