北京理工大学848理论力学2015年考研冲刺班辅导讲义（Word）

1、理论力学冲刺班义北京理工大学2015年北京理工大学0 / 43理论力学考研复习讲义冲刺部分目 录第一讲2第二讲13第三讲27第四讲34第一讲进入冲刺阶段已然说明我们至少开始了第二遍的复习，在此部分我们应注意把握总体。进行此次复习应抓住重点部分，结合第一遍的复习仔细回顾并且重点记忆薄弱部分。对于掌握部分要通过做题更加的得到巩固，对于基本概念和做题过程的掌握要进一步加强。此阶段课程的安排是首先对列举重点难点部分，结合题来回顾，然后讲述各章的重点部分，注意基本知识的掌握。最后通过习题的讲解加深认识。理论力学静力学 刚体在力系作用下平衡规律运动学 运动特性之间的几何关系动力学 物体变化规律与其所受力之

2、间的关系理论力学上半部分重点运动学点的运动学：直角坐标法 弧坐标法刚体运动学：平动 定轴转动 一般平面运动运动学刚体一般平面运动平面图形上任意两点的速度关系平面图形上任意两点的加速度关系平面图形上点的速度分析方法1. 基点法2. 速度投影定理 不能求出刚体的角速度！3. 速度瞬心法 确定速度瞬心 P 点位置的方法1.已知平面图形上A,B两点的速度方向 a.两点速度不相平行 b.两点速度平行，AB连线不垂直于速度 2.已知平面图形上A,B两点的速度方向，且AB连线垂直于两点上的速度方向 a.两点速度大小不相同 b.两点速度大小相同 3.平面图形沿某固定曲线作纯滚动运动学点的合成运动基本概念绝对运

3、动、牵连运动；动点、动系点的速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理(1) 动点的选择-两部件之间的接触点（明确指明是哪个部件上的哪个点）-圆轮的圆心 -相交点(2) 动系的选择 a.动点对动系一定要有相对运动(故动系不能固结于动点所在的刚体上) b.相对运动的轨迹要清楚2. 分析动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹及动系相对于定系的牵连运动状态3. 对动点写出速度合成关系 分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程选取合适的动点，动系(a) (b) (c) (d) (e)(f)(g)(h)静力学基本概念力偶、约束和约束反力、受力分析；力系平衡与等效的基本性质，二力体（杆）力系的简化主矢、主矩，

4、平面平行力系的简化分布载荷力系的平衡平衡的充分必要条件平面任意力系平衡方程的形式（3 个独立方程）(x , y 互不平行) （ x 不垂直于AB） （A、B、C 三点不共线）物系平衡（a）（b）（c）特殊的空间力系及独立平衡方程个数（1） 空间汇交力系 3个独立方程 （3） 空间力偶系 3个独立方程 （3） 空间平行力系 3个独立方程 平面任意力系的独立平衡方程为3个 一矩式 二矩式 三矩式 对于单个刚体，在平面力系作用下的平衡问题，只能写出3个独立的平衡方程，求解3个未知量；当未知量超过3个时，问题无法求解。 特殊平面力系的平衡方程（1）平面汇交力系 2个独立方程 （2）平面力偶系 1个独立

5、方程 （3）平面平行力系 2个独立方程理论力学上半部分各章重点回顾§1.关于点的速度、加速度3. 均为矢量有大小，有方向速度： 加速度：速度的大小： 加速度的大小：速度、加速度的方向：可画图用箭头表示或（h）（i）（g）（f）（2）直角坐标表示方法：，（3）自然轴系表示方法（仅作为了解）§2 刚体的平面运动3. 刚体平面运动的形式刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同刚体定轴转动：刚体一般平面运动：满足两点速度关系，两点加速度关系 刚体的整体运动学量：角位移角速度角加速度2.矢量法求解刚体平面运动3. 两点速度关系， 矢量法即为应用两点的速度关系求解任一瞬时刚体作平

6、面运动时的速度问题 一般的求解步骤 1.运动分析 2.速度分析 3.求解矢量方程： A.通过所作速度矢量图的几何关系求解未知量 B.建立坐标轴，对矢量方程进行投影求解未知量 (2)速度投影定理(3)速度瞬心法若刚体瞬时平动，则注意：速度瞬心点的加速度一般都不为零（如圆轮与地面的接触点）(4)两点加速度关系方向AB，与角加速度转向一致 方向由B指向A求解平面图形上某点的加速度（或刚体角加速度）的步骤：（1）分析系统中各刚体的运动状态（平动？定轴转动？一般平面运动？）。 （2）速度分析（求各有关点的速度及刚体角速度）。（3）加速度分析：选定基点A（常为加速度已知的点），由两点加速度关系求未知点的加

7、速度或刚体角加速度。（4）也可利用定义 求角加速度。(5)当C为同一刚体上的A，B两点的中点时：纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度3. 在固定平面上纯滚动若圆轮的角速度 w ，角加速度 a 则轮心O的速度、加速度：轮缘上任意M点的速度、加速度：方向 ，与 转向一致 M，O两点加速度关系注意速度瞬心P点的加速度：注意速度瞬心点 P 的加速度不为零。(2)在固定凸圆面上纯滚动 (3)在固定凹圆面上纯滚动轮心O点的速度、加速度 轮缘上任意M点的速度、加速度：方向 ，与 转向一致 M，O两点加速度关系§3 复合运动3. 动点动系的正确选择两条：1、动点相对于动系有相对运动2、动点的

8、相对运动轨迹应清楚2.点的复合运动基本关系速度合成关系其中牵连速度 的物理意义为：该瞬时动系上与动点M重合的点m（牵连点）的绝对速度。加速度合成关系加速度合成关系式中各量的物理意义：绝对加速度 -定系中动点的加速度相对加速度 - 动系中动点的加速度牵连加速度 -动系中与动点M重合的m点（牵连点）相对于定系的绝对加速度科氏加速度 -为动点的相对速度与动系的牵连角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大小科氏加速度的方向：由 的方向随 we 的转动方向旋转90º后得到刚体的复合运动§5 静力学基本概念 §6 力系的简化3. 基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力对点之矩，力

9、对轴之矩2.取分离体画受力图注意(1)明确研究对象，将其取为分离体，画出其上全部主动力和约束力。(2)要根据约束的特点画出约束力，不要根据自己对物体运动状态或平衡的想象画约束力。(3)不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束），(4)系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用力与反作用力。3.力系向某一点简化（该点为简化中心）力系的主矢力系的主矩力系的第二不变量判断力系的最简形式平衡力系，合力，合力偶，螺旋（右手/左手）力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量力系对不同点的主矩之间的关系：特别注意连续分布平行力系的简化结果：连续分布平行力系合力的大小为分布图形的面积合力的方向为平行力的方向合力的作用

10、线过图形的形心第二讲上述内容经典题圆盘纯滚动， =常矢量求此时轮心O的速度和加速度如何选择动点动系？（a）（b）注意两种情形区别：杆与轮接触相切还是仅为相接触(c)(d)(e)(f)取分离体，画分离体的受力图选定研究对象，作为分离体从系统中分离出来；受力图上包括该分离体所受的全部力（主动力、约束力）；约束力一定要根据约束条件本身的特点画出；已知：求固支端的全部约束力及约束力偶图示各机构均作平面运动，(1)找出各图中每个刚体在图示位置的速度瞬心；(2)指出各刚体角速度的转向；(3)画出M点的速度方向。直角折杆OAB可绕O轴转动，OB=a，BM=b，试求图示位置杆上M点的速度，加速度，并在图中标出

11、其方向。如图所示机构，杆OA角速度为 ，板ABC和杆OA及DC铰接，问图中OA 和AB线上各点的速度分布规律是否正确？以下图示各个机构，试为其选择适当的动点、动系，并说明你选择的动系的牵连运动及动点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹， 根据选择的动点动系画出动点速度合成关系、加速度合成关系中各矢量的方向。 图示凸轮摆杆机构中，凸轮绕O轴转动，角速度为 ，角加速度为 ，方向如图，摆杆为直角弯杆，可绕B轴转动，取杆上A点为动点，动系固连于凸轮。（1）画出动点A的速度合成关系式中各速度矢量的方向。（2）画出动点A的加速度合成关系式中各加速度矢量的方向。试画出图示结构各部分的分离体受力图。图示结构，A处为固

12、支端，D处为铰支座，C处为光滑接触，F=400N，C，B为各杆的中点，DE杆长为l=1m，不计各杆自重，求固支端A及铰支座D处的约束力。一、图示平面机构，半径为r的圆盘C以匀角速度 沿水平地面向左作纯滚动；杆AB的长度为 ，其A端与圆盘边缘相铰接，B端与可沿铅垂滑道滑动的物块B相铰接。试求图示位置物块B的速度和加速度。 二、图示平面机构，半径为r的圆盘以匀角速度w 绕轴O逆时针转动，杆BD的长度为 ，试求图示位置杆BD的角速度和角加速度。三、图示平面结构，由直杆AB、BC和直角弯杆CD相铰接而成，其所受载荷及几何尺寸如图所示，且 ， ，若不计自重和各接触处摩擦，试求固定端A及活动铰支座C和D对

13、系统的约束力。 第三讲力系的平衡和动能定理1 取分离体，画分离体的受力图选定研究对象，作为分离体从系统中分离出来；受力图上包括该分离体所受的全部力（主动力、约束力）；约束力一定要根据约束条件本身的特点画出；2 所取的分离体能够提供的独立平衡方程个数根据该分离体上所作用的力系的特点：平面任意力系：3个平面汇交力系：2个平面平行力系：2个平面力偶系：1个尽量利用矩方程，使得1个方程中只出现1个未知数灵活选取分离体：整体，单个刚体， 或几个刚体的组合(当系统中有多个刚体时)3 物体系统的平衡问题正确分析受力，列平衡条件, 若有摩擦存在,判断摩擦力可能的方向及是否为临界状态。求固支端的全部约束力及约束

14、力偶CABFa/2a/2MCD4 关于存在摩擦力（重点是静滑动摩擦力）时的平衡问题1)根据主动力和其他约束力判断运动趋势；定出摩擦接触点的静滑动摩擦力方向；2)判断是否为临界平衡状态，只有临界状态才有等式成立时必须判断出摩擦力的正确方向。3)若为非临界平衡状态，则：当静摩擦力的方向能够判断时有：当静摩擦力的方向有两种可能时：§7 作业补充题OA=r，已知力偶矩M，物块B与地面摩擦因数为fs，不计自重，求系统平衡时F=？AOBMAOMBAB水平杆AB长为2r ,滑轮重Q=6P，半径为 r ，重物E重P, 滑轮与CD间的摩擦系数为，各杆重不计，求滑轮受到的摩擦力及固定端O处的约束力。1.

15、力系的平衡方程特殊力系，独立平衡方程个数的判断；平面任意力系：3个独立方程平面汇交力系：2个独立方程平面平行力系：2个独立方程2.物体系统的平衡问题求解静定结构的约束力带摩擦时刚体系统的平衡刚体系统平衡时的位置或主动力之间的关系桁架的内力3.利用平衡方程求解系统的平衡问题：(3)列投影平衡方程时注意各力或力矩的正负号。(4)有摩擦时，注意根据运动趋势判断摩擦力的方向,若有两处摩擦，各处摩擦力方向应使运动趋势相容；刚体处于临界平衡状态时，才有刚体仅处于平衡状态时，或(当摩擦力的方向有两种可能性时)刚体系统平衡问题的求解步骤1.求解思路（1）根据所求的未知约束力，先对待求未知力所涉及的刚体进行受力

16、分析(可先找出系统中的二力体,三力汇交体),画出分离体所受的已知主动力、未知约束力(其中有些是待求的、有些是不必求的),分析未知力个数及每个分离体的独立平衡方程个数。（2）若缺少方程，再对系统中的其他刚体（或几个刚体一起）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。（3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性,充分利用矩形式的方程），求出全部待求未知力。2.关于独立的平衡方程个数一般，若列出的方程保证每个方程中只有一个未知力，则全部方程一定是相互独立的。注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部列出，则整体的平衡方程就成为恒等式，不再提供

17、独立的方程。3.注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量少出现未知力。力系的平衡条件: 力系的主矢为零，对任意一点的主矩为零即 （7.1）对空间一般力系6个独立的标量方程对平面一般力系3个独立的标量方程力系的平衡问题要求重点掌握的内容平面力系作用下物体系统的平衡问题动能定理动能定理质点或质点系的动能改变量与作用力的功之间的数量关系。1. 质点的动能定理由牛顿第二定律有，两边点乘，左端右端（作用于质点上的合力 的元功）质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功质点动能定理的微分形式或写为若质点从，沿路径L从位置1位置2，则有：质点动能定理的积分形式质点在某一运动过程中动能的改

18、变量等于作用于质点上的合力在同一运动过程中所作的功。2. 质点系的动能定理质点系动能的微分等于作用于质点系上的全部力（外力和内力）的元功的代数和设在时间的过程中，质点系发生了某一运动，为运动过程中质点系的所有外力所作的功；为运动过程中质点系的所有内力所作的功，对式(19.23)积分得到：质点系动能定理的积分形式质点系的动能在某一运动过程中的改变量等于作用于质点系的所有外力和内力在同一运动过程中所作的功的代数和以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功一般，系统的内力总是成对（大小相等，方向相反）出现，故内力作功之和为零；但也有成对的内力作功之和不为零，如：系统内的弹簧力，摩擦力等。3. 质点系的

19、力之功的计算（复习上册§8.3）（1）重力的功重力的元功：从位置1 到位置2 重力作的有限功：（2）弹性力的功弹性力的元功：从位置1 到位置2 ， 弹性力作的有限功： （3）约束力的功对于理想约束，约束力均不作功（如：固定光滑曲面约束，不可伸长柔绳的约束，光滑固定铰支座，光滑的中间铰，纯滚动时接触点的摩擦力和法向反力）。DOA（4）作用在刚体上的主动力系的功设刚体受力系作用，作平面运动元功和有限功的计算方法 1 ： 元功和有限功的计算方法 任选A点力系的主矢 力系对A点的主矩 若选择某时刻刚体的速度瞬心P则有：注意：由于速度瞬心不固定，上式一般不可积分得出有限功。若刚体平移，有：若刚

20、体绕某垂直于运动平面的 z 轴定轴转动，有：（5）系统只受有势力作功时只受有势力（重力、弹性力），系统存在势能 V ：动能定理的微分形式：故有势系统的机械能守恒常数注意：系统的势能数值与势能零点有关，故写出系统的势能时应指明所选取的势能零点。§19.4 动能定理的应用可解问题：已知全部作功的力求速度，角速度已知全部作功的力求加速度，角加速度（1）分析系统受力时，重点分析系统中全部作功的力（不要忘记弹性力），略去不作功的力（如理想约束的约束力）。（2）动能定理的积分形式中，动能改变量只与系统初终两个状态的速度、角速度有关，但力的功是一个积分计算，与中间过程有关。（3）若求系统中某点的加

21、速度或某刚体的角加速度，必须用动能定理的微分形式（4）系统的动能是系统相对于惯性系的动能，动能定理式中各速度、角速度量均为绝对速度、绝对角速度。§I9 动能定理 图示滑轮系统的动、定滑轮均为半径R的均质圆盘，重为P。滑轮上绕有质量忽略不计且不可伸长的细绳，其一端固定在A处，另一端接在一刚性系数为k的弹簧上。设系统开始处于静止，弹簧并未变形。求：动滑轮质心c下落距离s 时，动滑轮轮心的速度。（滑轮轴心摩擦忽略不计）ABcokIIIsPP解：研究对象为滑轮系统，所受的约束为理想约束作功的力：重力，弹性力运动状态：动滑轮作一般平面运动，定滑轮作定轴转动应用动能定理，计算动能第四讲动量原理和

22、达朗贝尔原理§20 动量原理 动量定理：系统的动量变化与外力的冲量之关系质心运动定理：系统质心的运动与外力系的主矢之关系动量矩定理：系统的动量矩变化与外力系的主矩之关系速度变化：大小变化（动能变化）力的功大小、方向变化（动量变化）力的冲量刚体的运动：质心平动力系的主矢绕质心转动 力系的主矩20.1 动量1.质点的动量质点动量的本质：表示质点机械运动的强弱程度，是一个矢量，与速度的方向一致。当质点之间存在力的相互作用时，动量可描述质点之间机械运动的传递关系。2.质点系动量定义为各质点动量的矢量和：(质点系质心的矢径公式)对时间求导得到：质点系动量等于想象地将质点系的质量都集中于质心时质

23、心的动量。3. 刚体与刚体系统的动量刚体的动量：刚体系统的动量：第i个刚体的质量；：第i个刚体的质心的速度；质点系的动量的特点：质点系动量是表示其质心运动的一个特征量，而质心运动只是质点系整体运动的一个部分。§20.2 冲量力的冲量度量力在一段时间内的积累效果。元冲将定义为任意力在微小时间间隔内的元冲量，并用表示，即：力的冲量：力系的冲量：将作用于质点系上各力 的冲量的矢量和定义为力系的冲量，其表达式为力系的冲量冲量的特点：（1）力系的冲量等于力系的主矢在同一时间间隔内的冲量。（2）由于内力系和力偶系的主矢均为零，故这两种力系的冲量均为零。§20 动量原理owoMwLM(

24、)例 题 20-2OyxABD均质杆OD长l，质量为m1，均质杆AB长2l，质量为2m1，滑块A，B质量均为m2，D为AB的中点，OD杆绕O轴以角速度转动，当OD杆与水平方向的夹角为时，求系统的动量。OyxABD例 题 20-2P解： 系统包括四部分：滑块A，B，杆AB，OD，1.求各刚体质心的速度OD杆定轴转动：（方向垂直于OD）（方向垂直于OD）AB杆一般平面运动，速度瞬心为P：2.求系统的动量 p注意：为各刚体动量的矢量和 §20.3 动量定理1. 质点的动量定理当质点质量不变时，牛顿第二定律可写为：物理意义：质点的动量的微分等于作用于其上的合力的元冲量，称为质点动量定理的微分

25、形式。在时间间隔内积分：物理意义：质点在至时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的合力在同一时间间隔内的冲量，称为质点动量定理的积分形式。2.质点系动量定理物理意义：质点系动量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元冲量，称为质点系动量定理的微分形式。对上式积分质点系在至时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量，称为质点系动量定理的积分形式。3.动量定理的投影式动量定理的表达式(20.11)，(20.12)都是矢量式，它们可以向固连于惯性参考空间的固定直角坐标轴如x轴上投影，得到相应的投影式4.质点系的动量守恒定律若质点系的外力系的主矢 由此得到则质点系的动量守恒：常

26、矢量若质点系的外力系的主矢在某一固连于惯性参考空间的直角坐标轴如x轴上的投影 由此得到则质点系的动量在该轴上的投影守恒：以上结论统称为质点系的动量守恒定律。20.4 质心运动定理1. 质点系的质心运动定理 对不变质点系 物理意义：质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用于其上外力系的主矢，称为质心运动定理。质点系质心的运动不仅与质点系的内力无关，而且与作用于质点系上各外力的作用点位置也无关。若质点系由n个刚体组成，则由质心矢径公式知，其质心运动定理可表示为：式中：为第i个刚体的质量；为第i个刚体的质心加速度。质心运动定理的投影式为：2. 质心运动守恒定律当一个质点系由n个刚体组成时，若作用于其

27、上的外力系主矢：且初始时系统的质心速度为零，则根据式(20.15)容易知道，系统的质心相对于某固定点O的矢径：常矢量设系统中各刚体的质心在同一时间间隔内产生有限位移，则由上式及系统的质心矢径公式可得： 若外力系的主矢在固连于惯性参考空间的直角坐标轴如x轴上的投影为零，即,且初始时系统质心速度在该轴上的投影等于零，则假设各刚体的质心对该轴的坐标值在同一时间间隔产生有限改变量： 以上结论称为质心运动的守恒定律。 §21 达朗贝尔原理 §21.1 惯性力的概念惯性力人为引入的假想力，无施力者，与观察者有关，与真实力同样有运动、变形效应。2.第二类惯性力在惯性系中引入，使动力学形式上转化为静力学问题:达朗贝尔惯性力§21.2 达朗贝尔原理1.质点的达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力共