202X202X学年高中数学第4章圆的方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2

1、数 学必修必修 人教人教A版版第四章圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案1空间直角坐标系定义以空间中两两_且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标_，x轴、y轴、z轴叫做_.通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为xOy平面、yOz平面、_平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy_，yOz90垂直原点坐标轴坐标平面zOx 45或13

2、5 x y z 平面 一一对应 (x，y，z) M(x，y，z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 归纳总结(1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示(无谁谁为0)点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0，b,0)z轴上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)1在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A(2,1，4)B(2，1，4)C(2，1,4)D(2,1，4)解析由于点P关于x轴作对称点后，它的x坐标不变，y，z坐标变为原来的相反数，所以对称点的坐标是(2，1，4)BC 3(2021南平高

3、一检测)点(1，1,2)关于x轴的对称点为A，那么点A的坐标为_.解析点(1，1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，A(1,1，2)(1,1，2)互动探究学案互动探究学案 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N为棱CC1的中点，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系命题方向1 空间点的坐标及位置确定典例 1 规律方法确定点(x0，y0，z0)的位置的四种方法方法一确定点(x0，y0，z0)的位置，可以通过从原点出发先沿x轴移动|x0|个单位长度，再沿y轴移动|y0|个单位长度，然后沿z轴

4、移动|z0|个单位长度得到注意：沿坐标轴正向还是负向移动由x0，y0，z0的符号决定方法二在x轴上找出点M1(x0,0,0)，过点M1作与x轴垂直的平面；再在y轴上找出点M2(0，y0,0)，过点M2作与y轴垂直的平面；最后在z轴上找出点M3(0,0，z0)，过点M3作与z轴垂直的平面，于是平面，交于一点，该点即所求点(x0，y0，z0)方法三先找到点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置方法四以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，那么长方体中与原点O相对的顶点即所求的点

5、(x0，y0，z0)跟踪练习1棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如下图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标解析对于图一，因为D是坐标原点，A、C、D分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)因为B点在xDy平面上，它在x轴、y轴上的射影分别为A、C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)、C(0,2,2)因为B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D，所以B(2,2,2)对于图二，A、B、C、D都在xDy平面的下方，所以其z坐标都是负的，A、B、C、D都在xDy平面上，所以其z坐标都

6、是零因为D是坐标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0，2)同得B(2,2,0)、A(2,0，2)、C(0,2，2)、B(2,2，2) 如右图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中点，作ODAC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离命题方向2 空间两点间距离公式典例 2 思路分析先根据空间直角坐标系，求出点B1、E、O1、D的坐标，然后利用两点间的距离公式求解规律方法1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原那么：(1)让尽可能

7、多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性2求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离添上正负号)确定第三个坐标跟踪练习2如下图，在河的一侧有一塔CD5 m，河宽BC3 m，另一侧有点A，AB4 m，求点A与塔顶D的距离AD 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标空间点的坐标的求法 典例 3 错解如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系显然A(0,0,0)，又各棱长均为1，且B、C、A1

8、均在坐标轴上，B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)，B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内，B1(1,0,1)、C1(0,1,1)，各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)错因分析因为三棱柱各棱长均为1，所以ABC为正三角形，即BAC60，即错解中建立的坐标系xOy90.故此题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴如果没有满足条件的直线，可以让某一条坐标轴“悬空1以下点在x轴上的是()A(0.1,0.2,0.3)B(0,0,0.001)C(5,0,0)D(0