《二项式定理教师》word版

1、.精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题 二项式定理 授课日期及时段教学目的1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.2会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.3进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用； 4展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念教学内容 二项式定理(一) 一、复习引入： ；的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系

2、数是，有都取的情况有种，的系数是，二、讲解新课：二项式定理：的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，它有项，各项的系数叫二项式系数，叫二项展开式的通项，用表示，即通项二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1展开解一： 解二：例2展开解：例3求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，例4求（1），（2）的展开式中的第项解：（1）， （2）点评：，的展开后结果相

3、同，但展开式中的第项不相同例5（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：，（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项， 四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2） 7展开式中的第项为，求 8求展开式的中间项答案：1. 2. 3. 4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数 5. （1）；（2）.6. （1）；（2） 7. 展开式中的第项为 8. 展开式的中间项为 五、小结

4、：二项式定理的探索思路:观察归纳猜想证明；二项式定理及通项公式的特点 二项式定理(二)一、复习引入： 1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式： 二、讲解范例：例1（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：的展开式的第四项是，的展开式的第四项的系数是（2）的展开式的通项是，的系数，的二项式系数例2求的展开式中的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，展开式中含的项的系数是

5、（法二）：展开式中含的项的系数是例3已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：展开式中含的项为，即，展开式中含的项的系数为， ，当时，取最小值，但， 时，即项的系数最小，最小值为，此时例4已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：，即，舍去） 若是常数项，则，即，这不可能，展开式中没有常数项；若是有理项，当且仅当为整数， ，即 展开式中有三项有理项，分别是：， 三、课堂练习：1展开式中常数项是（ ）

6、A.第4项 B. C. D.22(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ）A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243展开式中有理项的项数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.155展开式中的中间两项为（ ）A. B. C. D.6在展开式中，x5y2的系数是 7 8. 的展开式中的有理项是展开式的第 项9(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 10展开式中系数最大的项是 答案：1通项，由，常数项是，选（B）2设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是，选C3通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）4.C 5.C 6.; 7.; 8.3,9,15,21 9(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为3510(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.四、小结 ：1三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的