名师伴你行高考数学二轮复习 统计与统计案例提能专训

1、一、选择题1(2014·上海松江区期末)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为()A25 B26 C27 D以上都不是答案B解析系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B.2(2014·青岛质检)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，1

2、0,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10 B20 C30 D40答案B解析样本重量落在15,20的频率为1(0.10.06)×510.80.2，所以频数为100×0.220.3(2014·咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50413431据上表可得回归直线方程bxa中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为()A48 B49 C50 D51答案B解析由表中数据计算得17.5，39，b4，ab394×17.5109，回归直线方程为y1094x.当x15时，

3、y1094×1549.4(2014·锦州质检)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：K2，其中nabcd为样本容量P(K2k)k参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”答案C解析K23.

4、030>2.706.所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”5(2014·广东调研)如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B84,85 C86,84 D84,86答案A解析由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.平均数为85，众数为84.6一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D6答案C解析x25x40的两根是1,4.当a1时，a

5、,3,5,7的平均数是4，当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.a1，b4.则方差s2×(14)2(34)2(54)2(74)25.7(2014·长春一次调研)以下四个命题中：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(>0)，若位于区域(0,1)内的概率为0.4，则位于区域(0,2)内的概率为0.8；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大其中真命题的序号为(

6、)ABCD答案D解析应为系统(等距)抽样；线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；变量N(1，2)，P(0<<2)2P(0<<1)0.8；随机变量K2的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大故选D.8(2014·北京丰台区一模)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛，经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示若甲、乙两人的平均成绩分别是甲，乙，则下列说法正确的是()A.甲>乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B.甲>乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C.甲<乙，甲比乙成绩稳定，

7、应该选甲参加比赛D.甲<乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛答案D解析甲82，乙87，所以甲<乙s×(100169916100)41.67，s×(811111636)22.67，因为s<s，所以乙成绩比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛9(2014·广州综合测试)某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图样本数据分组为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据16个，则其中分数在90,100范围内的样本数据有()A5个 B6个 C8个

8、 D10个答案B解析分数在80,100范围内的频率为10×(0.0250.015)0.4，抽取的样本数据为16个，故样本容量为n40，而分数在90,100范围内的频率为10×0.0150.15，故应抽取的样本数据为40×0.156(个)，故选B.10(2014·北京海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10 000 B20 000 C25 000 D30 000答案C解析由

9、题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水池中鱼的尾数是x，则有，解得x25 000，故选C.11(2014·泉州质检)已知某产品连续4个月的广告费用xi(千元)与销售额yi(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：xi18，yi14'；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程x中的0.8(用最小二乘法求得)则当广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A3.5万元 B4.7万元 C4.9万元 答案B解析回归直线必过样本点的中心(，)，4.5，3.5，3.50.8×4.5，解得0.1，回归直线方程为x0.1，当x6时，0.8×60.

10、14.7.故选B.二、填空题12(2014·广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 7

11、3 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案068解析由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.13(2014·石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_答案200解析本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以，所以x200.14(2014·

12、;南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图(1)所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图(2)所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_(1)(2)答案5解析根据题意得到的数据为78,80,82,84，则81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为5.15(2014·武汉调研)为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为_；(2)这800名志愿

13、者中年龄在25,35)内的人数为_答案(1)0.04(2)440解析(1)因为各个小长方形的面积之和为1，所以年龄在25,30)内对应小长方形的高度为0.04.(2)年龄在25,35)内的频率为0.04×50.07×50.55，人数为0.55×800440.三、解答题16(2014·江门一模)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与是否读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040(1)根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营

14、养说明之间有关系？(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望)解：(1)由表中数据，得K26.67>6.635，因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关(2)的取值为0,1,2，P(0)，p(1)，P(2).的分布列为：012P的均值为E()0×1×2×.17(2014·贵阳适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成绩x/分8991939597物理成绩y/分8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一

15、项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r；回归直线的方程是：x，其中，i是与xi对应的回归估计值参考数据：93，90， (xi)240， (yi)224， (xi)(yi)30，6.32，4.90.解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5

16、)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.(2)变量y与x的相关关系是r0.97.可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关散点图如图所示： 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关设y与x的线性回归方程是x，根据所给的数据，可以计算出0.75，900.75×9320.25，所以y与x的线性回归方程是x20.25.18(2014·石家庄质检一)2013年12月21日上午10时，石家庄首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄在15,25)，25,35)的调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆