上海存志学校2017学年第一学期初三数学10月月考

1、存志学校2017学年第一学期初三数学阶段测试数学试卷（2017.10.13） （时间：100分钟，满分：150分） 命题人：陈维军 审卷人：孙丽君一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 若,那么 的值为. ( ) （A） （B）2 （C） （D）2. 菱形的边长为4，较小的内角为80°，则较长对角线的长为. ( ) （A）4sin40° （B）8sin40° （C）4cos40° （D）8cos40°3. 若和满足2=3，且两个向量平行，则下列等式成立的是. ( ) （A）= （B）= （C）= （D）= 4. 在RTABC中，

2、C=90°，CDAB，D为垂直，设AB=a, B=，那么AD=. ( ) （A） （B） （C） （C）5. 在如图所示， 则下列结论成立的是. ( ) （A）若, 则CDEF （B）若, 则AB CDEF （C）若, 则CDEF （D）若, 则CDAB6. 一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地的距离为.（ ） （A）30海里 （B）40海里 （C）40海里 （D）30海里二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段b为线段a，c的比例中项，a=1，b=2,那么c= .

3、8. 点P为线段MN的黄金分割点（MP>NP）,若MP=1，则MN= .9. 计算3（+）2（）= .10. 飞机P在目标A的正上方1000米的高空，测得目标B的俯角为60°，那么A、B之间的距离为 米.11. 将一副三角板按如图的方式叠放在一起,其中B = 45°,D = 30°,AD、BC交于点E,则= .12. 若锐角满足sin =,那么tan = . 13. ABC满足AB=2，BC=4，sin B=, 那么ABC的面积为 .14. 在RTABC中，C =90°，CD是斜边AB上的高，若BCD和ACD的周长之比为1：3，那么cot A= .

4、15. 如图，等腰RTABC中，A=90°，AB=6，D在边AB上，且tanDCB=,则AD= .16. 如图，等腰ABC中，AB=AC，点D是BC上的一点，且满足AB=BD，AD=CD，那么 = .17. 点G是ABC的重心，点E在边BC上，BE:CE=1：3，联结EG并延长交边AC于F，则AF:CF 的值为 . 18. RTABC中,A=90°，AC=3,AB=4，点D是边AB的中点，将ABC绕点C旋转至ABC 的位置，点A,B的对应点为AB，若点A恰好落在CD上，AB与BC交于点H，那么线段CH的长为 . 第11题图 第15题图 第16题图三. 解答题（满分78分）1

5、9. 计算（本题满分10分） 求值：20. 解方程组（本题满分10分,第1小题4分，第二小题6分） 如图,点E是ABCD的边AD的中点，联结BE交对角线AC于F，记 ，.（1）分别写出和关于和的分解式. ; .（2）求作：在,方向上的分向量（写出结论，不必要求写作法）21. （本题满分10分） 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，BAC=CDB=90°，SADE=9，SBEC=25 6(1)求证：DAC=DBC (2)求ABE的余切值 22.（本题满分10分） 如图，在傍晚时分，高压电线铁塔AB在阳光的照射下形成影子的一部分落在了小山的斜坡CN上，为了测得铁塔的高度，小明

6、测得铁塔底部B到小山坡脚C的距离为15米，铁塔在小山斜坡上的影长CD=34米，此时在点D处测得点A的仰角为30°. 已知山坡的坡度i=1:1.875，求铁塔的高度（精确到个位数，参考数据：）.23. 证明题（本题满分12分，每1小题6分，第2小题6分） 如图,在ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FGAB，交AD于点G.(1)求证：AB=3FG；(2)若AB:AC=:,求证：24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分） 如图，平面直角坐标系中，A（-5,0），点B、C分别在第一、二象限，四边形AOBC为等腰梯形，AOBC，已知cotBAO

7、=2且AO=OB.（1）求点B的坐标（2）求梯形AOBC的面积25.（本题满分14分，第1小题4分，第2，3小题各5分） 如图,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AD=4,AB=8,BC=10,M在边CD上,且(1)如图，联结BM，求证：BMDC；(2)如图,作EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE=x，BF=y. 当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)若MCF是等腰三角形，求AE的值。参考答案 一. 选择题1.A. 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B二. 填空题7. 4 8. 9. - 10. 11. 12. 13.14.3 15. 4 16. 17. 18. 三. 解答题19. 20. + + 图略 21.