动量中弹簧模型

1、动量与能量综合：弹簧问题动量与能量综合：弹簧问题在如图所示的装置中，木块在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间与水平桌面间的接触是光滑的，子弹的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。理由。BA思考与讨论：思考与讨论：例例1.如图所示

2、，在光滑的水平面上放有两个小球如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和和B，其质量其质量mAmB，B球上固定一轻质弹簧球上固定一轻质弹簧.若将若将A球以速球以速率率v去碰撞静止的去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是球，下列说法中正确的是( ).(A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小(B)当弹簧恢复原长时，当弹簧恢复原长时，B球速率最大球速率最大(C)当当A球速率为零时，球速率为零时，B球速率最大球速率最大(D)当当B球速率最大时，弹性势能不为零球速率最大时，弹性势能不为零变式变式2.如图所示，质量相同的木块如图所示，质量相同的木块A和和B，其间用一，其间用

3、一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直为竖直坚硬挡板坚硬挡板.今将今将B压向压向A，弹簧被压缩，然后突然释放，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为的速度大小为v，那么，那么当弹簧再次恢复原长时，当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为的速度大小应为( ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22变式变式2.如图所示，质量相同的木块如图所示，质量相同的木块A和和B，其间用一，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直为竖直坚硬挡板坚硬挡板.今将今将B压

4、向压向A，弹簧被压缩，然后突然释放，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为的速度大小为v，那么，那么当弹簧再次恢复原长时，当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为的速度大小应为( A ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22变式变式1.1.如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m m的小球的小球B B连接着轻连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为质弹簧，处于静止状态，质量为2 2m m的小球的小球A A以初速度以初速度v v0 0向右运动，向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使接着逐渐压缩弹簧并使B B运动，过了一段时间

5、运动，过了一段时间A A与弹簧分离与弹簧分离. .（1 1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E EP P多大？多大？ （2 2）若开始时在）若开始时在B B球的右侧某位置固定一块挡板，球的右侧某位置固定一块挡板，在在A A球与弹簧球与弹簧未分离前使未分离前使B B球与挡板发生碰撞球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设，并在碰后立即将挡板撤走，设B B球与挡板的碰撞时间极短，球与挡板的碰撞时间极短，碰后碰后B B球的速度大小不变但方向相球的速度大小不变但方向相反反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达

6、到第（1 1）问中）问中E EP P的的2.52.5倍，必须使倍，必须使B B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？v v0 0B BA A甲甲v v0 0B BA A甲甲解：解：（1 1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，ABAB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v v，由动量守恒定律由动量守恒定律2 2mvmv0 0=3=3mvmv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律E EP P=1/2=1/22 2mvmv0 02 2 -1/2 -1/23 3mvmv2 2 = = mvmv0 02 2/3 /3 （2 2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过

7、程图v v1 1B BA Av v2 2乙乙A AB Bv v2 2v v1 1丙丙B BA A丁丁V V由甲乙图由甲乙图 2 2mvmv0 0=2=2mvmv1 1 + +mvmv2 2 由丙丁图由丙丁图 2 2mvmv1 1- - mvmv2 2 =3 =3mVmV 由甲丁图由甲丁图, ,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/21/22 2mvmv0 02 2 =1/2 =1/23 3mVmV2 2 +2.5+2.5E EP P 解得解得v v1 1=0.75=0.75v v0 0 v v2 2=0.5=0.5v v0 0 V V= =v v0 0/3/320

8、max121mvEP 变式变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块滑块B和和C，B和和C用轻质弹簧拴接，且都处于用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在静止状态。在B的右端有一质量也为的右端有一质量也为m的滑块的滑块A以速度以速度V0向左运动，与滑块向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧间极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的可能达到的最大速度。最大速度。BAPC032vv 例例2 2如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑

9、块B B相连，相连，B B静止在水平导轨上的静止在水平导轨上的O O点，此时弹簧处于原长。另一质点，此时弹簧处于原长。另一质量与量与B B相同的滑块相同的滑块A A从导轨上的从导轨上的P P点以初速度点以初速度v v0 0向向B B滑行，滑行，当当A A滑过距离滑过距离l l时，与时，与B B相碰。碰撞时间极短，碰后相碰。碰撞时间极短，碰后A A、B B粘在一起运动。设滑块粘在一起运动。设滑块A A和和B B均可视为质点，与导轨的动均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为摩擦因数均为 。重力加速度为。重力加速度为g g。求：。求：（1 1）碰后瞬间，）碰后瞬间，A A、B B共同的速度大小；共同的

10、速度大小；（2 2）若）若A A、B B压缩弹簧后恰能返回到压缩弹簧后恰能返回到O O点并停止，求弹簧点并停止，求弹簧的最大压缩量。的最大压缩量。lPOABv0解：解： （1 1）设）设A A、B B质量均为质量均为m m，A A刚接触刚接触B B时的速度为时的速度为v v1 1，碰后瞬间共同的速度为碰后瞬间共同的速度为v v2 2 ，以，以A A为研究对象，从为研究对象，从P P到到O O，由功能关系由功能关系21202121mvmvmgl 以以A A、B B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mvmv1 1 = 2 = 2mvmv2 2解得解得glvv

11、221202 （2 2）碰后）碰后A A、B B由由O O点向左运动，又返回到点向左运动，又返回到O O点，设点，设弹簧的最大压缩量为弹簧的最大压缩量为x x由功能关系由功能关系2222122v )m(x)mg( 解得解得81620lgvx 变式变式1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物的小物体以水平速度体以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了车向左滑动了L=1

12、mL=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：（1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0 变式2. 如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧

13、过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。例例3.如图所示，光滑水平面上有一质量如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0kg的平板车，车的平板车，车的上表面右侧是一段长的上表面右侧是一段长L1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连的水平轨道，水平轨道左侧连一半径一半径R=0.25m的的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量弹簧，一质量m1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数间的动摩擦因数

14、0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取取10m/s2求：求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过）小物块第二次经过O点点时的速度大小；时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止）最终小物块与车相对静止时距时距O点的距离点的距离ARMOOm 解：解： 平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点物块恰能到达圆弧最高点A时，时，二者的共同速度二者的

15、共同速度 v共共 =0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守，上述过程中系统能量守恒，则有恒，则有EP=mgR+mgL 代入数据解得代入数据解得 EP =7.5 J 设小物块第二次经过设小物块第二次经过O时的速度大小为时的速度大小为vm，此时平板车的，此时平板车的速度大小为速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有量守恒和机械能守恒有 0=mvm -MvM ARMOOm222121MmMvmvmgR 由由、式代入数据解得式代入数据解得 vm=2.0 m/s 最终平板车和小物块

16、相对静止时，二者的共同最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同 速度为速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有对系统由能量守恒有EP=mgS 代入数据解得代入数据解得 S=1.5 m 则距则距O点的距离点的距离xSL0.5 m 评分标准：本题共评分标准：本题共16分，分，式各式各2分分,式式1分；分；式各式各2分；分；式各式各2分，分，式式1分。分。题目题目例例4：质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图所簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图所示。一

17、物块从钢板正上方距离为的示。一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时，时，它们恰能回到它们恰能回到O点。若物块质量为点。若物块质量为2m，仍从，仍从A处自由处自由落下，则物块与钢板回到落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。点的距离。20 xL 3x0AOx0 变式：变式：如图所示，如图所示，A、B两个

18、矩形木块用轻弹簧相接静止在水平两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为地面上，弹簧的劲度系数为k，木块，木块A和木块和木块B的质量均为的质量均为m若弹簧的劲度系数若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体是未知的，将一物体C从从A的正上方某位置处的正上方某位置处无初速释放，无初速释放，C与与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动它们到达最低点后又向上运动已知已知C的质量为的质量为m时，把它从距时，把它从距A高为高为H处释放，则最终能使处释放，则最终能使B刚好离开地面刚好离开地面若若C的质量为的质量为3m，要使要使B始终不离开地面，则释放时，始终不离开地面，则释放时，C距距A的高度的高度h不能超过多少？不能超