几何模型与最值问题

1、课题导入课题导入目标引领：目标引领： 1.会建立直线外两点到直线上某点的距离之会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的几何模型。和为最小的几何模型。 2.利用该几何模型解决相关的实际问题。利用该几何模型解决相关的实际问题。独立自学独立自学 问题一：马鞍山政府为落实打造问题一：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍生态马鞍山山”，现想在，现想在A,B两个化工厂之间的一条直线两个化工厂之间的一条直线形河堤形河堤L的坝边建立一个污水处理厂的坝边建立一个污水处理厂M（如图所（如图所示），为使示），为使A,B两地到污水处理厂两地到污水处理厂M的排污管的排污管道最短，怎样确定污水理厂道最短，怎样确定污水理厂

2、M的位置呢？的位置呢？ A B M L引导探究引导探究 问题二：马鞍山政府为落实打造问题二：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山生态马鞍山”，现想在现想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂的坝边建立一个污水处理厂M（如图所示），为（如图所示），为使使A,B两地到污水处理厂两地到污水处理厂M的排污管道最短，又的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂该怎样确定污水理厂M的位置呢？的位置呢？ B M L A总结：总结：求直线外两点到直线上某点的距离之求直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的两种方法：和为最小的两种方法：（1）当直线外两点）当直线外两

3、点A,B位于直线位于直线L异侧时，连接异侧时，连接AB,根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，线段，线段AB与与直线直线L的交点的交点M即为所求的点。即为所求的点。(2) 当直线外两点当直线外两点A,B位于直线位于直线L同侧时，作出点同侧时，作出点A(或或B)关于直线关于直线L的对称点的对称点A(或或B),根据根据“轴对轴对称性称性“和和 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”， 连接连接AB（或（或AB）,线段线段AB（或（或AB）与直线）与直线L的交点的交点M即为所求的点。即为所求的点。引导探究引导探究 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，M在在DC上，且上，

4、且DM=2，N是是AC上一动点，则上一动点，则DN+MN的最小值为多少？的最小值为多少？引导探究引导探究 某公路的同一侧有某公路的同一侧有A,B,C三个村庄，以公三个村庄，以公路所在的直线为路所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，如轴建立平面直角坐标系，如图所示图所示A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路边建一，要在公路边建一货站货站D,向向A、B、C三个村庄送农用物资，路线三个村庄送农用物资，路线DABCD或或DCBAD,试问在试问在公路边是否存在一点公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若，使送货路程最短？若存在，求出存在，求出D点坐标：若不存在，说明理由。点坐标：若不存在，说明

5、理由。（把公路边近似看作公路上）（把公路边近似看作公路上）CBAxy 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，与如图所示，与y轴交于点轴交于点A(0,3),与与x轴分别交于点轴分别交于点B(1,0),点点C(5,0)两点。两点。(1)求此抛物线的解析式。求此抛物线的解析式。(2)若一个动点若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达x轴上的轴上的某点（设为点某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点（设为点F），最后运动到点），最后运动到点A求使点求使点P运动的总路径最短的点运动的总路径最短的点E、点、点F的坐标，并的坐标，并求出

6、这个最短总路径的长求出这个最短总路径的长 xABCOy引导探究引导探究目标升华目标升华 本节课我们主要学习了一个重要的几何模本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建立及应用：如何求直线上某点到直型的建立及应用：如何求直线上某点到直线外两点的距离之和最小。线外两点的距离之和最小。1.在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 多少？当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 抛物线经过抛物线经过A（-3，0）、）、B（0，4）、）、C（4，0）三点）三点. (1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式; (2)已知已知AD=AB(D在线段在线段AC上上),有一动点有一动点P从从点点A沿线段沿线段AC以每秒以每秒1个单位长度的速度移个单位长度的速度移动动;同时另一个动点同时另一个动点Q以某一速度从点以某一速度从点B沿线沿线段段BC移动移动,经过经过t秒的移动秒的移动,线段线段PQ被被BD垂直垂直平分平分,求求t的值的值. (3)在在(2)的情况下的情况下,抛物线的对称轴上