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文档简介
1、数学(理)试题一、填空题:(本题满分56分,每小题4分)1已知集合,则_2直线的倾斜角的大小是_3函数的单调递减区间是_4函数的值域是_5设复数满足,则_6某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.7函数的最小正周期=_8已知函数,则_9如图,在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值是_10若的展开式中的系数为,则=_11在极坐标系中,定点A点B在直线上运动,则点A和点B间的最短距离为_12如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少
2、有两个数位于同行或同列的概率是_ (结果用分数表示) 13如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为_14对于集合(,定义集合,记集合中的元素个数为若是公差大于零的等差数列,则=_二、选择题:(本题满分20分,每小题5分)15已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是-( )A B. C. D. 16在中,角的对边分别是,且,则等于-()A B C D17函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是- ()A B C D18设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个
3、定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是两条双曲线;一条双曲线和一条直线;一条双曲线和一个椭圆以上命题正确的是-()A B C D三、解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分,第(1)小题分,第(2)小题分)如图,中,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将绕直线旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积20(本题满分14分)ACBD如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知,
4、(千米),(千米)假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点)21(本题满分14分;第(1)小题分,第(2)小题分)已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的,为定值,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.22(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分)定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距(1)证明函数是以
5、2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;(2)试求一个函数,使(为常数,)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期和周距;(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值23(本题满分18分,第(1)小题3分,第(2)小题9分,第(3)小题6分)一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数(1) 求第2行和第3行的通项公式和;(2) 证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于()的表达式;(3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任
6、意的,均存在实数 ,当时,都有参考答案一 填空题:(本题满分56分,每小题4分)3 4 5640 78 910211 12135 14二选择题:(本题满分20分,每小题5分)15161718三 解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)解:(1)连接,则,设,则,在中,所以,-(4分)所以-(6分)(2)中,,,-(8分)(12分)20(本题满分14分)解:由知,由正弦定理得,所以,-(4分)在中,由余弦定理得:,即,即,解得(千米), -(10分)(千米),-(12分)由于,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰-(14分)21(本
7、题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)解:(1)设椭圆的短半轴为,半焦距为,则,由得,由解得,则椭圆方程为. -(6分)(2)由得设由韦达定理得:=,-(10分)当,即时,为定值,所以,存在点使得为定值(14分)22(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分)解:(1),(非零常数)所以函数是广义周期函数,它的周距为2-(4分)(2)设,则(非零常数)所以是广义周期函数,且-( 9分)(3),所以是广义周期函数,且-(10分)设满足,由得:,又知道在区间上的最小值是在上获得的,而,所以在上的最小值为-( 13分)由得得:,又知道在区间上的最大值是在上获得的,而,所以在上的最大值为23-(16分)23(本题满分18分;第(1)小题3分,第(2)小题9分,第(3)小题6分)解:(1)-(3分)(2)由已知,第一行是等差数列,假设第行是以为公差的等差数列,则由(常数)知第行的数也依次成等差数列,且其公差为.综上可得,数表中除最后2行以外每一行都
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