冀教版七年级下册85乘法公式平方差公式教学设计

1、8.5乘法公式-平方差公式教学设计一、教学目标1、知识技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。让学生经历体验“特例归纳猜想验证用数学符号表 示”这一数学活动。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：让学生经历“特殊一般特殊”数学活动过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习

2、气氛。体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、教学重点与难点 【教学重点】: 掌握公式的结构特征及正确运用公式。【教学难点】: 公式推导的理解及字母的广泛含义，并把公式中的结构特征与实际问题联系起来。三、教学策略。创设情境，设疑引导，从特殊到一般，探索规律，验证公式的合理性，层层递进，激发学生探求知识的欲望，在积极、主动探索问题中培养思维能力、合作能力、发展合情推理。四、学法指导以“活动、探究”为主线，在问题情境的引导下，学生从熟悉的知识入手，自主参与数学知识的发生、发展、形成、应用的过程。 五、教学用具：多媒体、课件、正方形纸片。六、课时安排：第一课时七、教学流程

3、：创设情境合作交流动手操作学以致用反思感悟回归生活能力比拼拓展深化八、教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境搭建平台1.计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.(x+1)(x-1) (2a+1)(2a-1)(x+2y)(x-2y)(3m+2n)(3m-2n)2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？1、计算：2、检查3、思考是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.合作交流构建模型数形结合几何说理总结归纳教师提问：依照以上三道题的计算回答下列问题：

4、式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？你的猜想是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2（2）抽象得出公式并给公式取名.（3）导入总课题乘法公式（4）给公式命名活动（你的公式你作主）抓住特点命名为平方差公式补充子课题.（5）用文字语言叙述平方差公式.（6）几何证明ab如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的的剪拼成一个长方形。多媒体展示：图形割补得到矩形1.总结：你能用文字语言表示所发现的规律吗？2.剖析公式本质：在平方差

5、公式中，(a+ b) ( a -b)= a2 - b2其结构特征是什么：让学生说明以下四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式(a+3b)(a-3b)（-m-n）(-m+n)（x+2y)(-x+2y)（1+3y)(1-3y)教师总结方法1.分组讨论交流：，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，想议证小组交流，证明公式.给公式命名。任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究：1. 拼一拼:用准备的纸片小组剪拼。2. 想一想:两个图形的面积之间有

6、什么关系？3. 结合图形对比平方差公式，你有什么发现。a2 - b2=(a+ b) ( a -b)(a+ b) ( a -b)= a2 - b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差学生思考回答：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 a2 - b2学生思考回答问题根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.通过学生小组合作，剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进

7、一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，体会到代数与几何的内在联系，突破难点.让学生体验成功的快乐，使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.鼓励学生用自己的语言表述。通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果学以致用体验成功学以致用体验成功例：1.判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x3b）  （2）（3）（x+y）（xy）（4）2.你会运用平方差公式计算吗？教师演示板书(4x+3y)

8、(4x-3y)(-2m+n)(-2m-n)(a2+b3)(b3-a2)（b+2a）（2ab）(-2a+b)( )(-a-b) ( )（-7+2m2）( )找准公式中的a、b，理解公式的结构特征加深理解.学生辨析回答问题学生自我解答，规范过程（四位学生板演）学生思考解答学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性进一步巩固公式的结构特征，使学生能灵活运用公式。拓展深化发展思维学海冲浪能力比拼例题：计算：（1）98×102  （2）×抢答游戏：以小组为单位，

9、多媒体出示题目，抢答对加分，奖励课后思考题。(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) （a5-b2）（a5+b2） 39××构建特点，利用平方差公式抓住特点，逆用公式. 学生板书演示学生积极抢答，体验公式的运用方法。把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，培养学生的整体思想、逆向思维，综合运用公式.给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.实践应用回归生活反思感悟自主作业出示生活实际问题:有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老

10、王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长方形的，问题又会怎样呢？(教师总结)1、 说说本节课的收获与困惑.2、 自主作业.课后习题学生思考，小组讨论，交流成果。引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.自主完成习题。运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学。在反思中感悟，在感悟中升华.课下练习巩固基础。板书设计平方差公式 公式： (a

11、+b)(a-b)=a2-b2 例题:(4x+3y)(4x-3y) 抢答得分:(-2m+n)(-2m-n)(a2+b3)(b3-a2)（b+2a）（2ab）转化：a2-b2=(a+b)(a-b)九、教学反思： 平方差公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握，在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。教学设计提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义