22.1.5二次函数y＝ax2 bx c的图象和性质-人教版九年级数学上册练习

1、人教版九年级数学上册22.1.5二次函数yax2+bx+c的图象和性质一选择题（共6小题）1将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）213By（x5）25Cy（x5）213Dy（x+1）252抛物线y（x1）23是由抛物线yx2经过怎样的平移得到的（）A先向右平移1个单位，再向上平移3个单位B先向左平移1个单位，再向下平移3个单位C先向右平移1个单位，再向下平移3个单位D先向左平移1个单位，再向上平移3个单位3对于抛物线，下列说法错误的是（）A对称轴是直线x5B函数的最大值是3C开口向下，顶点坐标（5，3）D当x5时，y随x的增大而增大4

2、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD5二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；3a+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的个数为（）A2B3C4D56如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）7二次函数图象过A（1，0），B（2，0），C（0，2），则此二次函数的解析式是 8二次函

3、数yx216x8的最小值是 9如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线yx24x+m上，那么a和b的大小关系为：a b（从“”“”“”“”中选择）10已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线 11已知A（1，y1），B（2，y2），两点都在二次函数y+1的图象上，则y1，y2的大小关系是 12如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的 （填写序号）三

4、解答题（共3小题）13抛物线的顶点为（1，5），且过点（2，17），求它的函数解析式14已知二次函数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？15把抛物线C1：yx2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由人教版九年级数学上册22.1.5二次函数yax2+bx+c的图象和性质（2

5、）参考答案一选择题（共6小题）1将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）213By（x5）25Cy（x5）213Dy（x+1）25【解答】解：yx24x4（x2）28，将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y（x2+3）28+3，即y（x+1）25故选：D2抛物线y（x1）23是由抛物线yx2经过怎样的平移得到的（）A先向右平移1个单位，再向上平移3个单位B先向左平移1个单位，再向下平移3个单位C先向右平移1个单位，再向下平移3个单位D先向左平移1个单位，再向上平移3个单位【解答】解：原抛物线的顶点

6、为（0，0），新抛物线的顶点为（1，3），是抛物线yx2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，故选：C3对于抛物线，下列说法错误的是（）A对称轴是直线x5B函数的最大值是3C开口向下，顶点坐标（5，3）D当x5时，y随x的增大而增大【解答】解：抛物线，该抛物线的对称轴是直线x5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD【解答】解：yax2+bx+c的图象的开口向下，a0，对称轴在y轴的左侧，b

7、0，一次函数yax+b的图象经过二，三，四象限故选：C5二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；3a+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，即2a+b0，所以正确；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为a+b+c，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，当x

8、1时，y0，ab+c0，所以错误；b2a，ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，所以正确；ax12+bx1ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx20，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，即x1+x2，b2a，x1+x22，所以正确综上所述，正确的有共4个故选：C6如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a0，因为对称轴在y轴右侧，所以b0，

9、因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c0，所以abc0，所以错误；因为抛物线对称轴是直线x1，即1，所以b2a，所以b+2a0，所以正确；因为b2a，由4a+b24ac，得8a4ac，a0，c2，根据抛物线与y轴的交点，c2，所以正确；当x1时，y0，即ab+c0，因为b2a，所以3a+c0，所以正确所以正确的是3个故选：C二填空题（共6小题）7二次函数图象过A（1，0），B（2，0），C（0，2），则此二次函数的解析式是yx2x2【解答】解：二次函数图象经过A（1，0），B（2，0），设二次函数解析式为ya（x+1）（x2），将C（0，2）代入，得：2a2，解得a1，则抛物线解析式为y（x+1）

10、（x2）x2x2，故答案为：yx2x28二次函数yx216x8的最小值是72【解答】解：yx216x8（x8）272，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为72，故答案为：729如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线yx24x+m上，那么a和b的大小关系为：ab（从“”“”“”“”中选择）【解答】解：抛物线yx24x+m的对称轴为x2，当x2时函数有最小值，ba，故答案为10已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线x1【解答】解：x0、x2时的函数值都是0相等，此函数图象的对称轴为直线x1故答案

11、为：x111已知A（1，y1），B（2，y2），两点都在二次函数y+1的图象上，则y1，y2的大小关系是y2y1【解答】解：把A（1，y1），B（2，y2）分别代入y+1得y1+1，y2+11，所以y2y1故答案为y2y112如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（填写序号）【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；点（5，y1）离

12、对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，y1y2，所以正确x2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；故答案为：三解答题（共3小题）13抛物线的顶点为（1，5），且过点（2，17），求它的函数解析式【解答】解：设抛物线解析式为ya（x+1）25，把（2，17）代入得a（2+1）2517，解得a，所以抛物线解析式为y（x+1）2514已知二次函数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？【解答】解：（1）由题意得，解得，则二次函数的解析式为yx22x+3；（2）当x2时，y（2）22×（2）+33，点P（2，3）在这个二次函数的图象上15把抛物线C1：yx2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由【解答】解：（1）yx2+2x+3（x+1）2+2，把抛物线C1：yx2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y（x+