九上数学青岛学案 圆周角

1、课题3.3 圆周角（第1课时）课型新授内容九上教科书81-84页主备人学习目标1.理解圆周角的概念；2. 能说出圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论；3.能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.重点能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.难点探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论的过程.学前预习案独立阅读81-84页的内容，约10分钟，要求：1知识回顾什么是圆心角？答：_.2. 什么是圆周角？答：_.课堂学习案一、合作探究1、自主探究（1）.如图，点A，B，C 是O 上的三个点. 以C为端点作射线CA，CB，得到了一个怎样的角？（2）.（1）中的ACB 有什么

2、特征？ACB的_在圆上，并且它的两边在圆内的部分是_，像这样的角叫做圆周角.（3）圆周角与圆心角有什么不同？（4）观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？_.2、合作交流：一、圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系： OABC证明：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明：BOAOBCCAABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明：把你的发现写下来：圆周角定理：总结：定理证明用的是“分类讨论”方法先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，

3、再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况对后两种情况，是通过添加辅助线作过圆周角顶点的直径转化成已证过的特殊情况加以解决这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以直接得到:推论 1 :_。例1 如图3-26，在O 中，AOB = 110°，点C 在AB 上. 求ACB 的度数.三

4、、应用练习判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由四、变式训练试找出图中所有相等的圆周角5、 当堂检测1、下列各图中，是圆周角的是2、 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个ACBO3、 写出图4中的圆周角：_ .4、如图，在O中，ABC=50°，则AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°5、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 °，AB2，则O的半径是.6、如图，圆心角AOB=100°，则ACB=_。CABO（5） （6） （7）7、半径为R的圆中，有一弦

5、分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .六、小结，作业1、问题：圆周角与圆心角区别与联系？2、作业：必做题：练习1、2题。 课后拓展案如图，圆周角ACB与ADB的关系？圆心角AOB是弧AB所对的ACB、 ADB、AOB有什么关系？课题3.3 圆周角（第2课时）课型新授内容九上教科书84-87页主备人学习目标定理得推论2与推论3；定理的推论解决有关问题.重点推论2与推论3应用。难点探索推论2与推论3的过程.学前预习案问题导读：（1）、对于一般的圆周角，又有什么规律呢？如图，ACB、 ADB都是弧AB所对的圆周角AOB是弧AB所对的圆心角ACB、 ADB、AOB有什么关系？（2）、试一试

6、用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，你发现：ACB =°ADB=°ACBADB再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现: ACBADB。分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现: AOB=°ACB =ADB=AOB 。发现：同弧所对的圆周角的度数相等. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.课堂学习案一、合作探究探索圆周角定理的推论（1） （2）问题1：如图（1），画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：如图（2）在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反

7、过来，若C=G ，是否得到= 呢？(引导学生分析、研究，并充分交流)注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若= ，否则不一定成立二、自主探究，归纳性质1、归纳：推论2：_.重视：同弧说明是“_”； 等弧说明是“_”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）_.2、在O 中，AB 是圆的直径，C 是圆上异于A，B 的一点.ACB 的度数是多少？为什么？反过来，如果ACB 是O 的圆周角，ACB = 90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？于是，得到圆周角定理的第3 个推论：_

8、。3、学习例2、3。三、应用练习，巩固性质1、填空题：（1）、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）°和（5x30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .（2）、如图，A是O的圆周角，A40°，则OBC=°.2、判断题：（1）等弧所对的圆周角相等； （    ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等；（    ）（3）90°的角所对的弦是直径； （    ）（4）同弦所对的圆周角相等 （    ）四、变式训

9、练，提升能力(1).如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB与COA相等吗？为什么？（2）如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BACCABO五、 当堂检测1、选择题：(1)如图，在O中，ABC=50°，则AOC等于（ ）ACBOA、50°； B、80°；C、90°； D、100°（2）、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30°； B、60°；C、90°； D、45°2、解答题：（1）如图，AB是O的直径

10、，A80°求ABC的度数CABP解 ：因为AB是O的直径，而直径所对的圆周角是，所以ABC180°AACB °（2）如图，O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，COD100°，求COE、DOE的度数.（3）如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长.六、小结，作业1、小结2、作业：必做题：练习1、2 课后拓展案1、如图3-31，AB 是O 的直径，E 为O 上的一点，C 是AE 的中点. CDAB，垂足为点D, AE交CD于点F，连接AC. 求证：AF = CF .课题3.3

11、 圆周角（第3课时）课型新授内容九上教科书84-87页主备人邹范城学习目标圆内接多边形概念; 定理的推论4;定理的推论4解决有关问题.重点推论4的应用.难点探索推论4的过程.学前预习案CD独立阅读87-88页的内容，约10分钟，要求：1、观察与思考.O（1）如图，四边形ABCD 的顶点与O 具有怎样BA的关系？像这样，_叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 在图3-32 中，四边形ABCD 是O 的内接四边形，O 是四边形ABCD 的外接圆.（2）A 与C 是四边形ABCD 的一组对角，也都是O 的圆周角，它们在O 中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而A 与C 具有怎样

12、的数量关系？B 与D 也具有这样的数量关系吗？课堂学习案一、合作探究，归纳性质结合预习案回答下例问题: 弧BCD 与弧BAD 的度数之和为_，由圆周角定理可知，A +C =_.同理，B +D =_.于是，得到圆周角定理的第4 个推论：推论 4 :_.二、例题学习学习例4、5.三、应用练习，巩固性质1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为 A.62 B.63 C T2 T4 T54.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有四、变式训练，提升能力圆内接四边形ABCD中，则 .五、 当堂检测1.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. T1 T2 T52.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP