二次函数导学案全章

1、第1课时 二次函数的概念【学习目标】1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2探索并归纳二次函数的定义；3能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。2一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k0)；正比例函数的关系式为y (其中k是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是 的常数)。二

2、、解读教材数学知识源于生活3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。4如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。5能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x

3、2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2)(3) (4)(5) (6)即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、挖掘教材6对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数 是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2

4、=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为 。四、反思小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。3二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1) y=ax² (a0)； (2) y=ax²+c (a0且c0)； (3) y=ax²+bx (a0且b0)。4二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且_项系数不为_的整式。【达标测评

5、】1下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x之间的函数关系是 。3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是 ，它是 函数。4正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，则y与x之间的函数表达式为 。5当m= 时，是二次函数；若函数是二次函数，则m= 。6已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c都是常数）：当a 时，它是二次函数；当a ，b 时，它是一

6、次函数；当a ，b ，c 时，它是正比例函数。7若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k 。教学后记第2课时 二次函数yax2的图象与性质【学习目标】1能够利用描点法做出函数yax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2的性质； 2理解二次函数yax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二次函数yax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yax2的性质。【学习过程】一、学习准备1正比例函数y=kx(k0)是图像是 。2一次函数y=kx+b(k0)的图像是 。3反比列函数y

7、=(k0)的图像是 。4当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。二、解读教材xyO5试作出二次函数yx2的图象。（1）画出图象：列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）xyx2描点：（在右图坐标系中描点）连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2）根据图像，进行小结：yx2的图像是 ，且开口方向是 。这就是回答最值的标准格式。它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而 。图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，xyO此时，坐标为（

8、 ， ）。因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y最小= 。6变式训练1 作出二次函数y-x2的图象。xy-x2小结：y-x2的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大 。顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 值。当x=0时， 。xyO7变式训练2 作出y2x2 ，y0.5x2 的图像。xy2x2y=0.5x2三、挖掘教材8根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。表达式草图开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0y=ax2(a&g

9、t;0)y=ax2(a<0)同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口 。9例 已知：抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。10已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的yax2（a0）的图象与性质：五个方面理解： ， ， ， ， 。【达标测评】1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=2x2

10、的图象在 方（除顶点外）。2函数yx2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。3函数yx2与 y-x2的图象关于 对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕 旋转得到的。4求出函数y=x+2与函数yx2的图象的交点坐标 。5若a>1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是 。教学后记第3课时 二次函数yax2+k的图象与性质【学习目标】1会用描点法作出函数yax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2+k的性质； 2理解二次函数yax2+k中a和k对函数图象的影响； 3理解二次函数yax2与

11、yax2+k的关系。【学习重点】理解二次函数yax2+k的性质。【学习难点】理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习过程】一、学习准备1画出两条抛物线的草图并填空。抛物线yx2y-x2开口方向对称轴增减性在对称轴左侧， y随x的增大而 。在对称轴右侧， y随x的增大而 。顶点坐标最值当x=0时，ymax= 。xyOxyO二、解读教材 2用描点法作出二次函数y2x2+1的图像。x0y2x2+1小结：y2x2+1的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 。顶点是：( ， )，且从图像看它有最 点，则函数y

12、有最 值，即当x= 时y有最 值是 。xyO3在同一直角坐标系中，作出二次函数y-x2，y-x2+2，y-x2-2的图像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小结：抛物线yax2+k的开口方向由 决定，当 时，开口向上；当 时，开口向下。对称轴是 ，当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。 且函数y当x=0时ymin= 。当a<时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。且函数y当x=0时ymax= 。顶点坐标是（ ， ）。y-x2的顶点坐标是（ ， ），y-x2+2的顶点坐标是（ ， ）所以y-x2 向 平移 个单位便

13、可以得到y-x2+2。y-x2-2的顶点坐标是（ ， ）所以y-x2+2向 平移 个单位便可以得到y-x2-2。4变式训练1二次函数y=x2+3的图像是 线，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x>0时，y随x的增大而 。当x= 时，y有最 值为 。 三、挖掘教材-抛物线yax2+k可以由抛物线yax2经过向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到。5函数y-2x2的图像向下平移3个单位，就得到函数 ；函数y=-4+x2的图像可以看作函数y=x2的图像向 平移 个单位而得到。6已知：二次函数yax2+1的图像与反比列函数y=的图像有一个公共点是（-1，-1）。（1）

14、求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图形，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x的增大而减小。四、反思小结：1填表回忆函数草图开口方向对称轴增减性顶点坐标最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k (a>0)y=ax2+k (a<0)2.抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2经过向 （k>0）或向 (k<0)平移 个单位得到。【达标测评】1抛物线y=-x2-5可以看作是抛物线 经过向 平移 个单位得到。2抛物线y=x2+4 的开口向 ，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而

15、 ；顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值为 。3抛物线y=-3x2上有两点A（x，-27），B（2，y），则x= ，y= 。4抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k= ，b= 。第4课时 二次函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象与性质【学习目标】1能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响；2能够正确说出二次函数的顶点式ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。xyO你画出这条抛物线的“尖”了吗？【学习重点】能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图

16、象，正确说出ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。【学习过程】一、学习准备1说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况。（1）y=2x² （2）y=-2x²+12请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系。3我们已知y=ax²，y=ax²+c的图像及性质，现在同学们可能想探究y=ax²+bx的图像，那我们就动手画图像。xy=x²+x列表、描点、连线。二、解读教材y4由学习准备可知，我们如果知道一条抛物线的顶点坐标，那么画图像就比较简单，所以我们可以先配成完全平方式结构。现在我们

17、画二次函数y=3(x-1)2+2的图象在同一直角坐标系中作 y=3x²， y=3(x-1)2 ，y=3(x-1)2+2的图像，并结合图像完成下表。函数开口方向对称轴顶点坐标最值Ox观察后得到：二次函数y3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象三、挖掘教材5抛物线的顶点式ya(x-h)2+k在前面的学习中你发现二次函数ya(x-h)2+k中的a，h，k 决定了图形什么

18、？用自己的语言整理得： 同桌交流看是否有遗漏！然后填写下表。 y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a0a0y=a(x-横)2+纵即时练习：直接说出抛物线y=-0.5x²，y=-0.5x²-1，y=-0.5（x+1）²，y=-0.5（x+1）²-1 的开口方向、对称轴、顶点坐标。6例 已知：抛物线y=a(x-h)2+k的形状及开口方向与y=-2x2+1相同，当x=2时，函数有最大值3，求a，h，k的值。即时练习已知抛物线的顶点坐标是（3，5）且经过点A（2，-5），请你求出此抛物线的解析式。7.例 二次函数的顶点坐标是 ，把它的图像向右平

19、移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线顶点坐标为 ，它的解析式为 。四、反思小结y = ax2y = a(x h )2上下平移左右平移左右平移y = a( x h )2 + k上下平移y = ax2 + k 1一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，ya(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象（规律为：上正下负，右正左负）2二次函数的顶点式ya(x-h)2+k的图象是轴对称图形，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k),a决定开口方向和大小， a0时，开口向上，有最小值k； a0时，开口向下，有最大值k。【达标测评】1指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，

20、最值。(1) y=2(x-3)2-5 (2) y=-0.5(x+1)2 (3) y=-0.75x2-1(4) y=2(x-2)2+5 (5) y=-0.5(x+4)2+2 (6) y=-0.75(x-3)22函数y= x2的图象向 平移 个单位得到y=x2+3的图象；再向 平移 个单位得到y(x-1)2+3的图象。教学后记第5课时 二次函数的图象与性质【学习目标】1理解用配方法推导二次函数的顶点坐标，对称轴公式的过程； 2会用公式求二次函数的顶点坐标，对称轴；3会画二次函数的图象，理解二次函数的性质。 【学习重点】会用公式求二次函数的顶点坐标，对称轴。【学习难点】理解用配方法推导公式的过程。【

21、课时类型】公式法则学习一、学习准备1理解记忆：开口方向对称轴顶点坐标向上直线（h，k）向下2二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是 。二、解读教材3公式推导二次函数图象的顶点坐标，对称轴公式。由上一节课，我们看到一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。那么这节课，我们就研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。例1 求二次函数图象的顶点坐标，对称轴。横=h，纵=k解： = = =二次函数的顶点坐标是（），对称轴是直线。4公式应用用公式求函数的顶点坐标，对称轴。(1)分别用配方法，公式法确定下列二次函数的顶点坐标

22、，对称轴并比较其解值。 5实际操作画二次函数的图象（2）已知：二次函数指出函数图象的顶点坐标，对称轴。画出所给函数的草图，并研究它的性质。三、挖掘教材二次函数的性质6抛物线（）通过配方可变形为y=(1)开口方向：当时，开口向 ；当时，开口向 。(2)对称轴是直线 ；顶点坐标是 。(3)最大（小）值：当，时，ymin=；当，时，ymax= 。(4)增减性：当时，对称轴左侧（），y随x增大而 ；对称轴右侧（），y随x增大而 ；当时，对称轴左侧（），y随x增大而 ；对称轴右侧（），y随x增大而 ；【达标测评】根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。 教学后记第6课时 二次

23、函数与一元二次方程【学习目标】1体会二次函数与一元二次方程之间的联系；2理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【学习重点】把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。【学习难点】应用一元二次方程根的判别式、求根公式对二次函数及其图象进行进一步的理解，并结合二次函数的图象加以分析以解决一些问题。【学习过程】一、学习准备1已学二次函数的哪两种表达式？ 2分解因式：x2-2x-3； 3解方程：x2 -2x-3=0 二、解读教材xyO4一元二次方程的两根x1，x2在哪里？在坐标系中画出二次函数y= x2 -2x-3的图象，研究抛物线与x轴的交点

24、，你发现了什么？再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧!5二次函数的两根式（交点式）二次函数的另一种表达式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）叫做二次函数的两根式又称交点式。练习：将下列二次函数化为两根式：（1）y=x2+2x-15； （2）y= x2+x-2； （3）y=2x2+2x-12；（4）y=3(x-1)2-3 （5）y=4x2+8x+4； （6）y=-2(x-3)2+8x 三、挖掘教材6抛物线与x轴是否有交点？例 你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数的图象与x轴何时有两个交点，何时一个交点，何时没有交点吗？即时训练：（1）已知二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有两

25、个交点，则k的取值范围为 。（2）抛物线y=x2-(m-4)x-m与x轴的两个交点y轴对称，则其顶点坐标为 。（3）抛物线y=x2-(a+2)x+9与x轴相切，则a= 。Oxx1x2yA对称轴在y轴的左边同号，对称轴在y轴的右边，异号“左同右异”B7弦长公式：抛物线与x轴的两个交点的距离叫弦长（如下图中的AB）。例 求抛物线y= x2 -2x-3与x轴两个交点间的距离。总结：已知抛物线与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0），那么抛物线的对称轴x= ，AB= 。即时训练：抛物线y=2(x-2)(x5)的对称轴为 ，与x轴两个交点的距离为 。四、反思小结二次函数与一元二次方程的关系知识点

26、1二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况 ， ， ，交点横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的 。知识点2二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的弦长公式： 。【达标测评】1抛物线y=-9(x-4)(x6)与x轴的交点坐标为 。2抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= 。3二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 。4抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个5与x轴不相交的抛物线是（ ）Ay=3x2-4 By=-2x2-6 Cy=-x2-6 Dy=-(x+2)2-16已知二次函数y=x2mxm2求证：无论m取何

27、实数，抛物线总与x轴有两个交点。7抛物线y=mx2(32m)xm2（m0）与x轴有两个不同的交点。（1）求m的取值范围； （2）判断点P(1，1)是否在此抛物线上？8二次函数y=x2(m3)xm的图象如图所示。（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2(m3)xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积。教学后记第7课时 刷图训练【学习目标】据二次函数系数a、b、c画出抛物线的必要条件：开口方向、对称轴、顶点坐标与坐标轴的交点坐标。【学习重点】二次函数一般式与顶点式、交点式的互化；找特殊点的坐标。

28、【候课朗读】【学习过程】一、学习准备1二次函数的一般式为：y= （其中，a、b、c为常数）；顶点式为：y= ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；交点式为： （其中，是时得到的一元二次方程的根）。2函数()中，确定抛物线的开口方向：当0时 ，当0时 ；和确定抛物线的对称轴的位置：当、同号时对称轴在y轴的 侧；当、异号时对称轴在x轴的 侧；（可记为“左同右异” ）确定抛物线与 的交点位置：当0时交于y轴的 半轴；当0时交于y轴的 负半轴。二、阅读理解3定义：抛物线的草图：能大致体现抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点、x 轴上的两根为整根的抛物线叫抛物线的草图。4在抛物线的三种解析式的图象

29、信息：一般式能直接体现开口方向、与y轴的交点；顶点式能直接体现开口方向、对称轴、顶点坐标；两根式能直接体现开口方向、与x轴的两个交点。因此，它们各有优劣，其中以顶点式为最佳。5灵活转化三种形式并画出草图，（用配方法）例1 作出函数的大致图象。解： 则大致图象是（画在上左图中）：即时练习：在上右图中作出函数的大致图象。，（对称轴公式+代值）例2 作出函数的大致图象。解： 则大致图象是：（画在左图中）即时练习：在右图中作出函数的大致图象。（公式法）例3 作出函数的大致图象。解：，则大致图象是：（在空白处画图）即时练习：在右边空白处作出函数的大致图象。两根式（先转化为一般式，再转换成顶点式）例4 作

30、出函数的大致图象。解： 则大致图象是：6含有参数的抛物线中的图象信息 例5 作出函数的大致图象。即时练习：在右边空白处画出函数y=x2+n的大致图象。变式训练：画出函数y=x2+mx+3的大致图象。三、巩固训练：作出下列函数的大致图象 教学后记第8课时 根据抛物线得到二次函数系数信息【学习目标】根据图象得到及它们之间的关系。【学习重点】读图、找出特殊点的坐标。【学习过程】一、学习准备二次函数中，它的顶点坐标式可写为：_，对称轴是 ，顶点坐标是 ，还可以写为： ，其中对称轴是_，顶点坐标是 。二、典例示范例1 已知函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据图象信息，你能得到关于系数的一些什么结论

31、？对称轴在y轴的左边同号，对称轴在y轴的右边，异号“左同右异”解：由图可得：0；0；，即，由可得0； 又1而a0则得，2a+b>0；由得0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0；考虑时0，所以有0，同理时，0；图象与x轴有两个交点，所以0。例2 如图是二次函数图像的一部分，图像过点A，对称轴，给出四个结论：，其中正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、分析：由图象可以知道0；抛物线与x轴有两个交点，0，即；又对称轴，即，0；，均为负数，；当时，抛物线有最高点，0；综上，正确的是，故选B。例3 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_。分析：由图象可知：0；当时，即，但是0，故。三

32、、巩固训练1抛物线如图所示，则（ ）A、0，0，0 B、0，0，0 C、0，0，0 D、0，0，02已知二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的个数是（ ）0，0，0，A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3已知函数的部分图像如图所示，则c 0，当x_时，y随x的增大而减小。第3题第2题第1题4已知一次函数的图像过点，则关于抛物线的三条叙述：过定点；对称轴可以是；当0时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中正确叙述的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、35已知二次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）A、1x3 B、x3 C、x-1 D、x3或x-16抛物线的图象与x轴的一个交点是

33、，顶点是，下列说法中不正确的是（ ）A、抛物线的对称轴是 B、抛物线开口向下C、抛物线与x轴的另一个交点是 D、当时，y有最大值是37已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）-3yxO-13xyO-13xyO1-2-1123A、 B、C、 D、第5题第6题第7题8在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象，且满足b<0，c<0。 。9已知y=x2+ax+a-1的图象如图所示，则a的取值范围是 。10据图抛物线y=ax2+bx+c确定式子符号：a 0，b 0，c 0，b2-4ac 0，a+b+c 0，a-b+c 0。11若函数y=ax2+bx+c的对称轴

34、x=1如图所示，则下列关系成立的是：（ ）A、abc>0 B、a+b+c<0 C、a2>ab-ac D、4ac-b2>0xyO1-1xyOxyOxyO112若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 象限。第9题第12题第11题第10题第9课时 求二次函数的解析式（一）【学习目标】1掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】一、学习准备

35、：1已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。2二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。二、方法探究（一）已知三点，用一般式求函数的表达式。3例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。4即时练习 已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的解析式。三、方法探究（二）已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。5例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。解：设抛物线的解析式为。 把顶点（2，3）,即h=-2

36、, k=3 代入表达式为 再把（1，7）代入上式为解得所以函数解析式为即6即时练习 （1）抛物线经过点（0，8），当时，函数有最小值为9，求抛物线的解析式。（2）已知二次函数，当时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。四、方法探究（三）已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。7例3 已知抛物线经过（1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。解：设抛物线的解析式为把抛物线经过的（1，0），（3，0）两点代入上式为：再把（2，6）带入上式为解得所以函数的解析式为即8即时练习 已知抛物线经过A（-2，0），B（4，0），C(0，3)，求

37、二次函数的解析式。五、反思小结求二次函数解析式的方法1已知三点，求二次函数解析式的步骤是什么？2用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单。3用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。【达标测评】求下列二次函数的解析式：1图象过点（1，0）、（0，-2）和（2，3）。2当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。3图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)教学后记第10课时 求二次函数的解析式（二）【学习目标】1了解二次函数的三种表示方式；2会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式

38、。【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。 【学习过程】一、学习准备1函数的表示方式有三种： 法， 法， 法。2二次函数的表达式有： 、 ， 。二、典型例题用适当的方法求出二次函数的表达式3例1 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是1，3，顶点坐标是（1，2），求函数的解析式（用三种方法）4即时练习：用适当的方法求出二次函数的解析式。一条抛物线的形状与相同，且对称轴是直线，与y轴交于点（0，1），求抛物线的解析式。5例2 已知如图，抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C。直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点CO=时，求抛物线的解析式。

39、6即时练习：已知直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交于A（-2，m），B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。三、反思小结求二次函数解析式的方法1已知三点或三对x、y的对应值，通常用。2已知图象的顶点或对称轴，通常用。3已知图象与x轴的交点坐标，通常用。四、巩固训练1已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点的坐标为(4,0)。（1）求B点的坐标（2）求这个二次函数的关系式；AOxyBFC2如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点。（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标。

40、（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由。教学后记第11课时 利用二次函数求最大利润【学习目标】1能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，体会数学“建模”思想，并感受数学的应用价值；2并能运用公式当x=时，y最大（小）值=解决实际问题。【学习重点】用“数形结合”的思想理解公式，并能运用公式解决实际问题。【学习难点】分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。【学习过程】一、学习准备1二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条_，它的对称轴是直线x=，顶点是_。2二次函数y=-2x2+3x-1的图象开口_，所以函数有最_值，即当x= 时，ym

41、ax =_。二、解读教材3例1 某商经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。问销售价是多少时，可以获利最多？分析：若设销售单价为x(x15)元，所获利润为y元，则：(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示为_；(3)销售成本可以表示为_；(4)所获利润可表示为y=_。 解：设 根据题意得关系式：y=_，即y= 。 a= <0，y有最 值。 即当x=_=_时，ymax=_=_。 答：方法小结：解决此类问题的一般步骤是：(1)设设出问题中的两个变量（即设未知

42、数）； (2)列用含变量的代数式表示出等量关系，列出函数解析式；(3)自找出自变量的取值范围；(4)图作出函数图像（注意自变量的取值范围）；(5)最在自变量的取值范围内，取函数的最值；(6)答根据要求作答。4即时练习 某商店购买一批单价为20元的 日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件。据销售经验，提高销售单价会导致销售量的 减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件。如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？三、挖掘教材注意自变量范围哟！5例2 某商经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售20