勾股定理复习教(学)案

1、课题勾股定理教学目标学会利用勾股定理求直角三角形的边长、面积和实际应用重点勾股定理的逆定理及勾股定理的应用难点勾股定理的应用【知识要点】1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2.(1)勾股定理的证明：(2)勾股数：2、勾股定理逆定理如果三角形三边长a,b,c后卜面关系：若a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.3、直角二角形的两个重要性质：(1)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)、直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.(3)、直角三角形中，两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积【例题讲解】例1、在ABC中，C90.(1)若a6,b

2、8,则c.(2)若a12,c13,则b.(3)若c34,a：b8：15,贝Ua,b.例2、如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a,那么a的取值可以有()A.0个B.1个C.2个D.3个例3、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()A.6B.8C.10D.12例4、ABC中/A、/B、/C的对边分别是a、b、c,卜列命题中的假命题是()A.如果/C-ZB=/A,则ABC是直角三角形.B.如果c2=b2a2,则ABC是直角三角形，且/C=90;C.如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形.D.如果/A:/B:/C=5:2:3,则4ABC是直角三角形.本次

3、作业家长签名(完成作业由家长签名后带回)老师签名例5、(1)如图，在纸片ABC中，C90,A300,AC3,折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、2y 30 ,求第三边的长AC分别相交于点D和E,折痕DE的长是多少？(2)已知直角三角形两边x,y的长满足|x24例6、如图，已知长方形 ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm, 边上的点F,求CE的长.在边CD上取一点E ,将 ADE折叠使点D恰好落在BC例 7、若 ABC 三边 a、b、c 满足 a2 b2 c2 33810a 24b 26c, ABC是直角三角形吗？为什么?例8、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且

4、CF=-CD，试判断AEF是否是直角三角形？试4说明理由.例9、如图，已知AB=13,BC=14,AC=15,ADBC于D,求AD的长.例10、如图，四边形ABCD中，AB3cm,BC4cm,CD12cm,DA13cm,且ABC90，求四边形ABCD的面积。例11、如图，一个长为10米的梯子，谢靠在强上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，求梯子底端的滑动距离。A108例12、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm,BC8cm,将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,求CD的长。【基础训练】一、填空题1、若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为;2、已知两条

5、线的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形;3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=b=h=5、在RtABC中，/C=90°,BC：AC=3:4,AB=10,贝UAC=,BC=二、选择题1、a、b、c是ABC的三边, a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17上述四个三角形中直角三角形有a ： b ： c=3 ： 4 ： 5a=15,b=20,c=25(A、2、B、2个一直角三角形的三边分别为2、A、13B、5C、C、3个3、x,那么以13或53、A、将一个直

6、角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍,B、2倍C、不变D、4个x为边长的正方形的面积为D、无法确定则斜边扩大到原来的D、无法确定4、正方形的面积是4,则它的对角线长是A、B、,2D、5、如图,在 ABC中,AD ± BC 于 D , AB=3BD=2DC=1 ,贝U AC=A、6B、6C、D、二、在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 ,请在给定网格中按下列要求画出图形。(1)从点A出发画一条线段 AB ,使它的另一端点 B在格点上，且长度为x'15 ；(2)画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上,且令两边的长度都是无理数o四、解答题公路旁

7、有一棵大树高为 5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米,围内将受到影响。请你通过计算说明在距离该大树多大范2、如图，/ C=90,AC=3 , BC=4 , AD=12 , BD=13，试判断 ABD的形状，并说明理由。3、已知三角形的三边分别是n-2,n,n+2,当n是多少时，三角形是一个直角三角形?4、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。5、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm,高是30cm,一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？70千米/小时，如图，一辆小汽30米处，

8、过了 2秒后，测得小汽车与车【提高训练】1、中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗?小/b汽- -A观测2、在4ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,你能求出AC的值吗?2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合,你能求出CD的长吗?20、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域(1)(2)A城是否受到这次台风的影响？为什么?若A城受到这次台风影响，那么【课后作业】1、等腰ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为。2、若正方形的面积为18cm2,则正方形对角线长为cm。3、如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了（6题图）520m,则该河流的宽度为。4、在ABC中，/C=90，若AB=5,则AB2+AC2+BC2=。5、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角