2017-2018学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分）1.下列方程中，一元二次方程是（）A. x 2 + x +1 0 B. ax 2 + bx 0 C. x 2 + 1/x2 0 D .3 x 22 xy5 y 2 02 .矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角线互相垂直3.如图,图 是个底面为正方形的直棱柱，现将图 切去一个角成图 的几何体，则图 的俯视图是( )A. B . C . D . 4 .为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和

2、初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A B C D 5 .菱形的周长为 4 ，两个相邻内角度数为 1 ： 2 ，则该菱形的面积为（）A B C 2 D 2 6.如图，正方形 ABCD 边长为 8 ， M ， N 分别是边 BC ， CD 上的两个动点，且 AM MN ，则 AN 的最小值是（）A . 8 B .4 C .10 D . 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分， ）7 .若关于 x 的一元二次方程 x 2- 2 x + m =0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 8 .如图，延长矩形 A

3、BCD 的边 BC 至点 E ,使 CE = BD,连结 AE ,如果ADB 30 °,则 E 度9 .已知 x 1 ， x 2 是方程 x 2 2 x +1 的两个根，则 的值是 10 .如图，是我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD 的面积是小正方形 EFGH 面积的 25 倍，那么 11 .如图,在 Rt ABO 中, AOB 90 °,点 A 在第一象限,点 B 在第二象限，且 ,若点 A 在 y ，则过点 B 的反比例函数解析式是 y 12 .若二次函数 y x 2 （ 2 m 1 ） x +9

4、的顶点在坐标轴上，则 m .三、（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 . (1)| | + 2018 0(2) .解方程： x 2 +2 x 4 14. 某地教育局发出通告宣布中考体育改革，男生的项目改为： 1000 米为必测项目；另在立定跳远、俯卧撑、引体向上中随机抽取两项测试（ 1 ）每位考生有 种测试方案；（ 2 ）用画树状图或列表法的方法求出班上小明和小刚两位男同学正好抽中同种方案的概率（友情提醒：各种方法可以用字母或者数字来替代简化解答过程）15 .如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BD ，请用无刻度的直尺，完成下列作图（ 1 ）如图 ，作出一个边长等于

5、BD 的等边三角形；（ 2 ）如图 ，作出一个周长等于 BD 的等边三角形16.某商家将进货价为 20 元的商品按每件 x 元出售，根据市场调查可以发现，该商品每天的销售量 y 和售价 x 的关系式为： y 2 x +80 ，设这种商品每天的销售利润为 w 元（ 1 ）求 w 与 x 之间的函数关系式；（不要求写出 x 的取值范围）（ 2 ）求出销售单价定位多少时，每天的利润最大？最大利润是多少？17.如图，一根旗杆 AB 在某一时刻影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长为 3.2 m ，落在墙上的影长为 1.2 m ，同一时刻测得长为 0.8 m 的竹竿影长为 1 m ，

6、试求出旗杆的高度四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 .如图，在矩形 ABCD中,AB= 6 ,AC = 10,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC、AC 于点 E、 F、 O.（ 1 ）证明:OE= OF；（ 2 ）求出线段 EF 的长19.反比例函数是轴对称图形，关于直线 y ± x 对称，在同一象限内，如函数 y （ k 0 ）过点（ a ， b ），那么该函数必过它的对称点（ b ， a ）定义：一个在反比例函数 y （ k 0 ）上的点是关于本身对称的，那么称这个点是自对称点（ 1 ）函数 y 在各自象限内，共有 个自对称点，求出它们的坐标；

7、（ 2 ）对任意两个反比例函数 y （ a 0 ）和 y （ b 0 ），顺次连接这两个函数的自对称点，则构成的封闭图形是什么形状？（直接写出答案）20.如图，已知抛物线 C: y= ax 2 + bx （ a 0 ）与 x 轴交于 A、B两点（点 A 与点 O 重合）,点M（ 1 , 2 ）是抛物线上的点，且满足 AMB 90 °（ 1 ）求出抛物线 C 的解析式；（ 2 ）点N在抛物线C上，求满足条件 S ABM = S ABN 的 N点（异于点 M ）的坐标五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 .阅读材料，用配方法求最值已知 a ， b 为非负实数， a

8、 + b 2 （ ） 2 + （ ） 2 2 （ ） 2 0 ， a + b 2 ，当且仅当“ a b ”时，等号成立示例：当 x 0 时，求 y x + +1 的最小值；解： y （ x + ） +1 2 +1 3 ，当 x ，即 x 1 时， y 的最小值为 3 (1)探究：当 x 0 时，求 y 的最小值；(2）问题解决：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为 10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元， n 年的保养，维修费用总和为 万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数 n

9、）？最少年平均费用为多少万元？22 .如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点 A (2 ,5 )， ABCD 的顶点 B （ 5 ， p ）在双曲线上， C 、 D 两点在抛物线上（点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在 x 轴正半轴）（ 1 ）求直线 AB 的表达式及 C 、 D 两点的坐标；（ 2 ）第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使得四边形 ACED 的面积最大，若存在，求出点 E 的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由六、（本大题 1 小题，共 12 分）23.如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 °， AC BC，分别以 AB，BC，CA 为一边向 ABC 外作正

10、方形ABDE、BCMN、CAFG、连接 EF、 GM、ND ，设AEF、BND、CGM 的面积分别为 S1、S2、S3 （ 1 ）猜想S1、S2、S3的大小关系（ 2 ）请对（ 1 ）的猜想，任选一个关系进行证明；（ 3 ）若将图 1 中的 RtABC 改为图 2 中的任意ABC，若SABC5 ，求出 S1+S2+S3的值；（ 4 ）若将图 2 中的任意ABC 改为任意凸四边形 ABCD ，若 S AEG + S CNK + S IBH + S DFM ，则四边形 ABCD 的面积为 （直接用含 的代数式表示结果）参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 A ； 2 C ； 3 C ； 4 D ； 5 A ； 6 C ；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7 1 ； 8 15 ； 9 2 ； 10 ； 11 ； 12 或 或 ；