人教版七年级上册数学图形的初步认识

1、罗央央【教学内容】图形的初步认识【教学目标】1. 知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。2. 过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。3. 情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】1. 直线、射线、线段的有关概念及表示方法。2. 垂线的性质。3. 角的大小比较的方法。4. 角平分线的概念。5. 余补角、对顶角的性质。6. 垂线的画法。【教学难点】1. 直线、射线、线段概念的区分。2. 比较角的大小。3.相似概念之间的区别。【教学方法】讲授法，演示法，整理法，练习法。【教学用具】ppt，

2、练习纸【教学流程】1、 几何图形的知识点这一章刚开始我们学习了几何图形，这是几何图形的知识框架。（一）几何体1.那什么是几何图形？是的，我们把点、线、面、体称为几何图形。2. 那什么是点、线、面、体？ 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。点：线与线相交的地方是点。3.知道了点、线、面、体的具体概念之后，那么这四者之间有着怎样的关系呢？ 点动成线、线动成面、面动成体。4.点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。5.除了点、线、面、体称为几何图形之外，我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。6.那几何图形还

3、可以分成什么？ 几何图形分为平面图形和立体图形。7.那什么是平面图形和立体图形？ 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。8.那现在我们来看一下。9.那这些立体图形都是怎么得到得呢？（1）圆柱 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图： 矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。（2）球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆

4、心叫做球心。 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。（3）棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。（4） 圆锥圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把RtABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。（5） 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多

5、边形叫做棱锥的底面，其余各个面叫做棱锥的侧面。（二）直线、射线、线段1.好，我们刚刚复习了几何体的相关知识，那现在我们来看一下平面图形中的三种线。首先什么是直线? 把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。2. 关于直线，有哪些知识需要我们注意的？（1）表示方法：直线AB或直线L（2）点与直线的关系：点在直线上、点在直线外（3）直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3.那什么是射线呢？ 把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。（1）表示方法：端点字母必须写在前（2）射线可以看做是直线

6、的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。4.线段呢？ 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（1）表示方法（2）画法（3）基本性质：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（4）线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。（5）比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。（6）线段的三等分点 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。（7）两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量；而线段本身是图形。（8）线段的和、差 AC=AB+BC MN=MP-NP NP=MP-MN5.

7、那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢？ 射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系；在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线；把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。6.有联系，那么也会有些区别，是什么呢？（1）表示法（2）延伸性：直线向两端无限延伸；射线向一方无限延伸；线段没有延展性。（3）端点个数：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点（4）画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。（5）特征 （6）性质7.用表格表示出来就是这样子的。8.那现在我们再来回顾一下，这些比较重要的概念。点、线段、射线、直线 线和线

8、相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。9. 同步练习 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 _ 条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（

9、1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_条线段。（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_条直线。（3）如果平面内有n条直线，最多存在_个交点。（4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_部分。二、角的知识点学了几何图形，我们还具体学习了一个角，那在角的知识点上，具体学了哪些？（一）角的概念1.既然有这么多关于角的知识，那么什么是角呢？由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2. 那这三个角该怎么表示？AOB，1。3.那这三种表示法有什么区别呢？“”和“”比较像，写的时候要注意一下。5.角除了可以刚才那样定义之外，还可以

10、怎么定义呢？角的旋转定义 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。6.平角 射线绕着它的端点旋转180°，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 例如： 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。 7. 周角 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 例如：射线OA绕点O旋转360°，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。

11、如图上图。（2） 角的表示方法1.角的表示法有哪几类呢？（1）弧度制：（2）密位制（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。 1周角=360° 1平角=180° 1°= 60 1=60 1=（ ）° 1=（ ）（3） 角的计算1.角的计算有哪几种呢？是的，加减乘除都有，我们来看看的计算题目。（1）加法 48°3925+ 67°3143解:原式=(48°+ 67°)+(39+ 31)+(25+43) = 115°7068 =115°718 =116°118（2）减法 90°

12、-78°1924 解:原式=89°60 -78°1924 = 89°5960 -78°1924 =(89° -78°)+(59- 19)+(60 - 24) =11°+40+36 =11°4036（3）乘法 21°1716×5解:原式= 21°×5+ 17×5+16×5 = 105°+85 +80 = 105°+86 + 20 =106°+26 + 20 =106°26 20（4）除法 172°5

13、2÷3(精确到秒)解:原式=172°÷3+52÷3 =57°+1÷3+52÷3 = 57°+ 53÷3 = 57°+ 17+2÷3 = 57°+ 17+ 120÷3 = 57°+ 17+ 40 =57° 17 402. 角的计算除了这四种方式之外，还有哪些类型呢？角的换算°°=42°° = 42°×60 = 42° = 42°+ 20 = 42°+ 20&#

14、215;60 = 42°+ 20+24 = 42°2024（2）用度表示56°2512解: 56°2512=56°+ 25+ 12 ×（1÷60） =56°+25 =56° =56°×（1÷60）° =56°°°3.知道了这些计算之后，我们还需掌握一种角的计算，我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。钟表上时针、分针、秒针的转速 钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6&#

15、176;)。（1）时针：一小时转30°°。（2）分针：一小时转360° ,即一分钟转6°。（3）秒针：一分钟转360° ,即一秒钟转6°,一小时转21600°。 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？（四）角的大小比较1.角的计算方法掌握了，那么角的大小又该怎么比较呢？（1）角的大小与角的度数的大小是一致的；（2）角的大小比较 与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：度量法和叠合法。（1）角的和AOC+COB=AOB（2）角的差MON-MOP=PON MON-PON=MOP3.两个角的和或差，其结果仍然是一

16、个角。4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢？分别又是几度？ 15°、30°、45°、 60°、 75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°。（五）角的平分线1.什么是角的平分线？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2. 同步练习（1）有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_个角。（2）已知AOC60°，OB是过点O的一条射线，AOBAOC23，则BOC的度数是_。（六

17、）余角和补角1.角的特殊关系有几种？ 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。如3=35°,4=55°,那么3和4互为余角。 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图1+2=180°，则1和2互为补角。 2.余角和补角的性质又是什么呢？ 同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等。3.余角和补角的表达式是什么？ 若已知一个角为1，则它的余角为：90°- 1；它的补角为：180°- 1。90度。 如图DF1，OD平分BOC，OE平分AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有

18、_对，互补的角有_对。三、相交线的知识点 这章学习了几何体和角之外，还学习了一个相交线，这是相交线的知识框架。（一）相交线1.什么是相交？ 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。2.相交线的性质有什么呢？对顶角 对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。领补角 互为领补角的两角之和为180°。若A与B互为领补角，则AB=180°。相反如果AB=180°，那么A和B不一定互为领补角。3. 同步练习 下面四个图形中，1和2是领补角的是（ ）【追问】一个角的领补角有几个？（二）垂线1.什么是垂线？ 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点做垂足。2.垂线有什么性质呢？（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫