四川省乐山市高考数学一模试卷理科解析版

1、一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A0B1C1D22已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，则AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，33“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D5一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或16已知向量，向量，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B等边三角

2、形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形7已知a0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为2，则a=（）ABC1D28张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD9函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11如图所示，用一边长为的正方形

3、硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）ABCD12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1x2x3x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是（）A（7，）B（21，）C27，30）D（27，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=14在三角形ABC中，点E，F满足，若，则x+y=15小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在

4、点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km16已知f（x）=x+alnx（a0）对于区间1，3内的任意两个相异实数x1，x2，恒有成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知2sintan=3，且0（1）求的值；（2）求函数f（x）=4sinxsin（x）在上的值域18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点（I）证明：直线MN平面SBC； （）证明：平面SBD平面SAC1

5、9某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得y1，y2万元的利润，利润曲线，P2：y2=bx+c，如图所示（1）求函数y1，y2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20已知数列an的前n项和sn，点（n，sn）（nN*）在函数y=x2+x的图象上（1）求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga（1a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围21已知f（x）=2ln（x+2）（x+1）2，g（x）=k（x+1）（）求f（x）的单调区间；（）当k=2时，求证：对于x1，f（x）g（x）恒成立；（）若存在x01，使

6、得当x（1，x0）时，恒有f（x）g（x）成立，试求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为=4cos（+）（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值23已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围2017年四川省乐山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分

7、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A0B1C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得a，b的值，则答案可求【解答】解：=，解得，则a+b=1故选：B2已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，则AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集确定出集合A，观察发现集合B为所有的奇数集，所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集【解答】解：由集合A中的不等式x

8、2+3x0，因式分解得：x（x+3）0，解得：3x0，所以集合A=（3，0）；根据集合B中的关系式n=2k+1，kZ，得到集合B为所有的奇数集，则集合AB=3，1故选：C3“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D【考点】不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个

9、选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D5一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或1【考点】选择结构；程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的x的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5

10、+12k，kZ，即x=1，7，11，当x2时，2x=，解得x=1（不合，舍去），则输入的x可能为1故选B6已知向量，向量，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形【考点】平面向量的坐标运算【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，可得，结合得答案【解答】解：，=（3，1），又ABC的形状为等腰直角三角形故选A7已知a0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为2，则a=（）ABC1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入axy2a=0得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得

11、A（1，），z=x+2y的最小值为2，由图形可知A是目标函数的最优解，A在axy2a=0上，可得：a+2a=0解得a=故选：B8张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【考点】数列的应用【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等差数列an的公差为d，则305+d=390，解得d=，故选：D9函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单

12、位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，可得的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论【解答】解：由题意，函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，那么：=则f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）要得到g（x）=Acos3x，即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）由题意：可得：f（x）向左平移可得g（x）故选A10已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分

13、析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A11如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则

14、鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案【解答】解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为，故选：D12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1x2x3x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是（）A（7

15、，）B（21，）C27，30）D（27，）【考点】函数的值【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=cos=1；x=9时，f（9）=cos3=1由图象可得，当0a1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点由图象可得0x11x23x3x49，

16、则|log3x1|=|log3x2|，即为log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1x2x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36在（3，4.5）递增，即有x1x2x3x4（27，）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论【解答】解：函数f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，2x2

17、（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a3a+2=0a=，故答案为：14在三角形ABC中，点E，F满足，若，则x+y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】首先利用平面向量的三角形法则得到，然后用表示，结合平面向量基本定理得到x，y【解答】解：在三角形ABC中，点E，F满足，若=，所以x=，y=，则x+y=；故答案为：15小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km【考点】解三角形的实际应用【分析】在ABS中，可得BA

18、S=30，AB=8，ABS=18075=105则ASB=45，由正弦定理可得BS=【解答】解：如图，由已知可得，AB=24=8在ABS中，BAS=30，AB=8，ABS=18075=105ASB=45由正弦定理可得BS=4，故答案为16已知f（x）=x+alnx（a0）对于区间1，3内的任意两个相异实数x1，x2，恒有成立，则实数a的取值范围是（0，）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题等价于|1+|，（1），由x1，x2时（1）变为|1+3a|9，由x1，x21时（1）变为|1+a|1，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：已知a0，f（x）=x+alnx，对区间1，3内的任意

19、两个相异的实数x1，x2，恒有|f（x1）f（x2）|，|x1x2+a（lnx1lnx2）|，两边都除以|x1x2|，|1+|，（1）（lnx）=，1，1，x1，x2时（1）变为|1+3a|9，解得：a，x1，x21时（1）变为|1+a|1，解得：2a0，又a0，0a，故答案为（0，）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知2sintan=3，且0（1）求的值；（2）求函数f（x）=4sinxsin（x）在上的值域【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得sin的值，可得的值（2）利

20、用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）=4sinxsin（x）在上的值域【解答】解：（1）2sintan=3，且02sin2=3cos，22cos2=3cos，2cos2+3cos2=0，解得cos=，或cos=2（舍），=（2）=，函数f（x）=4sinxsin（x）=4sinx（sinxcoscosxsin）=，则，f（x）1，018如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点（I）证明：直线MN平面SBC； （）证明：平面SBD平面SAC【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）取

21、SB中点E，连接ME、CE，由三角形中位线定理、菱形性质得四边形MECN是平行四边形，由此能证明直线MN平面SBC（）连接AC、BD，交于点O，由线面垂直得SABD，由菱形性质得ACBD，由此能证明平面SBD平面SAC【解答】（）证明：如图，取SB中点E，连接ME、CE，因为M为SA的中点，所以MEAB，且ME=，因为N为菱形ABCD边CD的中点，所以CNAB，且CN=，所以MECN，ME=CN，所以四边形MECN是平行四边形，所以MNEC，又因为EC平面SBC，MN平面SBC，所以直线MN平面SBC（）证明：如图，连接AC、BD，交于点O，因为SA底面ABCD，所以SABD因为四边形ABCD

22、是菱形，所以ACBD又SAAC=A，所以BD平面SAC又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAC19某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得y1，y2万元的利润，利润曲线，P2：y2=bx+c，如图所示（1）求函数y1，y2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）将（1，1.25），（4，2.5）代入曲线，解方程可得；由P2：y2=bx+c过原点，可得c=0，将（4，1）代入，可得b，即可得到P2的方程；（2）设甲投资x万元，则乙投资为（10x）万元，投资获得的利

23、润为y万元，则=，令，转化为二次函数的最值求法，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由题知（1，1.25），（4，2.5）在曲线P1上，则，解得，即又（4，1）在曲线P2上，且c=0，则1=4b，则，所以（2）设甲投资x万元，则乙投资为（10x）万元，投资获得的利润为y万元，则=，令，则当，即（万元）时，利润最大为万元，此时10x=3.75（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元20已知数列an的前n项和sn，点（n，sn）（nN*）在函数y=x2+x的图象上（1）求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga（1a）对任意的正

24、整数恒成立，求实数a的取值范围【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1），再写一式，即可求an的通项公式；（2）由（1）知an=n，利用裂项法可求=（），从而可求得Tn （1）+（）+（）+（），由Tn+1Tn=0，可判断数列Tn单调递增，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1），当得an=n当，an=n；（2）由（1）知an=n，则=（）Tn （1）+（）+（）+（）=（1+）=（+）Tn+1Tn=0，数列Tn单调递增，（Tn）min=T1=要使不等式Tnloga（1a）对任意正整数n恒成立，只要loga（1a）1a0，0a11aa，即0a21已知f（x）=2ln（x+2）（x+1）2，

25、g（x）=k（x+1）（）求f（x）的单调区间；（）当k=2时，求证：对于x1，f（x）g（x）恒成立；（）若存在x01，使得当x（1，x0）时，恒有f（x）g（x）成立，试求k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（）求出定义域和导数f（x），令f（x）0，解出增区间，令f（x）0，解出减区间；（）令H（x）=f（x）g（x），利用导数判断出H（x）的单调性和单调区间，得出H（x）的最大值，证明Hmax（x）0即可【解答】解：（），当f（x）0 时，所以 x2+3x+10，解得2x，当f（x）0时，解得，所以 f（x） 单调增区间为，递减区间是（，+）；（）当k=

26、2时，g（x）=2（x+1）令H（x）=f（x）g（x）=2ln（x+2）（x+1）22（x+1）H（x）=，令H（x）=0，即2x28x6=0，解得x=1或x=3（舍）当x1时，H（x）0，H（x）在（1，+）上单调递减Hmax（x）=H（1）=0，对于x1，H（x）0，即f（x）g（x）（）由（II）知，当k=2时，f （x）g （x）恒成立，即对于“x1，2 ln （x+2）（x+1）22 （x+1），不存在满足条件的x0；当k2时，对于“x1，x+10，此时2 （x+1）k （x+1）2 ln （x+2）（x+1）22 （x+1）k （x+1），即f （x）g （x）恒成立，不存在满足条件的x0；令h（x）=f（x）g（x）=2ln（x+2）（