中考数学确定圆的条件专题练习及答案

1、复习内容：确定圆的条件 教学目标：1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。3、了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。4、经历作圆的过程，进一步体会解决问题的策略。 教学重点：理解不在同一直线上三个点确定一个圆及作圆的方法 教学难点：过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 课堂教学：知识点1：过三点的圆。由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。探索1：作圆，使它经过已知点A由于所求的圆的圆心和半径都没有限制，因此，只要

2、以点A以外的任意一点为圆心，以这一点（圆心）与点A的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个。探索2：作圆，使它经过A，B两点。要作经过A、B两个点的圆，就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB为垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与A或B的距离为半径长，就可以作出要求作的圆，这样的圆也有无数个。探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。 知识点2：三角形外接圆、三角形

3、的外心，圆的内接三角形的概念。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。如图，O为ABC的外接圆，O为ABC的外心，ABC是O的内接三角形。说明：1、锐角三角形的外心在三角形的内部2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。 【典型例题】例1. 下列命题中，真命题的个数是 （ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一

4、个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 例2. 如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆孤所在的圆的圆心的坐标 。 例3. 图中ABC外接圆的圆心坐标是  例4. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，3）两点，则该圆圆心的坐标为 例5. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在 地方，才能最省力地顾及到三个洞口。 例6 已知，锐角ABC用直尺和圆规，作ABC的外接圆，写出作法，并保留作图痕迹。作法： 例

5、7. 在RtABC中，C90°，直角边长a， b是方程的两个根。求RtABC的外接圆的半径。分析：由直角三角形的外心为斜边中点可知，RtABC的斜边AB即为其外接圆直径，因此只要求出AB即可，而AB可由方程求得。 例8. 在ABC中，ABAC10，BC12求其外接圆的半径。 例9. 已知直线：yx3和点A（0，3），B（3，0）设P为a上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上。分析：P、A、B三点能否确定圆的关键是判断P、A、B是否在同一直线上，已知点P在直线a上，应判断A、B两点是否在直线a上。 例10. 大家知道：四个点不能确定一个圆，但是有些特殊的

6、四边形的四个顶点在同一个圆上请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的大小关系。解：特殊的四边形为矩形，正方形，等腰梯形，它们四个内角中相对的两个内角和为180°说明：本题是对不共线三点确定一个圆的知识的拓展，我们要善于联想，大胆猜想，灵活运用所学知识探究出新的知识。 例11. 如图，已知圆的内接三角形ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与ABC外接圆的交点。（1）求证：AB2AD·AE（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。  【模拟试题】（答题时

7、间：30分钟）1. 判断题（正确的在题后括号内打“”，错误的打“×”） （1）经过三个点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 （ ）（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）2. 三角形的外心是（ ） （A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点 （C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点3. 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ） （A） 菱形 （B） 等腰梯形 （C） 正方形 （D）矩形4. 如图，P为正三角形ABC外接圆上一

8、点，则APB等于（ ）（A）150° （B）135° （C）115° （D）120°5. 若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 三点可确定一个圆B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点 C. 一个三角形有且只有一个外接圆 D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部7. 等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ）A. 腰长B. 腰长的倍C. 底边长的倍D. 腰上的高8. RtABC中，C90°，BC5 ，AC12 则其外接圆半径为 9. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 10. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的O中，若底边BC8cm，则ABC的面积是 11. 在RtABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么RtABC的外接圆的面积为 12. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 13. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的O（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果ACBC60cm，ACB120°，求该残破圆轮片的半径。