一题多解不是难事

1、一题多解不是难事进入总复习阶段后，每天都会针对一个知识点进行整理和复习，通过复习和梳理将所学的知识进行分类辨析，重新建构孩子们的知识结构，从而达到熟练综合运用的能力。虽说孩子们已经学习了六年数学，但是要将知识综合运用也不是件简单的事情，我也经常为此而着急。今天数学课进行了圆形和阴影图形的复习，着重就阴影图形面积的求法进行了研究，课堂上学生的思路很开阔，思维在相互碰撞中激活，每一题都有各种不同的解法，多些题目甚至有4、5种解法。这也是学生学习积极性非常高的一次，解答题目的一些方法都是我事先没有思考到的，这也让我重新认识到孩子们学习能力，也为其中一些精彩的发言感到惊叹，现就其中一题的探讨进行记录。

2、这道题（附图1）应该算是比较复杂的求阴影图形的面积，对学生来说有一定的挑战性，没有想到不用我指导，孩子们一口气说出了4种解法，而且个个发言精彩到位。 （图1） 董语侬发言：“在这个图形中，先将正方形的面积减去左边的半圆和右边半圆的面积，也就是减去一个圆的面积，就能得到中间空白部分的面积。这两个空白部分就像一个沙漏（附图2）。那么再看左右两边的空白部分，就像一个沙漏横过来一样，用求出来的沙漏形乘以2，再用正方形减去这些两个沙漏形就可以得到阴影部分的面积。”（图2）【董语侬的发言一向很简洁明了，这个女孩子的思维很有逻辑性，在解答这题时，她在黑板上一边说一边演示着，尤其是她说到了“沙漏”的时候，不仅

3、让班上的孩子们频频点头，也让我觉得眼前一亮，这个形象的比喻顿时化解了孩子们的疑惑，使这种解法生动形象还容易理解。】赵姝君的发言：“我添加两条辅助线，将这个图形平均分成四个小正方形，拿出一个小正方形来看。在小正方形中的阴影部分就像一个叶形（附图3），这个图形也可以看成是由两个圆正反覆盖而成的，这样叶形就是重叠的部分，可以用圆的面积×2，减去小正方形的面积。得到一个小叶形再乘上4就能得到阴影图形的面积了。” （附图3）【赵姝君也是班级里一个智慧型的女生，思维很有深度。这种解答的方法也出乎我意料之外，将我们前面学习到的“叶形”的解法巧妙的运用进去了，能将把大图化小，那看问题的角度也就不同了

4、，这也就将难题变易。看得出来这个孩子能融会贯通的解决问题了。】金文安岚的发言：“我们前面求叶形面积的时候，讲到了覆盖重叠部分的图形的求法。这个题目中的阴影部分也可以看成是由4个半圆形覆盖重叠而成的，用这4个半圆形的面积相加，再减去外围的正方形的面积，就可以得到重叠部分，也就是阴影面积了。”【金文安岚的这种方法其实非常抽象，在讲“叶形”求法的时候，我就感觉孩子们接受的有些吃力。而她不仅理解了这种方法，而且拓展到对这样一个复杂图形的解答，实属不易。而经她这么一说，班上又有一些孩子顿时应和，看来孩子们对图形部分的理解和掌握程度还不错。】蒋天乐的发言：“我们就看下面的那个半圆形，添加这样两条辅助线（附

5、图4），这样的话，上半部分的阴影部分就可以看成是一个半圆形减去一个三角形的面积，而这上半部分的阴影部分合起来还可以看成是一片叶形，整个图形中一共有4片这样的叶形，只要再乘以4就行了。”（图4）【这种解法方法也是运用了我们前面学习的简单组合图形的求法，但是能在出现3种方法之后再出现第4种方法还是非常不容易的，尤其是能在局部添加的辅助线后再整体研究图形，这进一步说明这个孩子研究问题的角度很新颖独特。当蒋天乐说出了这种方法后很多孩子都很懊悔自己怎么没有想到这种方法。蒋天乐就是这么喜欢动脑筋的孩子，而且总会有一些精彩的发现。】今天这题的讲解前后不到10分钟的时间，孩子们争先恐后的发言把班级的学习状态一

6、下子带动了起来，在这个过程中，我只是在个别地方起到一个“讲解助手”的作用。我丝毫不担心没有老师的讲解孩子们没有掌握这题，我甚至可以放心的说90%以上的孩子理解了这题，而且学会了不只一种方法。另外再记录一题，孙涵秋同学的独特解法。题目：孙涵秋的发言：“我们将这个图形的一个圆补充成一个圆，再添加两条辅助线，将阴影部分分成了两部分，再将其中一部分旋转上去，这样阴影部分就可以看成是一个圆减去一个小正方形了。”（附图5）今天这节课孩子们在相互的启发和促进下，思维空前的活跃，这是我始料未及的，一题多解也不是难事了，尤其是在别人说过几种方法后还能再想出新的方法，这种思维的深度和活跃度非常难能可贵，这一题的解答给全班孩子一种信心，传递着彼此的智慧，也有一种欲罢不能的感觉，从他们的积极的状态中我知道他们体会到了数学学习给他们带来的乐趣。在这个过程中，很多种解答的方法不仅说的清楚明了而且能边画图边讲解，看得出来这几个孩子对自己的解答方法充分理解并非常熟练了，而且在这几个孩子的带动下，所有的孩子都积极的参与到学习中了，从他们的表情和眼神中我看到了思维的运转和对同伴精彩发言由衷的赞许。课后我一直督促自己把这些解法