六年级上册数学知识点梳理及典型题经典

1、一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：  98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。      例如：  98×表示求98的是多少？ （二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分

2、母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三）规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。       一个数（0除外）乘1，积等于这个数。典型题：  （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。  典型题：   （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，

3、对于分数乘法也同样适用。 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：  在分率句中分率的前面； 或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；  求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几4、写数量关系式技巧：   （1）“的”相当于“×” &#

4、160;    “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：              单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（分率）=分率对应量 典型题：看图列式计算。解决问题。 1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？ 2、一个

5、果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。 两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ 6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多，四年级有学生多少人？第二单元位置与方向课前回顾：（1） 、用方位词描述物体的大体的位置。（2） 、路程、

6、时间、速度之间的关系。（3）、画角时注意事项。概念整理：（1） 、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。（2） 、东偏北30度，也可以说成北偏东60度，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（3） 、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向（4） 、确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。（5） 、A在B的某个方向，B在A的相反方向。（6） 、观测点转换。从一个地点到另一个地点，中间要经过一个或多个地点，那么观测点也依次转换。例题：1、 描述方向时以（）为主方向，用东偏北（南）或西

7、偏北（南）多少度来描述。2、 确定物体位置的两个要素（）和（）。3、 商店在超市的南偏西40度，也可说（）偏（）（）度。4、 小明家在学校的西偏南，那么学校在小明家的（）。在平面图上画出物体位置的方法：1、 确定观测点。2、画出主方向。3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向（角度）；4、绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即线段代表多长距离。5、画出物体的距离，标上名称。例题：1、游乐园在公园的东偏南30度，画出游乐园的位置。游乐园注：描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向相反（其夹角度数不变），距离相同。如：游乐园在公园的东偏南30

8、度600米处，那么公园就在游乐场的南偏东30度600米处。描述物体移动路线的方法及画法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离。绘制路线图的步骤：1、画出北，确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置。3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)例题：“1

9、路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程。公共车的起点1千米公交车沿路返回时路线：先向东偏北30度行驶3千米，再向正东方向行驶4千米，最后向东偏南40度方向行驶3千米就到达原来的起点。第三单元分数除法倒数：1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）

10、、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、对于任意数a(a0)，它的倒数为;分数的倒数是。5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。典型题：1、(1)、（）的两个数互为倒数。(2)、的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是；（）；1的倒数是（）；0（）倒数。(3)、（）×=6×（）=（）×=1×（）=a×

11、( )=1(4)、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数大于（）的倒数。(5)、当a=（）时，a的倒数与a的值相等。真分数的倒数（）1；假分数的倒数（）1；带分数的倒数（）1。分数除法的意义和计算法则：1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数；4、分数乘除混合运算顺序：从左到右依次计算。一个算式里，如果既有小括号，又有中括

12、号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。典型题：1、填空：（1）2÷的意义是（）。（2）根据×3=写出两道除法算式（）（）（3）3÷3 ÷÷12、计算：30÷÷÷÷28 ÷×143、一张长方形纸的面积是4平方分米，宽是分米。这张纸的长是多少分米？4、仓库里有一批稻谷，第一次取出240千克，正好占总数的。第二次取出总数的，第二次取出了多少千克？分数除法解决问题1、已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量是要求的问题。就用除法。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）、分

13、率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）、分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 +-分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）、方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）、算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的3、和（差）倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数。6、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数÷小数1 或(大数-小数)÷比后面的数求少几分之几：1 - 小数÷大数或(大数-小数)÷比后面的数。典

14、型题：1、填空（1）、“男生占全班人数的”，把（）看作单位“1”，数量关系式：（）×=（）。（2）、“男生比女生多”，把（）看作单位“1”，数量关系式：（）×（1）=（）。（3）、甲数是8，乙数是10，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（），甲数比乙数少（），乙数比甲数多（）。2、美术班有男生20人，是女生人数的。女生有多少人？3、一台彩电，现价1800元，比原来降低了。原来的售价是多少元？4、小敏与爸爸的年龄和是72岁，小敏的年龄是爸爸的。小敏和爸爸的年龄各多少岁？5、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合作，几小时能加工完这批零件的？第四单

15、元比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如: 15 ：10 = 15÷10 =（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 1 5 1 0 = 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也

16、可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 : 前项比号“：”后项比值除法 : 被除数除号“÷”除数商分数: 分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。）（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除

17、以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 15÷10 = = 32 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a ：b ，则设这两个量分别为 a b 6、路程一定，速

18、度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4 ：5，时间比则为5 ：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3 ：2，工作效率比则是2 ：3）附：一、填空.1一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（），比值是（），比值表示（）。考查目的：比的意义；求比值和化简比。2晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的。考查目的：比的意义和比的应用。3 = 9÷（） =（）: 16 =（）（填小

19、数）。考查目的：比与分数、除法之间的关系。 4一个比的后项是2，比值是2，前项是( )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（）。考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。5化简比，求比值。（1）、把0.75 ：化成最简整数比是（），比值是（）；（2）、把小时：25分化成最简整数比是（），比值是（）。考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。二、选择。1甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（）调制的蜂蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断考查目的：利用比的意义解决实际问题。

20、2一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）。 A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以考查目的：比的基本性质的灵活运用。 3一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（）。 A.8:10 B.5:4 C. 10:8 D.4:5考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。 4一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。5已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（）。 A.甲乙丙 B.丙乙

21、甲 C.乙甲丙 D.甲=乙=丙考查目的：比的基本性质。三、解答。1大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。（1）、写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；（2）、写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；（3）、比较上面两题的结果，说说你的发现。考查目的：比的意义；求比值。2一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。 3如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。（1）、这个长方体的体积是多少？（2）、要在长

22、方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。4成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？A 、165cm B 、167cm C、 168cm D 、163cm考查目的：利用比的知识解决实际问题。 5盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？第五单元圆一、圆的认识1

23、、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。4、半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。5、直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是一个圆内最长的线段。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d6、圆是轴对称图形轴对称图

24、形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环7、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。典型题：填空。1圆中心的一点叫做（   ），用字母（   ）表示，它到圆上任意一点的距离都（   ）。2（       &#

25、160; ）叫做半径，用字母（      ）表示。3（         ）叫做直径，用字母（      ）表示。4在一个圆里，有（  ）条半径、有（   ）条直径。5（     ）确定圆的位置，（     ）确定圆的大小。6在一个直径是8分米的圆里，半径是（    &#

26、160; ）厘米。7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的(     )。8在同一圆内，所有的（     ）都相等，所有的（     ）也相等。（     ）的长度等于（     ）长度的2倍。判断。1直径都是半径的2倍。（     ）2同一个圆中，半径都相等。（     ）3在连接圆上任意两点的线段中，直

27、径最长。（     ）4画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（     ）选择题。1圆是平面上的（   ）。直线图形       曲线图形       无法确定2圆中两端都在圆上的线段。（    ）一定是圆的半径    一定是圆的直径   无法确定3圆的直径有（

28、0;     ）条。1       2          无数按要求画圆。 1半径是2厘米。         2直径是3厘米。二、圆的周长C1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆的周长总是直径的三倍多一些。圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率=周长÷

29、;直径所以, 圆的周长(C)=直径(d)×圆周率() 圆周长公式： C=d C=2r注：圆周率是一个无限不循环小数，是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果r1r2 =d1d2 =C1C2 4、半圆周长=圆周长一半+直径=2r÷2+d=r+d5、典型题：选择：（1）圆周率是一个（）。 A.有限小数 B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。 A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（）倍。 A.3.14 B.判断：（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）（2）半径不相等的两个圆

30、，周长一定不相等。（）解决问题：一张圆形桌面的半径是，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是呢?已知圆的周长是，求半径和直径。三、圆的面积S1、圆面积公式的推导（附图）如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。长方形的宽= 圆的半径长方形的长= 圆的周长的一半长方形面积 = 长×宽即：长方形的面积 = 长×宽圆的面积 = 圆的周长的一半（r）×圆的半径（r）：即：S圆= r × r = r典型题将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方

31、米？一个圆的周长是，它的面积是多少平方米？2、长方形、正方形，圆：在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。典型题用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）用的绳子分别围成一个正方形和一个圆，求出正方形和圆的面积是多少？3、圆面积的变化的规律半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。即: 如果：r1

32、r2 = d1d2 = C1C2 = 23则：S1S2= 49典型题：圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。4、环形面积典型题：一个圆形环岛的半径径是50m，中间是一个半径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是6cm，这块玉璧的面积是多少？5、确定起跑线：每条跑道的周长

33、等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2××跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米典型题：校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是米呢？（圆周率取）6、求外圆内方和内圆外方中阴影部分面积外方内圆：（2r）²×r²r²外圆内方：×r²（×2r×

34、;r）×2r²我国唐代有一面外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正方形的面积吗？7、常用的值1=3.14   2=6.28   3=9.42   4=12.56 5=15.7  6=18.84  7=21.98  8=25.12  9=28.26   10=31.4   12=37.68

35、0; 13=40.82 14=43.96  15=47.1   16=50.24  17=53.38 18=56.52  19=59.66   20=62.8  24=75.36  25=78.5  32=100.48  36=113.04  45=141.3 48= 150.72 64= 200.96 第七单元扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之

36、间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 4、典型题：（填空）（1）用统计图表示数量之间的关系比较形象，常见的统计图有（          ）、 （          

37、;    ）和（                   ）。 （2）(       )统计图可以清楚地反映出部分量与总量之间的关系。 （3）要能清楚地反映出事物增减变化的情况，选用（      ）统计图比较合适。 （4）扇形统计图用（     ）表示总数，用圆中（      ）表示部分所占总数的百分数。 （5）下图是实验小学图书室的故事书、科技书和连环画三类图的统计图，已知三类图书共2000本。故事书有（    ）本，科技书有（