课程设计双臂电桥测电阻率

1、.燕山大学课程设计说明书题目：双臂电桥测电阻率学院（系）：年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：.燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）： 理学院基层教学单位：学 号学生姓名专业（班级）设计题目双臂电桥测电阻率设设计参数：计为尽量减少附加电阻对测量精度的影响，电阻臂电阻值应大于100 ；技因待测铜（铝）棒的电阻很小则比较臂的值定为0.01较合理；术铜（铝）棒的测量长度定为40cm；参结果保留小数点后3 位。数通过使用双臂电桥测出铜（铝）棒的微小电阻，再根据电阻公式算出电阻设率计要求工15 个工作日左右作每个工作日六到八小时量2010/7/2-2010/7/5实验选题2010/7/6-2

2、010/7/8实验操作工2010/7/9-2010/7/10实验论文作2010/7/11 2010/7/15论文检查和修饰计划1.王锁明 朱二旷普通物理实验电磁学部分.参刘少杰 . 大学基础物理实验：电磁学分册（第2 版）.2.考3. 杨述武 . 普通物理实验 . 高等教育出版社 .资4. 张洁天 . 电磁学实验 . 北京大学出版社 .料指导教师签字基层教学单位主任签字年月日.燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成 绩 ：指导教师：年月日答辩小组评语：成 绩 ：组 长 ：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年月.日双臂电桥测电阻率摘 要 ： 电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测

3、量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，再进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量 1 以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。关键字：双臂电桥；电阻率；铜棒；铝棒。Double bridge measuring resistivityAbstract:Resistivityisanimportantphysicalquantitiesof

4、conductormaterialproperties.Theresistivitymeasurementisgenerally indirect, measuring the resistance of some conductors,length and its cross sectional area, and then calculated. There aremany methodsof vesistancemeasurements,bridgeisthe commonlyusedmethods of them.DoubleBridge,alsoknownas theKelrinbr

5、idge,whichistheimportant and development of the whetstone bridge, can reduce theinfluence of additional resistance, so it is the main instrument to.measure low resistance below 1.The Double Bridge can also be usedtomeasuretheresistivityofmetalmaterials,electricalmachinery,transformer winding resista

6、nce ,low resistance coil resistance,cable resistance, the switch contact resistance and the DC shuntresistance, etcKeywords:double bridge; resistivity; copper; aluminum.【实验目的】1. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。2. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。【 实验原理】测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可r1Rxr 2a) 两

7、端钮接法r 1r2r 1'r2'b) 四端钮接法图1图 1 电阻的两种接法达 0.5%（电阻值测量范围为 1010 6）。但在测量低值电阻时（1以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为 10 210 4）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法.（如图 1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻 R3、R4，这就构成了双电桥。一双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图 2所示。MNRBA1010AR3GR

8、111R4R20.10.1KCPQD图3图 2双臂电桥实验结构图其中 A、B、C和 D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和 C接点间用较粗的 U形铜棒连接。 P 和 Q 是两 个弹 簧 片，起固定 R x 的作 用 。标 尺 用螺 丝固 定在 铜 棒的前面，这样可在尺上直接读出 MN的长度。铜棒 AB镀了防腐蚀材料。M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除 BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电.阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为 100 、45

9、0 、450 、100 ；右边相同。配阻计算如下：由于 电 阻对 称的 分布 ，可 只设 左边 阻值 依次 为 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 按设计要求，列方程x1 /( x2 x3x4 ) 0.1( x1 x2 ) /( x3x4 ) 1( x1x2x3 ) / x410用矩 阵 解线 性方 程组 的方 法 解 出通 解，得 到 x 1 ：x 2 ：x 3 ：x 4 =2 ：9：9：2于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选 100 、20和 430 三种规格的电阻。二双臂电桥的工作原理双电桥的原理电路图如图 3 所示。它有两大特点：（1）待测电 阻 R x 和比 较臂

10、电阻 R 0 都是 采 用 四 端钮 接法 接入 电路 。 三 根 电流端 引 线附 加电 阻分 别为 r 1 、r 2 、r 3。其 中 r 1 为包 括导 线电 阻、 C1 和 C 1' 两点 处的 接触 电 阻 、以 及 C 1' P 1' 之 间电 阻的 总和 。 r 2 和 r 3也是类 似 情况 。 另 外四 根电 压 端 引 线的 附加 电阻 分别 为 r 1' 、 r '2 、 r '3 和 r '4 ， 它们 都包 含 导线 电阻 和接 触电 阻 。S1GRR2I 13TR4RI 3''r'

11、9;r1r23r4r1Rxr2R0r3C1'''2'C11IP2PCEK.图2.图 3双臂电桥电路图（ 2）在电路中增加了 R3和 R4；两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。适当调节电阻 R1、R2、R3、R4和 R0，使检流计 G没有电流通过，电 桥 达到 平衡 。 此 时流 过 电 阻 R1和 R 2 、 R3 和 R4 ，以 及 R x 和 R0 的电流分别相等，设分别为 I 1、I 3和 I。当双电桥平衡时，S和 T两点的电位相等，下述关系式成立，即I 1 r1'I1R1IR xI 3 r2'I 3R3（ 1 ）I

12、1R2I 1r 4'I 3R4I 3 r3'IR0（ 2 ）为了 使 附加 电 阻 r 1' 、 r '2 、 r 3' 和 r '4 的 影响 可以 忽略 不计 ， 在双电 桥 电路 中要 求桥 臂电 阻 R1、 R 2 、 R3 和 R 4 足 够大 ，即 R1 r 1' 、R 2 r '2 、 R 3 r 3' 和 R4 r '4 ；同 时 C '2 和 M' 的联 接采 用一 条 粗导线 ，使 得 附加 电阻 r 2 很小 ，以 满足 I I 1和 I I 3 的条 件 。于 是 ，式（1）

13、和（2）可简化为IR xI 1R1I 3R3(3)IR0I 1R2I3R4(4)以上两式相除得RxR1(I 1I 3R3 )R1(5)R0R4R2(I 1I 3)R2在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即.R1R2R3R4则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为Rx / R0R1 / R2或RxR1R0R3R0（ 6 ）R2R4式中 R1/R 2（或 R3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（ 6）可 知 ，待 测电 阻 Rx 等 于桥 臂 比与 比较 臂电 阻 R0 的 乘积 。综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（ 1）R

14、x 和 R 0 都采 用 了 四端 钮接 法 ，它 转 移了 附 加电 阻（ 包 括 导线电 阻 与接 触电 阻） 的相 对 位置 ，使 得 附 加电 阻不 再与 低 电阻 R x 和R 0 相 串联 ，将 附加 电阻r1 和 r 3转移 到电 源 回路 中去 ，消 除 了 它们对测量的影响。（ 2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。（ 3） R x 和 R0 采 用足 够粗 的导 线 联接 ，使 得 附 加电 阻 r 2 （ 又 称跨线 电 阻）很 小 ；又 由于 四 个桥 臂电 阻 R1、 R2 、 R3 、 R4 比 R x 、 R0 要大 得 多，于 是，

15、当 双 电桥 平衡 时，桥 臂电 流 I 1和 I 3 必 然比 流过 R x 和 R 0 的电 流 I 小 得 多， 这样 ，附 加电 阻 r 1' 、 r '2 、 r '3 和 r '4 的 电压降 与 四个 桥臂 电阻 以 及 R x 、 R 0 上的 电压 降相 比小 得 多 ，因 而 可以忽略不计。三双臂电桥测量电阻1四端引线法.测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥图 4伏安法测电阻图 5双臂电桥测低电阻法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图 4为伏安法测电阻的线路图

16、，待测电阻 RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻 r 1 、 r 2 、 r 3 、 r 4 表 示， 通常 电压 表 内阻 较大 ， r 1 和 r 4 对 测量的 影 响 不 大 ，而 r 2 和 r 3 与 RX 串 联 在 一 起 ， 被 测 电 阻实 际 应 为 r 2 +RX +r 3 ， 若 r 2 和 r 3 数值 与 RX 为 同一 数 量级 ，或 超过 RX ，显 然不能用此电路来测量 RX。若在测量电路的设计上改为如图 5 所示的电路，将待测低电阻 RX两侧的接点分为两个电流接点 C-C 和两个电压接点 P-P，C-C在 P-P 的外侧。显然电压表测量的是 P-P 之间

17、一段低电阻两端的电压 ， 消除 了 r 2 和 r 3 对 RX 测 量的 影响 。 这 种测 量低 电阻 或低 电 阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳 效 应， 必须 测 定 临 界温 度 Tc ，正 是用 通常 的四 端引 线 法 ， 通过测量超导样品电阻 R随温度 T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。.2双臂电桥测量低电阻图 6 四端引线法测电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的 RX值中，实际上含有接线电阻 和 接触 电阻（ 统 称 为 Rj ）的 成 分（ 一 般为

18、 10 - 3 10 - 4 数 量 级 ），通 常 可 以 不 考 虑 Rj 的 影 响， 而 当被 测电 阻达 到较 小值 （如 几 十欧姆 以 下） 时， Rj 所 占的 比重 就明 显 了 。因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。如图 6 中， R1、R2、R3、R4 为桥臂电阻。RN为比较用的已知标准 电 阻， Rx 为 被测 电阻 。RN 和 Rx 是采 用四 端引 线 的接 线法 ，电 流接点为 C1、C2，位于外侧；电位接点是 P1、P2位于内侧。测量 时， 接上 被测 电 阻 Rx ，然 后调 节各 桥

19、臂 电阻 值， 使 检流计指示逐步为零，则 IG=0，这时 I3=I 4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。I1R1I1R3( I 3I 3RNI2R2I 3RXI2R4I 2 ) rI2(R2 R4).式中 r 为 CN2 和 Cx1 之 间的 线电 阻 。将 上 述 三个 方程 联立 求解 ，可得下式：RXR3 RNrR2( R3R4 )R1R3 R2r R1R2由此 可见 ，用 双臂 电桥 测电 阻， Rx 的 结果 由等 式右 边的 两 项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便 测 量和 计算 ，使 双臂 电 桥求 Rx 的 公式 与单 臂电 桥相 同

20、， 所 以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令 R3/R1=R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使 R1=R2，R3=R4，则上式变为RxRN R3R1在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到 R3/R1与 R4/R2 完 全 相等 ，所 以 Rx 和 RN 电流 接 点间 的 导 线应 使用 较粗 的 、 导 电性良 好 的导 线，以 使 r 值 尽可 能 小 ，这 样 ，即 使 R3 /R 1 与 R4 /R 2 两 项不严 格 相等 ，但 由于 r 值很 小， 更正 项仍 能趋 近 于 零 。为了更好的验证这个结论，可以人为地

21、改变 R1、R2、R3 和 R4 的值，使 R1R2，R3R4，并与 R1=R2，R3=R4 时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、 单 臂电 桥测 量 小 电阻 之所 以 误差 大， 是 因 为用 单臂 电 桥测出 的 值 ， 包含 有 桥臂 间 的 引线 电阻 和 接触 电 阻 ，当 接触 电阻 与 Rx 相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于 R1、R3和 R2、R4的支路中，实验中设法令 R1、R2、R3和 R4都不小于 100 ，那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、 双 臂电 桥电 流 接 点的 接线 电

22、 阻与 接触 电 阻 ，一 端包 含 在电阻 r 里面 ，而 r 是 存在 于更 正项 中，对 电 桥平 衡 不发 生影 响；另 一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足.R3 /R 1 = R 4 /R 2 条件 时 ， 基本 上 消除 了 r 的影 响 。【实验仪器】本实验所使用仪器有 双臂电桥、直流稳压电源 、电流表、电阻、双刀双掷换向开关、标准电阻、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（ C15/4 或 6型）、千分尺（螺旋测微器）、米尺、导线等。【实验内容与步骤】将一段铜棒导体安在四端电阻器上，将电阻的电压端接在电桥的 P1，P2接线拄上，电流端接在电

23、桥的 C1，C2接线柱上。接通晶体管检流计的电源开关 B1，待晶体管工作稳定后，调节检流计指针在“零”位置，再将灵敏度条到最底位置。测量电阻的阻值时，调节顺序是先找倍率，再调节步进读数旋 纽和 滑线 盘， 直 至电 桥平 衡 。 按 Rx =倍率 读数 * （ 步 进读数+滑线盘读数）测出待测电阻阻值。测 6次取平均值。 用螺旋测微器测出圆柱体导体的直径 D,在不同的位置测 6次，取平均值 D。用米尺测 C1，C2间导体的长度测 6 次，取平均值。断开电路，取下铜棒，将一段铝棒导体安在四端电阻器上，重复上述操作，测出数据，并记录。【实验数据处理】1、基 本常 数数 据： L=2mm，R(n)=0.01 ,R1=1000。2、表 1 40cm铜 棒 数 据 记 录 表*108（）+-+-+-平均.R 值6.66.56.76.66.86.66.63、表 2 40cm铝棒数据记录表*108（）+-+-+-平 均R 值8.88.78.88.78.98.88.84、表 3直径的测量表d （ mm）123456平 均铜 棒3.99