从分数到分式

1、16.1.1 从分数到分式本章备课依据：依据数学课程标准 ：“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。”“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”“会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。”“能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。”一、三维目标：1.知识与技能：.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；.了解分式的产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。2.过程与方法：.从具体到抽象，从特殊到

2、一般，体会类比的方法；.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。3.情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。二、重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限定于使分母的值不能为0。难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0 。三、教学方法： 观察思考 ；类比归纳、交流。四、教学准备：投影图片五、学情分析： 本节知识是丰富的现实情境中，通过思考、观察、类比等一系列思维活动中，来了解分式的意

3、义，体会从分数到分式的思维过渡，进而发展学生的符号感。通过一定量的练习巩固所学的新知识，体现数学概念来源于生活，来源于实际、服务于实际；通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般认识分式。这种学习思维模式已为学生所熟悉，合理引导学生观察、类比、交流、概括的活动，对促进学生思维的发展，提高学习数学的兴趣很有好处。 分式的概念是在整式概念的基础上的发展，分式的定义方式是从式子形式出发的，这种定义数学概念方式在函数教学中已经使用，也不为学生所陌生，加上分式与分数形式相同，对于学习很有利，因此教学中借助学生对分数的概念、基本性质的已有的认识，学习分式的概念、基本性质，是十分自然的知识扩充。六、教学流程：

4、.提出问题，创设情境 前面我们学习了整式，但在研究问题时会用到整式以外的式子，看下面的问题： 一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江顺溜航行100千米，与逆流航行为60千米所用时间相等，江水的流速为多少？.导入新课： 1.思考填空：（见教材第4页思考）通过事例引出用字母表示数，让学生初步理解用式子实际问题中的数量关系；2.观察：在出现了若干个有理式后，类比函数的学习方法，采用描述性的下定义，并与分数对比，有利于学生理解概念；3.归纳：通过上述的描述，使学生能正确地理解分式的概念；进而一般地下定义，对比找出分数与分式的相同点与不同点；4.练习巩固：图片下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5

5、x7，3x 21，5， ，.5.思考：我们知道除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件？6.例题：.当x 时，分式有意义；.当 时，分式有意义；.当 时，分式有意义；. 当 时，分式有意义.7.练习：见教科书第6页、以及习题第10页1题。8.课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？.分数与分式的相同点与不同点；.分式的概念；.分式有意义的条件。七、布置作业：A组：课本第11页2、3题（必做）； B组：课本第11页8题（选做）； C组：课标王第一课（必做）.八、板书设计：16.1.1 从分数到分式1.分式的意义；2.分式有意义的条件；3.例1 §16.1.2 分式的基本性

6、质一、三维目标：1.知识与技能：.理解并掌握分式的基本性质；.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；.了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法；.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。2.过程与方法：.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；.通过思考、研究等活动，发展学生实践能力和合作意识。3.情感态度与价值观：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学乐趣。二、重点：1.分式的基本性质；2.利用分式的基本性质约分、通分；3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。难点：分子、分母是多

7、项式的分式的约分和通分。三、教学方法：类比归纳，尝试反思四、教学准备：投影图片五、学情分析： 在过去学生已经掌握了分数的基本性质，会运用分数基本性质对分数进行约分和通分，在数学学习也经常用到这方面的知识，所以学生对分数的理解和掌握可以说有了一定的基础，为此在用类比方法推出分式的基本性质是很自然地。对于分式基本性质地导出问题不大，但由于分式中分子、分母可以是多项式，这又是学生学习中的难点，而因式分解的知识学生掌握地不是太好，所以对学习分式的约分和通分有一定影响。因此在教学中要及时有步骤对因式分解知识做全面的复习。 同时要注意学生对分式约分和通分练习中所犯的错误，及时给予指导，使学生真正地理解分式

8、基本性质，达到人人会用分式基本解决问题，在学习交流中反省自己，使知识学的更灵活。逐步熟练掌握分式的约分和通分，能将一个具体分式化成最简分式，通过练习掌握分式中的符号问题，从而更进一步理解分式的基本性质。六、教学流程：.提出问题，创设情境：问题1：像的计算是怎样做的？问题2：你能说出分数基本性质吗？你会用式子表示分数基本性质吗？.导入新课： 1.类比分数基本性质，你能得到分式的基本性质吗？你能说明其性质的合理性吗？怎样用式子表示分式基本性质？分式基本性质应用中应注意什么？分式基本性质有哪些用途？2.自学例2.填空：（1）.， ；（2）.，.3.讨论：（1）.分式约分约去的是什么？（2）.如果分子

9、、分母是单项式，怎样确定公因式？如果分子或分母中有多项式，首先要做什么？（3）.分式约分的结果应具备什么特征？（4）通分的关键是什么？确定公分母的过程是怎样的？4.学习例3：约分（1）. ； （2） .5.学习例4：通分（1）.与 ； （2）.与 .随堂练习： 课本第10页练习1、2.课时小结：1.请你们自己总结一下本节所学的内容？你认为怎样才能更好地理解分式基本性质？2.你会用运用分式基本性质对分式做哪些变形？在这些活动过程中你认为应该注意什么？七、布置作业：A组：课本第11页4、5、6题（必做题） B组：课本第11页7、9、10题（选做题） C组：课标王第2课（家庭作业、必做题）八、板书设

10、计：16.1.2 分式的基本性质1.分式基本性质2.例2 3.分式的通分、约分4.例3、45.练习1、2 §16.2.1 分式的乘除（1）一、三维目标：1.知识与技能：.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。2.过程与方法：在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导，启发，探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。3.情感态度与价值观：.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事

11、物之间的内在联系，获得成就感；.培养学生的创新意识，应用数学的意识。二、重点：掌握分式乘除法则及其应用。难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。三、教学方法：引导启发，探索交流.四、教学准备：投影图片五、学情分析： 分式的运算是建立在学生已掌握分数的运算，掌握了因式分解的基础上来学习的，这两部分前者学的时间较长了，后者学的不算太好（原因是新教材这部分内容较少），所以在学习这一部分还是有一定的难度的。因此，在学习过程之中应该适当的做好旧知识的复习，使学生能真正地感受到温故而知新的道理。新课标要求人人学会有用的数学，学会生活中的数学，生活中的数学无处不在，会用数学知识解决生活中的实际问题，备

12、课中我们准备了适当的这一方面的素材（注意教材的两个引例以及例3），克服纯理论的问题，提高学生学习兴趣。进而理解分式运算地法则，真正地把知识转化为能力。六、教学流程：.提出问题，创设情境 问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，求高为多少？ 问题2：大拖拉机的工作效率是m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖机的工作效率是小拖拉机的多少倍？.导入新课：1.分式是分数的一般化后的 抽象代表，利用类比的方法，请你写出分式的乘除法则； 2.尝试作例1.计算. 3.尝试作例2.计算. . 4.归纳交流，谈作题后的感想：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，

13、并在运算过程中约分，可以是运算简化，避免走弯路。分式运算和分数一样，结果应该化成最简分式。.随堂练习：课本第16页练习：分两次布置完成，要求学生人人过关。.课时小结： 请同学们思考一下，本节课你学到了什么？有什么感想？和大家谈谈？七、布置作业：A组：课本12页12题，13页1、2题（必做题） B组：课标王第三课（必做题） C组：导航第12课（选做题）；导航第5页3题（选做题）.八、板书设计：16.2.1 分式的乘除1.运算法则：2.例题（学生板演）3.练习§16.2.2 分式的乘除（2）一、三维目标：1.知识与技能：.能应用分式乘除法则进行混合运算；.了解分式的乘方意义及其运算法则。

14、2.过程与方法：.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算；.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。二、重点：分式的乘方法则及其应用.难点：分式的运算法则及其应用.三、教学方法： 做一做议一仪 类比发现.四、教学准备：投影仪图片五、学情分析： 学生通过三节分式基础知识的学习，已经习惯用分数的知识类比学习分式的有关内容，上节课学生学会了分式的乘法运算，通过探究知道运用法则和过去有什么不同，从而能顺利地完成分式的乘法运算；本节的分式乘除混合运算以及分式的乘方和

15、前几节的学习方法类似，也可以通过类比，由学生自己发现规律，自己归纳出法则。分式乘除混合运算中，要注意运算顺序：先乘方、再乘除，有括号的先算括号内，同级运算按从左到右的顺序依次进行。六、教学流程：.提出问题，创设情境： 上节我们学习了分式的基本性质及其运用，特别强调分式分子、分母如果是多项式，先应分解因式，下面我们先看一个例子：例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收了500千克.（1）.哪种小麦的单位面积产量高？（2）.高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？学生分组

16、讨论：目标：1.运用差比法解决；2.运用商比法解决；3.用缩放法比较.教师重点关注：1. 分式的乘、除法的运算法则的应用；2. 分式计算的最后结果应为最简分式；3. 在讨论中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据.导入新课： 1.做一做，你一定能行：计算：（1）. ；（2）. ；（3）.2.自学推导分式的乘方法则：通过学生思考，观察，联系已有的乘方的意义及分式的乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则.3.计算：（1）. ； （2）.随堂练习： 第18页练习1.课时小结： 本节课你学会了什么知识？应用这些知识的过程中你认为应该注意些什么问题？ 七、布置作业：A组：课本第12页11、13题；

17、课本第18页练习2题、课本第27页3题；（必做题） B组：家庭作业导航16.2.1第6页第9页（除下面点到的题，剩余均为必做题） C组：导航：第8页探究创新2题；第9页数学乐园2、3题为选做题）八、板书设计：16.2.1 分式的乘除（2）1.分式的混合运算2.分式乘方法则：3.例题4.随堂练习.§16.2.2 分式的加减（1）一、三维目标：1.知识与技能：.同分母的分式相加减法的运算法则及其应用；.简单的异分母的分式相加减的运算.2.过程与方法：.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能用类比的方法得出同分母的分式的加减

18、法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.3.情感态度与价值观：.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、重点：.同分母的分式加减法；.简单的异分母的分式加减法.难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.三、教学方法：类比实践，归纳探索.四、教学准备：图片.五、学情分析：分式的运算综合性较强，需要用到有理数的运算、整式的运算、因式分解、符号变换法则等，任何一步不注意都会出现错误。易出错的地方有：（1）运算顺序，特别是同一级运算一定要从左到右按顺序计算；（2）运算符号，分子、分母的符号一般移到分式的前面，通分、约

19、分改变符号时一定要遵循变号法则；（3）分式的分子相加减是指“分子的整体”进行加减，需要添括号一定要添括号；（4）分式的运算结果一定要化成最简分式或整式.综上所述：本节看起来并不太麻烦，但爱出错的地方较多，知识的综合也较强，如果过去任何一个地方的知识有欠缺，都将导致新的问题。因此，教学中要密切注意学生作题中所反馈的信息，尽可能的关注中等偏下的学生，发现知识上的欠缺要及时给学生补上，使他们在新的学习过程中减少失误。六、教学流程：.提出问题，创设情境：问题3.甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题4：20012003年某地

20、的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？引导学生解决上述问题，导入新课.导入新课： 1.观察： ； ； ； . 想一想以上算式用到了什么运算法则？ 通过观察、分析、使学生回顾同分母的分数的加减法法则及其异分母分数的加减法法则，为研究分式的加减法法则奠定基础. 2.思考： 分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？ 如何用式子表示这些法则？ 在学生独立探究的基础上，学生分组交流与研究，并汇报。探索分式的加减法法则的根本方法是类比分数的加减法法则。因此，要充分说明两者的共同点。即：分式是一般化了的

21、分数。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。 3.例6 计算： （1）. ； （2）. . 在探究法则完成之后，及时地应用法则来进行计算一些简单的运算，加深学生对法则的理解。.随堂练习：课本第20页练习1、2学生动手实践，教师及时评价指导，促使学生获得成功的体验，激发学生的学习信心。.课时小结：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中，你需要注意什么？（1）分式加减运算的方法思路：（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。七、布置作业：A

22、组：课本16.24、5、15（必做题）. B组：课标王第5页第二课全做（必做题）. C组：本课后探究问题：（选做题）1. 已知：，求的值；2. 设a b 0，求的值；3. 若，求的值；4. 已知a、b、c满足，求分式的值.八、板书设计：§16.2.2 分式的加减（1）一、 引例：二、 法则：三、 例题练习§16.2.2 分式的加减（2）一、三维目标：1.知识与技能：.类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算.类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法2.过程与方法：在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的

23、分析问题能力.会进行同分母和异分母分式的加减运算.会解决与分式的加减有关的简单实际问题.能进行分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算3.情感态度与价值观：通过师生活动、学会自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点二、重点：分式的加减法.难点：异分母分式的加减法及简单的分式混合运算三、教学方法：尝试启发，反思总结.四、教学准备：投影图片五、学情分析： 分式混合运算及分式的求值的问题往往涉及的知识点多，覆盖面广，综合性强，因此不少学生在解题时，常常因缺乏必要的解题技巧，短时间内难以迅速找到正确的解题思路，而导致解答过程繁难、运

24、算量大，甚至半途而废；因此，这一部分需要在大量做题的基础上注意方法的总结。六、教学流程：.回顾思考，引入新课：问题1：分式的乘法、除法法则是什么？问题2：分式的加法、减法法则是什么？通过回顾分式的加法、减法、乘法和除法法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。.进行新课：例7. 在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式：，试用含有R1的式子表示总电阻R.（1）.学生常识对公式进行变形；教师重

25、点关注学生的变化过程及时给予指导；（2）.鼓励所有学生积极参与活动，亲自体会公式的变形过程.例8：计算：由学生讨论计算顺序，再由学生尝试完成。.随堂练习：课本第22页2题： 1.计算：（1）. ； （2）. 2.（补充）计算：（1）. ；（2）；（3）.课时小结： 你学会了分式的混合运算吗？你还存在那些疑惑？七、布置作业：A组：课本16.26、12、13、14题. B组：导航分式乘除必做； C组：导航分式加减选做. 八、板书设计：16.2.2 分式的加减（2）1.与物理知识有关的数学问题2.例题3.练习§16.2.3 整数指数幂（1）一、三维目标：1.知识与技能：.进一步理解整数指数

26、幂的运算性质，并解决一些实际问题；.理解零指数幂和负指数幂的意义.2.过程与方法：.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时。进一步体会学习数学的兴趣、培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。二、重点：负整指数幂的意义。难点：负整指数幂的意义。三、教学方法：启发发现，交流总结四、教学准备：投影图片五、学情分析：幂的运算性质学生基本掌握，学习了分式指数后，现在欲将推应用范围推广到整数范围内，其有关概念已经建立，只是运算法则能否适用，因此本节的重点和关键是抓住

27、应用范围推广的推理。教课书重点讨论了这条性质能否扩展到整数指数的情形，通过对不同类型的整数指数进行验证，归纳出肯定的结论。接着又通过“探究”栏目提出：原来适合于正整数指数幂的其他运算性质，是否适合于全体整数指数幂？这里是引导学生针对负整指数以及零指数对这些性质进行验证。进而得到肯定的结论，这些结论使得这些性质得到更加广泛的应用，从而为式的运算带来了更大的便利。指数幂的性质应用范围拓展后，幂的运算性质可以化简为三条，记忆更加方便，式的运算又是一次质的飞跃。六、教学流程：.提出问题，创设情境：问题：1.幂的意义； 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ 3.零指数幂的意义.通过回顾有关幂的运算性质，帮

28、助学生学生回顾这些运算性质得出的过程，为探索负整指数幂的意义及其运算打好基础，并从学生已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。.导入新课：思考：一般地，中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整指数幂表示什么？让学生联系学过的分式，对指数发现新的意义，中m是负数时，这个式子可以认为是一个分式。以÷为例用不同的方法进行计算，观察结论，从而推广到一般情形。一般地：当n为正整数时，an =问题：你现在能说出当m分别是整数、零、负整指数时，各表示什么意义呢？问题：引入负整指数和零指数后，幂的运算性质是否依然适用？阅读课本“观察”、数的范围扩大了，相应的性质是否

29、适合：围绕这个问题，展开讨论，给学生充分的交流时间和思考空间。例9：计算（1）. ； （2）.例10：下列等式是否正确？为什么？（1）. ； （2）.随堂练习： 课本第25页练习1、2题.课时小结： 你能归纳一下本节学了哪些知识吗？现在幂的运算性质有哪几条需要重点记忆了？七、布置作业：A组：课本16.2习题7、11、16 B组：课标王第三课. C组：导航16.2.2第1012页，其中第10页三大题1，2、第11页三大题1为选做题。八、板书设计：16.2.3 整数指数幂（1）1.正整数幂的运算性质：2.负整指数3.指数推广后，幂的性质4.例题5.练习 §16.2.3 整数指数幂（2）一

30、、三维目标：1.知识与技能：.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数表示小于1的数；.体会科学记数法的好处，化繁为简的方法.2.过程与方法：.经历探索科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法记数的方法；.会解决与科学记数法有关的实际问题.3.情感态度与价值观：正确使用科学记数表示数，表现出一丝不苟的精神.二、重点：会用科学记数表示小于1的数.难点：正确使用科学记数法表示数.三、教学方法：自学讨论四、教学准备：教学图片五、学情分析：科学记数法，学生有一定的基础，过去学过的是较大的数用科学记数法表示的情况，现在只是学习较小的数用科学记数法表示，学习起来没有多大的问题，所以本节教材可以使

31、用自学法，培养学生的自学习惯。学会科学，细心地解决有关科学记数法的实际问题。六、教学流程：1、复习：光速约为3×108米/秒；太阳半径约为6.96×105千米；目前世界人口约为6.1×109人；科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整数且n=整数位数 1 。例：864000=8.64×105. 思考：象0.0000052这样很小的数怎么表示？2、探究一，那么？指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的 n次幂，在1前面有n个0。（1）做一做：把下列各数写成10的幂的形式：0.001= ； 0.0

32、0001= ； 0.0000001= 0.000000001= .（2）课堂研究：类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数 。即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1a10.（3）学了就用用科学记数法表示：（1） 0.000000675；（2） 0.00000000099；（3）0.0000000061.思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.000 000 0027=_，0.000 000 32=_，0.000 000001=_，m个0a

33、5;10-n ，a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。n=a相对于原数小数点向右移动的位数,即第一个非零数字前面零(包括小数点前面的那个零)的个数.（4）课堂练习：用科学计数法表示下列数：0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， 0.000 03， 0.000 000 010 8 ， 3780 000.3、例题讲解：纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米答：1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体。4、有理数与科学

34、记数法的互化例：用小数表示下列各数（1）7.2×105=（2）1.5×108=（3）2.5×1013=分析：把a×10 n 还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。课堂练习：（1）用科学记数法表示下列各数：（i）0.0000321 （ii） 0.00012注意：题（2）中的负号不要漏掉。（2）将科学记数法表示的数表示成原来的数。（i）2×108 （ii）7.001×106 5、按要求把下列各数用科学记数法表示出来1)0.0000003015（保留3个有效数字） (2)0.005615（保留2个有效数字） (3)3015000000

35、（保留2个有效数字）(4)0.00004315（精确到百万分位）(5)0.008115（精确到万分位） (6)70150000（精确到百万位）6、计算：（1）（6×103 ）×（1.8×104 ） ，（2） （1.8×103）÷（3×10 4 ）7、思维训练、比较大小： （1）3.01×104 -9.5×103 （2）3.01×104 -3.10×10 4 、计算：（结果用科学记数法表示）（6.25×105 ）×（8.8×107 ）、用科学计数法把0.0000094

36、05表示成9.405×10 n ，那么n=_.、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.8课堂练习：用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. 用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1纳米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.课时小结： 本节课你有什么收获？你能说明科学记数的一般方法吗？科学记数法：N = a×10n的形式，其中n是正整数，1a10.|N| >10，n =

37、 整数位数 1 ；|N|<1，n = 非零数前零的个数（包括小数点前的零）七、布置作业：A组：课本第27页8、9题 ；第28页16题 B组：课标王第7页第三课 C组：导航第13页16.2.3八、板书设计：16.2.3 整数指数幂（2）1.科学记数法（1）较大数（2）较小数2.例题3练习 16.3 分式的应用教学任务分析教学目标知识技能1. 复习分式方程的基本解法2. 运用分式方程解决实际应用问题数学思考在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性 解决问题1. 会合理设未知数，找出等量关系列出方程2. 会解可化为一元一次方程的分式方程3. 会正确的进行检

38、验情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣重点从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程难点等量关系的提炼以及转化为方程的过程教学方法自学启发式。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动：问题引入活动：复习分式方程的基本解法活动：与一元一次方程解应用题比较活动4：巩固练习、总结、作业向学生提出实际问题，使学生体会用分式方程解决实际应用问题的必要性，创始问题情境，激发学生的学习热情在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤，做好知识方法准备通过两种问题解法的比较，加深对分式方程解法、格式的理解通过练习、作业进一步巩固分式方程解应用题的方法课前准备教具学

39、具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1利用课件提出实际应用问题：求出车速2提出行程过程三要素：路程=时间´速度3根据条件列出分式方程教师通过课件展示问题学生积极动脑解决问题，由于所设未知数在关系式中是因数，所以列出方程是分式方程。 通过动画演示，提出问题，并激发学生探索的兴趣活动1. 回顾分式方程的基本解法2. 学生对所列方程进行演算3. 教师使用课件展示分式方程的解答过程教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤学生利用上述解法解决具体分式方程通过例题演示，让学生对比正确解法，检查自身问题让学生复习所学知识，巩固基本方法运用数学知识解决了实际

40、问题，体验数学的应用性和成功的喜悦活动1. 教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点2. 学生讨论，教师总结教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点：解决应用题的基本思想和步骤相同：设、列、解、验、答检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力通过归纳总结，既强化了对应用题的解答步骤，又反过来强调了分式方程本身需要验根的特性活动41. 教师给出练习，并提出问题：你能不能自己编写一道实际应用问题，需

41、要用分式方程来解决？2. 总结：a) 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？b) 方法思路，主要步骤；c) 两个检验的原因和必要性3. 作业：教科书习题A：课本习题16.31题 B：课标王：第8页16.3第一课. C：课标王第11形成性检测（选做）.学生练习、巩固教师巡视指导学生完成、交流，师生评价教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善 教师布置作业用反向问题、构造性的问题激发学生的兴趣和创造力提高学生归纳总结的能力 16.3 分式方程（2）一、三维目标：1.知识与技能：.用分式方程的教学模式反映现实情景中的实际问题；.用分式方程来解决现实情境中的问题.2.过程与方法

42、：.经历用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题 和解决问题的能力；.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.3.情感态度与价值观：.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；根据实际意义检验解的合理性.难点：寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法.三、教学方法： 启发探究、交流归纳.四、教学准备：投影图片五、学情分析：分式方程继学生学过整式方程：一元一次方程和二元一次方程（组）之后的又一

43、类方程.从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即：通过去分母使分式方程转化为整式方程，从而求出未知数的值，这样既突出了分式方程的解法特点及其算理，又反映了分式方程与整式在解法上的内在联系.本节的内容重点是能根据实际问题的数量关系列出分式方程，会用分式方程的数学模型解决实际问题。六、教学流程：.创设问题情境，引入新课：上节课，我们认识了分式方程，初步学会了分式解方程，并且知道解分式方程过程检验是必不可少的一步。接下来，我们就用分式方程来解决生活中的实际问题.进行新课：例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月

44、，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？1. 引导学生共同进行分析；2. 学生动手尝试，写出相关数学式子，并列出方程；3. 由学生板书其解答全部过程，教师给予适当的帮助。.随堂练习：1. 课本练习第37页1题.2. 补充：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）.你能找出这一问题的等量关系吗？ （2）.根据这一问题，你能提出哪些问题？ （3）.你能解决（2）中提出的问题吗？ 通过两个练习，使学生进一步理解分式方程的数学模型反映现实情境，培养学生用数学的意识，体会到数学的价值。.课时小结： 本节课你学

45、到了什么？七、布置作业：A组：课本第38页3、4、5 B组：导航第16页分式方程（1） C组：导航第16页分式方程（1）中解答题三题4小题、探究创新2小题、数学乐园2小题.（选做题）.八、板书设计：16.3 分式方程（2）1.工程问题.2.随堂练习.3.小结： 审清题意，找出等量关系 §16.3 分式方程（3）一、三维目标：1.知识与技能：.通过对实际问题的分析，进一步感受分式是刻画现实世界的有效模型；.解一类含已知字母的分式方程.2.过程与方法：.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力；.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建

46、立数学模型；.会解一类字母方程，发展符号感.3.情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神.二、重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.难点：寻求实际问题中的等量关系.三、教学方法：合作交流自主探究，尝试练习难点启发.四、教学准备：投影图片五、学情分析：本节例4是以列车提速为背景问题。对于这类问题，速度、时间、路程三者之间的基本关系是分析问题的依据。教学中，可以引导学生进行如下的分析：从题中已知条件可知提速后速度的增加量，以及在一定时间内多行驶的路程量。设所求的提速前速度为x千米/时，抓

47、住题目中“用相同的时间”这个条件，就能列出方程。例4，为学生不太熟悉的是方程中含有字母已知数，以及检验的必要性，这是过去少见的，应当予以特别提醒，使学生在认识理解上能随着学习内容的扩充而不断地深化。六、教学流程：.提出问题，创设情境： 上节课，我们用列分式方程解决生活中的实际问题，这节课，我们；来继续探讨实际问题中的方式方程.进行新课：例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用同样的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？这是一个行程问题，它有三个量：路程、时间、速度。结合它们之间的关系：路程=速度×时间，及其题中的含义建立数学

48、模型。让学生理解表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量），发展学生的符号感。这是一个含有字母的分式方程的应用题，结合前面分式方程的解法，培养学生的应用数学于现实生活的意识。分析：1.本题基本数量关系表路程速度时间提速前提速后2.寻找等量关系：3.让学生选择自己认为简单的方法解出本题，可以让学生自己完成解答。.随堂练习：1.课本第38页习题2题. 2.课本第37页练习2题. .课时小结： 本节课学习了哪些内容？你有何收获？列方程解应用题的关键是什么？ （1）.能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程； （2）.学生是否愿意表达自己的观点.七、布置作业：A组：课本第

49、39页6、7（必做）、8（选做） B组：课标王分式部分第2课时 C组：导航分式方程（1），其中数学乐园为选做题.八、板书设计：16.3 分式方程（3）1.行程问题2.含有已知字母的方程3.小结 本章小结一、三维目标：1.知识与技能：.用分式表示生活中的一些量；.掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则；.理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质；.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；.列分式方程，建立实际情境中的数学模型.2.过程与方法：.使学生有目的地梳理本章知识，形成完整地知识体系；.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法中的重要作用；.

50、提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。3.情感态度与价值观：使学生在总结学习经验活动和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。二、重点：.分式的概念及其基本性质；.分式的运算法则，整数指数幂的运算性质；.分式方程的概念及其解法；分式方程的应用。难点：.分式的运算及分式方程的解法；.分式方程的应用。三、教学方法：合作交流回顾总结四、教学准备：课件五、学情分析：分式方程这一章中学习了大量的实际问题，通过分析和解决实际问题，提高了学生联系实际地能力，增强了应用数学的意识、兴趣，也培养了学生的创新精神。本节再次通过问题串来梳理本章知识框架，以问题为

51、主线引导学生回顾思考，分析练习，总结并掌握本章各个重点，通过交流探讨突破难点，逐步培养学生养成会分析问题、解决问题的能力，提高运算速度、运算能力，养成良好地的学习习惯，同时要让学生了解类比方法、转化思想在数学学习中的重要性。教学过程以“回顾本章知识，建立知识结构图，科时小结，练习，来达到预期教学效果。六、教学流程：.提出问题，回顾本章的知识问题1：如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？探索要点以下表格展示：式子分数分式A、B是两个整数，B0A、B是两个整式，B含有字母，字母取值应保证B0M是不等于0的数，分数的基本性质，分数通分.M是不等于0的整式，分式的基本性质，分式通分.M是不等于0的数，分数的基本性质，分数约分.M是不等于0的整式，分式的基本性质，分式约分.类比分数在本章的学习中起着很重要的作用。2.分式怎样约分和