连续型随机变量的分布密度课件

1、连续型随机变量的分布密度课件oPr；）（0)(1 xp1)(2 dxxp）（的分布密度；的分布密度；可为随机变量可为随机变量可用来检验某函数是否可用来检验某函数是否)2(),1(. 1中中的的待待定定系系数数；可可用用来来求求为为分分布布密密度度时时，规规范范性性已已知知)()(. 2xpxp.)(. 3可用来计算概率可用来计算概率xpNotesNotes),(),(. 1xFxp求求若若已已知知dxxpxFx )()(则则),(),(. 2xpxF求求若已知若已知)()(xFxp 则则)()()(. 3aFbFbXaPxF ，已已知知函数函数连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布dxxpx

2、Fx )()(, 0,. aXPaXVR，连连续续型型.bXaPbXaPbXaP 故故Conclusiondxxpba )(）（xF0 x.函函数数必必连连续续连连续续型型随随机机变变量量的的分分布布.率密度不一定连续率密度不一定连续但连续型随机变量的概但连续型随机变量的概1eg的分布密度为的分布密度为设连续型设连续型Xvr. 其其它它, 020),24()(2xxxkxp;1k）求：（求：（;31)2 XP（).()3(xFex的的分分布布函函数数为为设设连连续续型型Xvr. xaaxaBAaxxFax1arcsin0)(;,1BA）常数）常数求：（求：（的的分分布布密密度度X)2(有有实实

3、根根的的概概率率。方方程程016)3(22 aXtt的几个重要分布二、一维. vrc均均匀匀分分布布)(1 ),(),(,)(.baxbaxabxpXVR01若若上的均匀分布，服从区间则称),(.baXVR).,(baUX记作）（ondistributiuniform特特别别地地，时时，10 ba,).,(10UX称称 其其他他0101),(,)(xxp 1, 110,0, 0)(xxxxxF)(xFdxxpx )( xbbxaabaxax102eg，设设),(.10UXVR10 a试试确确定定满满足足条条件件,a的的数数个数值中个数值中复的复的使得随机抽取且可以重使得随机抽取且可以重4.90

4、的的概概率率为为至至少少有有一一个个超超过过 aex 591ex 591公交车每公交车每5 5分钟发一班，在任一时分钟发一班，在任一时 刻某一乘客到了车站。求乘客候车时刻某一乘客到了车站。求乘客候车时 间不超过间不超过2 2分钟的概率。分钟的概率。 解解: :设随机变量设随机变量X为候车时间，为候车时间，则则220012(2)(2)( )55P XFf x dxdxXU（0 0，5 5）指指数数分分布布)(2 000 xxexpXVRx )(.若若)(0 服服从从指指数数分分布布，则则称称XVR.).( EX记作)(xXpxF dxxpx )( 00 xdxexx 0 xe 10 x）（ond

5、istributionentialexp3eg使使用用寿寿命命）的的总总时时间间（单单位位：某某计计算算机机在在报报废废前前使使用用h的的分分布布密密度度是是连连续续型型随随机机变变量量，它它X 0000010 xxkexpx,)(.:试试求求.以以上上的的概概率率后后还还能能使使用用）已已经经使使用用hh3005002以以上上的的概概率率，能能使使用用）这这台台计计算算机机在在报报废废前前h5001标标准准正正态态分分布布)(32221xexpXVR )(.若若服服从从标标准准正正态态分分布布，则则称称XVR.).,(10NX记记)( x）（ondistributinormalxyo11 的

6、的特特征征：)(xp是是偶偶函函数数，）)(xp1轴轴对对称称；关关于于曲曲线线yxpy)( ,)(lim)02 xpx轴轴为为渐渐进进线线；以以曲曲线线xxpy)( 时时）；（当当最最大大值值0213 x )，),()e 2114是是拐拐点点。),(e 211 时时，)1 , 0( NX的分布函数为的分布函数为Xdtexxt 2221 ）（Notes）（）（xx 1；）求求设设例例53. 11),1 , 0(6 XPNX;53. 1)2 XP;53. 1)3 XP;53. 1)4 XP.53. 1)5 XP正态分布)4(22221 )()(. xexpXVR若若的正态分布，服从参数为则称2.

7、 XVR).,(2 NX记为),(0 为为常常数数，x的的特特征征：)(xp对对称称；关关于于直直线线曲曲线线 xxpy)()1, 0)(lim)2 xpx轴轴为为渐渐进进线线；以以曲曲线线xxpy)( 时时）；（当当最最大大值值 x21)3.)(,()5是是拐拐点点 pxyo ;)4峭峭越越大大越越平平稳稳，越越小小越越陡陡 时时，),(2 NX的分布函数为的分布函数为XdxexFxx 22221 ）（）（Notes）（）（xFxF 1，若若),(2 NX).(bXaP 求22221 )()( xexp解解：)(bXaP dxebax 22221 )(dtet 2221 a b xt tx)()( abeg，若),(.2 NXVR3 , 2 , 1),( kkXP其中求 .性的性质先标准化，再利用对称时时，),(2 NX.）（）（ xxF.）（）（ xxF4egNotes二项分布的正态近似)5()(d21)1 (lim22xxexpnpnpYPxnx ) 1, 0()1 (,),(NpnpnpYnpnBY 很大时则当若例例 上抛硬币上抛硬币40次次,若正面朝上的次数为若正面朝上的次数为X,求求PX=20,PX25.解解n=40,p=1/2,由二项概率公式由二项概率公式20202040212120)()(CXP=0.1254;用二项分布的正态近似求用二项分布的正态近似求P