大物电磁学答案1

1、11-1 试说明试说明:(1)场强大的地方电势是否一定高场强大的地方电势是否一定高?电势高的地方场强电势高的地方场强是否一定大是否一定大? ? (2) )场强为零的地方电势是否一定为零场强为零的地方电势是否一定为零?电势为零的电势为零的地方场强是否一定为零地方场强是否一定为零第一章第一章 真空中的静电场真空中的静电场第三部分第三部分 电电 磁磁 学学解解:(1)电场强度大电场强度大;说明电势沿其等势面法线方向的电势变化率大说明电势沿其等势面法线方向的电势变化率大, 故不一定此处电势就高故不一定此处电势就高.若电势高若电势高,但它对空间变化率不大但它对空间变化率不大,场强场强不不大大; ; .(

2、2)场强为零场强为零,说明对电势空间变化率为零说明对电势空间变化率为零.电势为零的地方电势为零的地方,它的临近处电势不为零它的临近处电势不为零,说明电势变化率不为零说明电势变化率不为零,即场强不为零即场强不为零.解解:场强场强的的方向总是由方向总是由电势高电势高指向电指向电势势低方向低方向.(1)放在放在B点的静止点的静止正电荷向正电荷向C方向运动方向运动.(2)放在放在B点的静止负电荷向点的静止负电荷向A方向运动方向运动补充补充1.11.1 A A、B B、C C是在同一直线依次排列的三点且是在同一直线依次排列的三点且 A A B B C C(1)(1)若将一正电荷放在若将一正电荷放在B B

3、点点, ,在电场力的作用下此电荷向何处运动在电场力的作用下此电荷向何处运动? ? (2)(2)若将一负电荷放在若将一负电荷放在B B点点, ,情况又如情况又如一何何? ?补充补充1.21.2 已知某区域内已知某区域内, ,电势沿电势沿x x方向变化曲线如图所示方向变化曲线如图所示, ,请画出请画出电场强度沿该方向的变化曲线电场强度沿该方向的变化曲线. .2x(cm)V033962812解解: : 4x, 0 x2 v= 8 , 2x8 64/3-4x/3, 8x14 -4 0 x2E= = 0 2x8 4/3 8x14d dx xd dv v- -0-428214E(V/cm)x(cm)1-2

4、 1-2 两个同号点电荷两个同号点电荷, ,电量之和为电量之和为Q,Q,问他们的电量各为多少时问他们的电量各为多少时, ,他们之间的作用力最大他们之间的作用力最大? ?解解: 设一个设一个点电荷为点电荷为q,q,另一个另一个点电荷为点电荷为Q-q.Q-q.,r4)qQ(qf20 0r4q2Qdqdf20 得得q=Q/2时时,20220r16Qr42Q2Qf 为最大为最大.3与电荷与电荷2 2q q对其点作用力对其点作用力20r4qQf 即：即：ff 整理后为：整理后为：0LLr2r22 解得解得 L 21r , L 12r21 不合题意，舍去。故电荷不合题意，舍去。故电荷Q Q应距电荷应距电荷

5、q q2r L 12 解解: :半圆所带电量为：半圆所带电量为：R2 dsinRRdsinq000L0 0R4dcosRsinE20200 x 在圆心处的场强：在圆心处的场强：1-4 1-4 半径为半径为R R的带电圆环，其单位长度电量的分布为，的带电圆环，其单位长度电量的分布为， 求求(1) (1) x x 轴上方半圆所带电量轴上方半圆所带电量 (2) (2)在圆环圆心处的电场强度？在圆环圆心处的电场强度？ sin0 R L RdxyEdR4R4R4dsinRsinE000020200y 1-3 1-3 两点电荷点电量分别为两点电荷点电量分别为2 2q q和和q q，相距相距l l，将第三个

6、电荷放在将第三个电荷放在何处时，它所受的合力为零？何处时，它所受的合力为零？解：设第三个电荷解：设第三个电荷Q Q距电荷距电荷q q的距离为的距离为r r。r rL Lr rq q2 2q qQ Q此时电荷此时电荷Q Q受合力为零，受合力为零，q q对其的作用力对其的作用力 20rL4qQ2f 4补充补充1.31.3 一均匀带电圆柱面一均匀带电圆柱面, ,电荷面密度为电荷面密度为 , ,柱面高度为柱面高度为h,h,半半径为径为R,R,求柱面上端面的中心求柱面上端面的中心P P点的电场强度点的电场强度? ?hRP解解:在在z与与z+dz之间取一小圆环之间取一小圆环,带电量带电量: Rdz2dq)

7、zRR1 (2|)z(24R)z(2zdzRE220h022h002202123 2323)zR(2zdz R)zR(zdq41dE220220 1-5 1-5 半径为半径为R,R,面电荷密度为面电荷密度为 的均匀带电上半球面的球心处场强的均匀带电上半球面的球心处场强x xo oz zR Rz zZ+dzZ+dzr rd d 解解: :两平面两平面z,z+dzz,z+dz所夹的球面看作半径为所夹的球面看作半径为r r的的小园环小园环, ,面积面积ds=2ds=2 r.dl= r.dl= 2 2 RsinRsin .Rd.Rd , ,带电带电量量dq=dq= .ds,.ds,此园环在球心此园环在

8、球心o o处的场强为处的场强为: :0302/32202dcossinR4ds.cosR)rz (4zdqdE 故球心故球心o o处总场强为处总场强为: :02/0042dcossindEE 51-6 1-6 均匀带电的无限长细线均匀带电的无限长细线, ,弯成如图所示的形状弯成如图所示的形状, ,若点电荷的线若点电荷的线密度为密度为,半圆处半径为半圆处半径为R,R,求求o o点处的电场强度点处的电场强度. .oR解解:o电场强是由三部分电荷产生的电场强是由三部分电荷产生的: (1)半圆环场强半圆环场强:0E ,R2dsinR2dE2E,dsinR4sindEdE ,R4dR4dqdEy0000

9、 xx0 x02022 (2)两半直线在两半直线在o点的场强点的场强:,)xR(4dyR)xR(R)xR(4dycosdEdE,)xR(4dxdE ,dxdq232122022220 x220 R2)xR(4dyR2E00220 x23 o点场强点场强:0R2R2E00 61-7 1-7 某一区域电场沿某一区域电场沿x x轴正方向轴正方向, ,场强场强 伏伏/ /米米. .求求:(1):(1)通过图示边长为通过图示边长为a a的正方体表面的电通量的正方体表面的电通量;(2);(2)正方体内的正电量正方体内的正电量有多少？（设有多少？（设a a1010厘米）厘米）X800Ex SzzSyySxx

10、SdsEdsEdsEsdE由于由于 0SqsdE故故 C1029. 9q120 解：由电通量的定义解：由电通量的定义 因为因为E Ey y、E Ez z为零，为零，2x21x1SxsEsEdsE mV05. 1aa2800a80022/12/1 故故y yo oz zx xa a补充补充1.4 1.4 求在点电荷求在点电荷q q的电场中的电场中, ,通过半径为通过半径为R R的圆形平面的电通的圆形平面的电通量量, ,设设q q位于该平面轴线上离圆心位于该平面轴线上离圆心O O为为 h h 处处. .解解:rr+dr之间圆环之间圆环,ds=2rdr 21212323)rh(h12q)rh(2qh

11、)rh(2qhrdr,)rh(2qhrdrcosrdr2)rh(4qsdEd220R0220R0220e220220e71-8 1-8 两同心球面两同心球面, ,半径分别为半径分别为0.100.10米和米和0.300.30米米, ,内球面上带有内球面上带有q q1 1=1.0=1.01010-8-8库仑的电量库仑的电量, ,外球面上带有外球面上带有q q2 2=1.5=1.51010-8-8库仑的电量库仑的电量, ,求离球心为求离球心为0.050.05米、米、0.200.20米、米、0.500.50米各处的电场强度米各处的电场强度. .解解:由高斯定理求得的由高斯定理求得的E分布分布:)m/V

12、(109r4qq E)m/V(1025. 2r4q E 0E2202150. 0r320120. 0r05. 0r50. 0r20. 0r 0 0. .3 30 0r r 4 4q q0 0. .3 30 0r r0 0. .1 10 0 4 4q q0 0. .1 10 0r r0 0 0 0 0 01 10 01 1222rqrE8补充补充1-5 中性氢原子处于基态时中性氢原子处于基态时,其电荷按密度其电荷按密度0a/r2ce)r ( 分布在点电荷分布在点电荷+ +e(e(原子核原子核) )的周围的周围, ,这里这里a a0 0=0.529=0.5291010-10-10米米, ,是玻尔是

13、玻尔半径半径, ,c c为一常数为一常数, ,旗帜可以有负电种植旗帜可以有负电种植- -e e定出定出. .试计算试计算:(1):(1)半径为半径为a a0 0的球内的静电荷的球内的静电荷.(2).(2)离核距离为离核距离为a a0 0处的电场强度处的电场强度. .解解: (1) ra0的静电荷的静电荷:)C(1008. 114. 0e5ee5 drreae4edrr4)r (eq19,2,2a030,2a0,00ar20 30,302020,aec acdrrec4drr4)r (e0ar2 (2)由高斯定理求得由高斯定理求得:)m/V(1047. 3)10529. 0(1012. 1100

14、 . 9uq41E11210199200 91-9 1-9 一层厚度为一层厚度为0.50.5厘米的无限大平板厘米的无限大平板, ,均匀带电均匀带电, ,电荷体密度为电荷体密度为1.01.01010-4-4库仑库仑/ /米米3,3,求求: : (1) (1)薄板中央的电场强度薄板中央的电场强度; ; (2) (2)薄板与表面相距薄板与表面相距0.10.1厘米处的电场强度厘米处的电场强度; ; (3) (3)薄板内外的电场强度薄板内外的电场强度; ;解解:在板内作一对称高斯面在板内作一对称高斯面,由高斯定理求得由高斯定理求得: xE sx2SE200 (1)板中央板中央x=0处处, E=0; (2

15、)x=0.15cm, E=1.69104(V/m); (3)板外板外, (v/m)102.83 2dE sdSE2400 xxo101-10 1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R R1 1和和R R2 2，面上都均面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为求：求：和和,21 (1)(1)场强分布；场强分布；(2)(2)若若 , ,情况如何？画出情况如何？画出E Er r曲线。曲线。21 解：由圆柱面的对称性，解：由圆柱面的对称性，E E的方向为垂直柱面，的方向为垂直柱面，故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：故作一

16、共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：当当rRrR1 1, ,0E,0rL2E101 当当R R1 1rRrRrR2 2， r2E,LrL2E02130213 r rR R1 1R R2 2高斯面轴线E（r）oR1R2r若若21 , ,E1E1和和E2E2不变，即不变，即 而而 0r2E0213 r2E012 0E1 11补充补充1.6 1.6 内外半径分别为内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的无限空心直圆柱体均匀带电的无限空心直圆柱体均匀带电, ,电荷体密度为电荷体密度为.求空间任一点的电场求空间任一点的电场, ,并做并做E Er r图图. .解解:r2)RR(E )RR(LrL2E R

17、r r2)Rr (E )Rr (LLrdr2rL2E RrR0E 0rL2E Rr0 021220212220220220r 1R2101 E(r)0R1R2r121-11 1-11 一带电厚球壳，其内外半径分别为一带电厚球壳，其内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，电荷体密度电荷体密度 = =A/rA/r ，A A为已知恒量，求其场强分布。为已知恒量，求其场强分布。R R1 1R R2 2解：作一半径为解：作一半径为r r的同心球面为高斯面。的同心球面为高斯面。当当rRrR1 10E , 0r4E2 当当R R1 1rRrRrR2 2 202122RR02002r2RRAE ddrds

18、inrA1r4E21 13补充补充1.71.7 假定一个半径为假定一个半径为R R的球内均匀分布着正电荷的球内均匀分布着正电荷, ,电荷体密度电荷体密度,试用高斯定理证明试用高斯定理证明, ,离球心离球心r(r=Rr(r=R处的一个正电荷处的一个正电荷q q所受斥力所受斥力为为03/qrF .解解:由高斯定理求得由高斯定理求得:00030r02023r qqEF3rE 3r4drr4dvr4E 1-12 1-12 将将q=1.7q=1.71010-8-8库仑的点电荷从电场中的库仑的点电荷从电场中的A A点移到点移到B B点点, ,外力需外力需做功做功5.05.01010-8-8焦耳焦耳, ,问

19、问A,BA,B俩点间的电势差是多少俩点间的电势差是多少? ?哪点电势高哪点电势高? ?若若设设B B点的电势为零点的电势为零, ,A A点的电势为多大点的电势为多大? ?解解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.010-8 即即q(VA-VB)=- 5.010-8 VA-VB=-2.94(V) B点电势高点电势高 (2) V13=0 VA=-2.94- VB=-2.94(V)141-13 1-13 点电荷点电荷q q1 1、q q2 2、q q3 3、q q4 4 各为各为4 4x10 x10-9-9 库仑，置于正方形的四库仑，置于正方形的四个顶点上个顶点上, ,各点

20、距正方形中心各点距正方形中心O O点均点均5 5厘米。厘米。(1)(1)计算计算O O点的场强和电势点的场强和电势:(2):(2)将将q q0 0=10=10-9-9 库仑的试探电荷从无限库仑的试探电荷从无限远处移到远处移到O O点点, ,电场力作功多少？电场力作功多少？(3)(3)电势能的改变为多少电势能的改变为多少? ?q qq qq qq qo o解：由于解：由于q q对于对于o o点对称，点对称，0Eo V1088. 2r4q4v30o 电势为电势为电场强度电场强度电场力作功为电场力作功为 J1088. 2vqldEqA60000e 电势能的改变为电势能的改变为J1088. 2AW6e

21、 1-14 1-14 两个点电荷两个点电荷, ,电量分别为电量分别为+4+4q q和和- -q,q,相距为相距为l,l,求电场中电势为求电场中电势为零的点的位置零的点的位置, ,该点的电场强度是多少该点的电场强度是多少? ?解解: :2020251025405100L8q7523L4q25)L(4q)LL(4q4E) 2(Lx 0 x1)xL(4 0 x4q)xL(4q4) 1 ( 15补充补充1.81.8 题设条件和题题设条件和题1-121-12相同相同, ,求各点电势求各点电势? ?解解:)V(450r4qq V )V(900R4qr4q V 1350(V) R4q R4qV02150. 0r2020120. 0r20210105. 0r 1-15 1-15 电荷电荷q q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R的球体内的球体内, ,求球内的电势。求球内的电势。 3022RrR2030rR8rR3qdrr3Rdr3rEdrV 解：作一半径为解：作一半径为r0r0同心球面为高斯面。且同心球面为高斯面。且当当00r r0 0RRR0320R34r4E 故故2003r3RE r r处的电势为处的电势为3r34q 161-16 1-16 有两个半径为有两个半径为R R的球体的球体,