初中数学《运用公式法》教案

1、初中数学?运用公式法?教案2.3.1 运用公式法一课 题2.3.1 运用公式法一教学目标一教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解 ,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法 ,再考虑用平方差公式分解因式.二能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析 ,培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.三情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中 ,培养学生逆向思维的意识 ,同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式 ,再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的

2、能力.教学方法引导自学法教具准备投影片两张第一张记作2.3.1 A第二张记作2.3.1 B教学过程.创设问题情境,引入新课师在前两节课中我们学习了因式分解的定义 ,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式 ,还学习了提公因式法分解因式 ,即在一个多项式中 ,假设各项都含有相同的因式 ,即公因式 ,就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项 ,不具备相同的因式 ,是否就不能分解因式了呢？当然不是 ,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程 ,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法 ,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.新课讲解师1.请看乘法

3、公式a+bab=a2b2 1左边是整式乘法 ,右边是一个多项式 ,把这个等式反过来就是a2b2=a+bab 2左边是一个多项式 ,右边是整式的乘积.大家判断一下 ,第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生符合因式分解的定义 ,因此是因式分解.师对 ,是利用平方差公式进行的因式分解.第1个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式 ,第2个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解师请大家观察式子a2b2,找出它的特点.生是一个二项式 ,每项都可以化成整式的平方 ,整体来看是两个整式的平方差.师如果一个二项式 ,它能够化成两个整式的平方差 ,就可以用平方差公式分解因式 ,分解成两个整式的和与差

4、的积.如x216=x242=x+4x4.9 m 24n2=3 m 22n2=3 m +2n3 m 2n3.例题讲解例1把以下各式分解因式：12516x2;29a2 b2.解：12516x2=524x2=5+4x54x;29a2 b2=3a2 b2=3a+ b3a b.例2把以下各式分解因式:19m+n2mn2;22x38x.解：19m +n2mn2=3m +n2mn2=3m +n+mn3m +nmn=3 m +3n+ mn3 m +3nm +n=4 m +2n2 m +4n=42 m +nm +2n22x38x=2xx24=2xx+2x2说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方 ,

5、利用平方差公式分解因式；例2的1是把一个二项式化成两个多项式的平方差 ,然后用平方差公式分解因式 ,例2的2是先提公因式 ,然后再用平方差公式分解因式 ,由此可知 ,当一个题中既要用提公因式法 ,又要用公式法分解因式时 ,首先要考虑提公因式法 ,再考虑公式法.补充例题投影片2.3.1 A判断以下分解因式是否正确.1a+b2c2=a2+2ab+b2c2.2a41=a221=a2+1a21.生解：1不正确.此题错在对分解因式的概念不清 ,左边是多项式的形式 ,右边应是整式乘积的形式 ,但1中还是多项式的形式 ,因此 ,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.2不正确.错误原因是因式分解不到底 ,因为

6、a21还能继续分解成a+1a1.应为a41=a2+1a21=a2+1a+1a1.课堂练习一随堂练习1.判断正误解：1x2+y2=x+yxy; 2x2y2=x+yxy; 3x2+y2=x+yxy; 4x2y2=x+yxy. 2.把以下各式分解因式解：1a2b2m2=ab2m 2=ab+ mabm;2ma2n+b2=ma+n+bman+b=ma+n+bmanb;3x2a+bc2=x+a+bcxa+bc=x+a+bcxab+c;416x4+81y4=9y224x22=9y2+4x29y24x2=9y2+4x23y+2x3y2x3.解：S剩余=a24b2.当a=3.6,b=0.8时 ,S剩余=3.62

7、40.82=3.621.62=5.22=10.4cm2答：剩余局部的面积为10.4 cm2.二补充练习投影片2.3.1 B把以下各式分解因式136x+y249xy2;2x1+b21x;3x2+x+121.解：136x+y249xy2=6x+y27xy2=6x+y+7xy6x+y7xy=6x+6y+7x7y6x+6y7x+7y=13xy13yx;2x1+b21x=x1b2x1=x11b2=x11+b1b;3x2+x+121=x2+x+1+1x2+x+11=x2+x+2x2+x=xx+1x2+x+2.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式 ,那么

8、第一步是提公因式 ,然后看是否符合平方差公式的结构特点 ,假设符合那么继续进行.第一步分解因式以后 ,所含的多项式还可以继续分解 ,那么需要进一步分解因式 ,直到每个多项式都不能分解为止.课后作业习题2.41.解：1a281=a+9a9;236x2=6+x6x;3116b2=14b2=1+4b14b;4m 29n2=m +3nm3n;50.25q2121p2=0.5q+11p0.5q11p;6169x24y2=13x+2y13x2y;79a2p2b2q2=3ap+bq3apbq;8 a2x2y2= a+xy axy;2.解：1m+n2n2=m +n+nm +nn= mm +2n;249ab21

9、6a+b2=7ab24a+b2=7ab+4a+b7ab4a+b=7a7b+4a+4b7a7b4a4b=11a3b3a11b;32x+y2x+2y2=2x+y+x+2y2x+yx+2y=3x+3yxy=3x+yxy;4x2+y2x2y2=x2+y2+xyx2+y2xy;53ax23ay4=3ax2y4=3ax+y2xy26p41=p2+1p21=p2+1p+1p1.3.解：S环形=R2R2r2=R+rRr当R=8.45,r=3.45 ,=3.14时 ,S环形=3.148.45+3.458.453.45=3.1411.95=186.83cm2答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.活动与

10、探究把a+b+cbc+ca+ababc分解因式解：a+b+cbc+ca+ababc=a+b+cbc+ab+cabc=abc+a2b+c+bcb+c+ab+c2abc=a2b+c+bcb+c+ab+c2=b+ca2+bc+ab+c=b+ca2+bc+ab+ac=b+caa+b+ca+b=b+ca+ba+c板书设计2.3.1 运用公式法一一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.2.公式讲解3.例题讲解补充例题二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习把以下各式分解因式：149x2121y2;225a2+16b2;3144a2b20.81c2;4

11、36x2+ y2;5ab21;69x22y+z2;72mn2m2n2;8492a3b29a+b2.解：149x2121y2=7x+11y7x11y;225a2+16b2=4b25a2=4b+5a4b5a;3144a2b20.81c2=12ab+0.9c12ab0.9c;436x2+ y2= y26x2= y+6x y6x;5ab21=ab+1ab1;69x22y+z2=3x+2y+z3x2y+z=3x+2y+z3x2yz;72mn2m2n2=2 mn+m2n2 mnm2n=3 m3nm +n=3mnm +n8492a3b29a+b2=72a3b23a+b2=72a3b+3a+b72a3b3a+

12、b=14a21b+3a+3b14a21b3a3b“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的

13、专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的