人教版本数学九下第27章（相似）单元测试（六）

1、一、选择题（每题3分，共30分） 班级姓名1如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD第1题图第5题图ABDCEFDBCANMO第3题图2已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为A1：2 B1：4 C2：1 D4：13过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3B8，6C4，3D，65如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正

2、确的是（ ）A2DE=3MN， B3DE=2MN， C3A=2F D2A=3F6如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）第7题图ABCD2第6题图ADBEC7如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）ACDB第8题图8如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D4第9题图9如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A0个B1个C2个D3个10.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为

3、20cm，则它的宽约为A B. C.D.二、填空题（每小题3分，共30分）11在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为12如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是13如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙，梯上点D距墙，BD=055m，则梯子的长为_ 14如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2、3、4n等分点，梯形的两底长为a、b，根据图中规律，猜想m与n的关系是_。第14题图（n1）（n2）（n3）第13题图

4、第12题图第15题图甲小华乙15甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为，那么路灯甲的高为米 16已知与相似且面积比为425，则与的相似比为17如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是18如图，在中，若，则第17题图xOABC1234567891011121234567891011第18题图ADECB19把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_.20两个三角形的相似比为2:3,它们的面积之和为78,则较大三角形的面积为_.第21题图ACBDE三、解答题（共60分）21

5、(本题6分)如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长22(本题6分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD，CE，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到）第22题图第23题图ABCDEF23(本题6分)如图，在矩形中，点分别在边上，求的长24(本题6

6、分)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；ABMFGDEC第24题图（2）连结FG，如果45°，AB，AF3，求FG的长25(本题8分)如图，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1） 求证：FD2=FB·FC。（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。第25题图26(本题8分)如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似

7、比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；ABC第26题图（3）计算的面积27(本题10分)正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值第27题图DMABCN28(本题10分)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值第28题图BBAACOEDDECOF图1图2F参考答案：一、选择题1A 【解析】本题考查相似三角形的判定

8、和性质。如图，过点C作GH/AF，分别交直线AB、EF于G、H.因为AB/CD/EF，可知四边形ADCG、DFHC都是平行四边形，所以GC=AD，CH=DF.由GB/EH，可知BCGECH，所以，所以.2B【解析】两个相似三角形的面积比等于于相似比的平方。3D4A【解析】本题考查相似三角形的判定和性质：由题意得，又A=D，所以DEF的周长为8，面积为3，故选A. 5B 【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN=2:3.6B【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得ABCEDB,可

9、得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=.7B【解析】两个位似图形对应边的比等于相似比。8C9D 10A二、填空题11（4，6）或（-4，-6）1214413【解析】三角形ADE与三角形ABC相似，对应边成比例，即可求得梯子的长。14159【解析】本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.162:5【解析】考查相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方.17（9，0）A、BB、CC并延长可以得到它们的交点，即为位似中心.188【解析】DEBC，所以，即，所以BC=8.本题是一道基础题，由于不细心，审题不清，列成了，而将答案写成了6.1

10、92：5【解析】相似比等于对应边的比，则对应边的比为：1：2.5=2：5。2054【解析】设较小的三角形面积为,较大的三角形面积为 ,由于两个三角形相似,则由合性质有:,把代入得,三、解答题21解：（1）因为 所以 所以（2）因为，所以 所以 因为所以 所以22解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30EFAB，由题意，知FHEFEH1.71.20.5，解之，得BG18.7520.0楼高AB约为23解：四边形是矩形，AB=6A=D=90°，DC=AB=6，又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=24（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出三对即可）以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM（2）解：当45°时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM又AMFBGM，又，25证明：（1）E是RtACD斜边中点DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90°+1，FBD=ACB+A=90°+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC （2）GDEF理由如下：DG是RtCDB斜边上的中线，DG=GC3=4由（1）得4=13=1 3+5=90°5+1=90°DGEFOyxABC第2