普通物理10.2平面简谐波

1、整理课件10.2.1 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程10.2 平面简谐波平面简谐波10.2.2 波的能量波的能量10.2.3 例题分析例题分析整理课件10.2.1 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波平面简谐波: : 波阵面是平面，且波所到之处，媒质波阵面是平面，且波所到之处，媒质中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，中各质元均作同频率、同振幅的简谐振动，这样的波叫这样的波叫1. 波动方程的推导波动方程的推导一平面简谐波波速为一平面简谐波波速为u，沿沿x 轴正方轴正方向传播向传播, ,起始时刻，原点起始时刻，原点o 处质元的振动方处质元的振动方程为程为 tAycos0整

2、理课件 振动状态从振动状态从o 点传播到点传播到P 点所用时间为点所用时间为x/ /u , 即即P 点在时刻点在时刻t 的状态应等于的状态应等于o o 点在点在t - -( (x/ /u) )时刻的状态时刻的状态. . 所以所以P 点处质元的振点处质元的振动方程为动方程为Pxxoyu uxtAycos整理课件 uxtAycos uxtAycos综合以上两种情况综合以上两种情况, 平面简谐波的波动方程为平面简谐波的波动方程为 若平面波沿若平面波沿x 轴负方向传播，则轴负方向传播，则P 点的点的振动方程为振动方程为 xTtAy2cos,22 T因因为为uT 所以所以整理课件 xtAy2cos ux

3、tAy cos xTtAy2cos xtAy2cos 选择适当的计时起点，使上式中的选择适当的计时起点，使上式中的 等等于于0 ，于是有，于是有整理课件2. 波动方程的意义波动方程的意义 uxtAtxy cos),( 如果如果x 给定，则给定，则y 是是t 的函数，这时波的函数，这时波动方程表示距原点为动方程表示距原点为x 处的质元在处的质元在y-t 曲线称之为位移时间曲线曲线称之为位移时间曲线. .otyT整理课件 如果如果t 给定，则给定，则y 只是只是x 的函数的函数, , 这时这时波动方程表示在给定时刻波射线上各振动波动方程表示在给定时刻波射线上各振动质元的位移，即给定时刻的质元的位移

4、，即给定时刻的. . xoy整理课件 如果如果x 和和t 都变化，则波动方程表示波都变化，则波动方程表示波射线上各振动质元在不同时刻的位移，即射线上各振动质元在不同时刻的位移，即时刻的波形时刻的波形t1 1时刻的波形时刻的波形tt 1tux uo1xyx整理课件 由图可见由图可见t1 1时刻时刻x1 1处的振动状态与处的振动状态与t1 1+ + t 时刻时刻x1 1+ + x 处的振动状态完全相同，即相位处的振动状态完全相同，即相位相同相同. . uxxttuxt1111 txu t1 1时刻时刻x1 1处质元的振动相位在处质元的振动相位在t1 1+ + t 时刻时刻传至传至x1 1+ + x

5、 处，相位的传播速度为处，相位的传播速度为u u整理课件 xTt 2一个有用的公式一个有用的公式整理课件文字条件文字条件已知某时刻的已知某时刻的波形曲线波形曲线已知某质点的已知某质点的振动曲线振动曲线写出某一写出某一质点的质点的 振动方程振动方程根据波的传根据波的传播方向写出播方向写出波动方程波动方程求任何一点的振动方程求任何一点的振动方程和任一时刻的波形方程和任一时刻的波形方程整理课件10.2.2 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量行波行波: 有能量传播的波叫行波有能量传播的波叫行波. 媒质中所有质元的动能和势能之和称媒质中所有质元的动能和势能之和称之为波的能量之为波的能量. 设平面简谐

6、波在密度为设平面简谐波在密度为 的均匀媒质中的均匀媒质中传播其波动方程为传播其波动方程为 uxtAy cos 在在x 处取一体积为处取一体积为dV 的小质元，该质元的小质元，该质元在任意时刻的速度为在任意时刻的速度为整理课件 uxtAtyv sin uxtAdVvdmdEk 2222sin)(21)(21质元因变形而具有的势能等于动能质元因变形而具有的势能等于动能kpdEdE 即即质元的总能量为质元的总能量为kpdEdEdE uxtAdV 222sin)(整理课件2. 能量密度能量密度单位体积内的能量称为能量密度单位体积内的能量称为能量密度.dVdEw 为定量的反映能量在媒质中的分布和为定量的

7、反映能量在媒质中的分布和随时间的变化情况随时间的变化情况, 引入能量密度的概念引入能量密度的概念.平面简谐波的能量密度为平面简谐波的能量密度为 uxtAw 222sin整理课件dtuxtATwT 2022sin12221 A 平均能量密度平均能量密度: : 能量密度在一个周期内能量密度在一个周期内的平均值的平均值. . 3. 能流密度能流密度 为了描述波动过程中能量的传播情况，为了描述波动过程中能量的传播情况，引入能流密度的概念引入能流密度的概念. 单位时间内通过垂直于波动传播方向上单位时间内通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能量，叫做波的单位面积的平均能量，叫做波的, ,也称之为也称之为

8、整理课件uuTS平均能流密度为平均能流密度为TSuTSwI uw uA2221 设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的设在均匀媒质中，垂直于波速的方向的面积为面积为S ，已知平均能量密度为，已知平均能量密度为 , ,则则w整理课件4. 波的吸收波的吸收 波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱，这种现象叫能量，因而波的强度将逐渐减弱，这种现象叫做做 实验指出当波通过厚度为实验指出当波通过厚度为dx 的一簿层媒的一簿层媒质时质时, ,若波的强度增量为若波的强度增量为dI (dI 0) 则则dI正比于入正比于入射波的强度射波的强度I ，也正比

9、于媒质层的厚度，也正比于媒质层的厚度dx IdxdI xIIdxIdI00 整理课件axeII 0axII 0ln0IoxdxIxo0II整理课件10.2.3 例题分析例题分析 m1 . 025cos02. 0 xty 求：求： （1）波的振幅、波长、周期及波速波的振幅、波长、周期及波速; ;（2）质元振动的最大速度质元振动的最大速度; ;（3）画出画出t = =1 s 时的波形图时的波形图. . 1.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴的正向传播已知波轴的正向传播已知波动方程为动方程为整理课件二式比较得二式比较得 xty21 . 02252cos02. 0 xTtAy2cosm02. 0 As

10、08. 0252 Tm101 . 02 1sm250 Tu 解（）将题给的波动方程改写成解（）将题给的波动方程改写成而波动方程的标准方程为而波动方程的标准方程为整理课件（2）质元的振动速度为）质元的振动速度为其最大值为其最大值为（3）将）将t =1s代入波动方程得代入波动方程得 1sm1 . 025sin2502. 0 xttyv 1maxsm57. 12502. 0 v m1 . 025cos02. 0 xy ox0.02y整理课件 2. 如图所示，一平面简谐波以如图所示，一平面简谐波以400 ms-1-1的波速在均匀媒质中沿的波速在均匀媒质中沿x o 点，波源的振动周点，波源的振动周期为期

11、为0.01s 、振幅为、振幅为0.01m. 设以波源振动经设以波源振动经过平衡位置且向过平衡位置且向y 轴正向运动作为计时起点，轴正向运动作为计时起点，求：（求：（1）B 和和A 两点之间的振动相位差；两点之间的振动相位差；（2）以）以B 为坐标原点写出波动方程为坐标原点写出波动方程.yoxABm2m1整理课件解解 根据题意设波源的振动方程为根据题意设波源的振动方程为 0000vy 0400200cos01. 0 xty 0sin20cos01. 000 即即20 2400200cos01. 0 xty故故（1）B 和和A 两点之间的振动相位差为两点之间的振动相位差为22400120024002200 tt整理课件（2）以）以B 为坐标原点时有为坐标原点时有 24002200cos01. 0 tyB 23200cos01. 0 t因此以因此以B 为坐标原点的波动方程为为坐标原点的波动方程为 23400200cos01. 0 xty整理课件 3. 有一沿有一沿x 轴正向传播的平面简谐波，在轴正向传播的平面简谐波，在t = =0时的波形图如图中实线所示时的波形图如图中实线所示. . 问：问：（1）原点原点o o 的振动相位是