待定系数法求一次函数解析式教学设计

1、课题：用待定系数法求一次函数解析式设计者：广州市第一一六中学 冯剑雄一、 教学目标：（1） 知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；（2） 能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；二、 教学重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。三、 教学步骤：教学环节教学内容设计说明一复习练习一：1、一次函数的一般形式是 ；正比例函数的一般形式是 ；它们的图像是 。2、函数的图象过点（3，5）即表示：对于函数，当时，= ；3、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1） ； （2） ；对于一次函数，当确定，解析式也就 ；复习函数的一般式与、的

2、关系，让学生知道：不同的与，确定不同的一次函数解析式，同时复习函数图像上的点的人材的含义，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出与打下基础。二新课教学1二、练习二：填空并在题目下面写出解题过程：1、方程的解是，那么= ； 解：2、对于式子，当时，则= ；解：3、对于式子，当时，当时，则= ，= 。解：1、练习1是从学生原有的求方程系数的知识入手，作为练习2的提示。2、练习2、3在练习1的提示下，学生会用同样方法求。3、体现类比和转化。三新课教学2三、问题探究：如果知道一个一次函数的图象过点（3，5）与（），那么可以求出这个一次函数的解析式吗？试一试，并在小组交流你的想法。让学生经过上面的学

3、习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。师生共同小结：像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。结合练习二中的第2和第3道小题，说明“待定系数法”的定义，并引导学生归纳过程。四新课教学3例1、如图，直线的

4、图像如图所示：（1）由图可知，直线的图像过点（ ， ）和（ ， ）（2）求这个函数的解析式。解：例2、一次函数的关系如下表所示，01-5-2（1）由表格可知，直线的图像过点（ ， ）和（ ， ）（2）求这个函数的解析式。解：设置例1与例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是要找出“点的坐标”；同时让学生了解获得“点的坐标”的不同情况。五课堂分层训练1（A组）1、一次函数当时，；当时，；求这个一次函数的解析式。解：由题可得：2、一条直线过点（-2，3）与（1，6），求这条直线的解析式。解：设这条直线的解析式是 ；由题可得：运用分层训练，满足不同层次的学生的学习需求。A组练习以基础为主，要求全体学

5、生掌握。用填空引导基础较低的学生进行解答。六课堂分层训练2（B组）1、一次函数的图象经过点（-1，-5），且与y轴交点的纵坐标为，求这个一次函数的解析式。2、如图，直线的图像如图所示：根据条件求这个函数的解析式。B组练习以60%左右的学生完成，有一定的灵活性。七课堂分层训练3（C组）1、为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为cm，椅子的高度（不含靠背）为cm，则应是的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm） 40.0 37.0桌子高度（cm） 75.0 70.2（1）请确定与的函数关系式；（2）现有一把高42.

6、0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。2、生物学家研究表明,某种蛇的长度 (CM)是其尾长 (CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为40CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为104CM.求：（1）与的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?C组让学有余力的学生自觉完成。八课堂小结1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通