小学数学思维能力的培养

1、小学数学思维能力的培养东塘中心小学 吴志军数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维具有一般思维活动的根本特征，又有自己的个性。主要表现在思维活动是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的，特别反映在数学形式的符号化、抽象化和结构化，以及数学语言的简练和严谨方面。数学思维的特性：(1)思维的概括性，(2)思维的问题性(3)思维的逻辑性数学思维的基本形式：(1)逻辑思维：逻辑思维是一种确定的、前后一致的、有条理、有根据的思维 ，它依托于思维材料的抽象性。逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理。(2)形象思维：形象思维是依托形

2、象材料意会的思维，其主要形式是表象、直感和想像，表象是形象思维的“细胞”(3)直觉思维：直觉思维是一种整体的、高度简约的、跳跃的非逻辑思维。它依托于对事物的直接认识、从整体上把握对象，经过一段准备，一下子接触到问题的实质，找到答案。直觉思维的基本形式是直觉和灵感数学过程既是一个可控的信息流通过程，又是完成数学教学任务的主要途径。学生的思维能力是智力的活动核心，在教学过程中，一方面，要创设情境，营造思维空间，激发学生开动脑筋、积极思考，探索新知，通过教学，提高了学生思维能力。另一方面，要加强训练，优化学生思维品质。一、设疑，激发学生思维小学生都具有好奇、质疑求知欲望。根据学生这一心理特征，在新课

3、导入时，我以疑激欲。比如，在复习导入时，融入一两道与新知识有关的题目，学生练习时就会感到困难，疑惑不解，产生疑问，当学生揣测不定时，适时提出学习内容，揭示课题。使学生萌发积极、主动、探索新知欲望，带着问题进入新课，充分调动学生学习积极性、主动思维。知难而进，变“要我学”为“我要学”。二、创境，给学生营造思考空间课堂教学必须激发学生的学习积极性和主动性。儿童是有个性的人，他们的活动受兴趣的支配，一切有效的活动，须以某种兴趣作先决条件。兴趣可以产生学习动机，是学生学习的重要动力源之一，有了兴趣，才能激发学生主动思维，教学才能取得良好效果。如在教学“元、角、分乘法”时，当学生初步学会元、角、分的乘法

4、计算时，创设一个小售货亭，让学生扮演小售货员，小买主，让学生售货，购物，算钱，付钱，找钱。教师一旁加强方法指导。学生既不会感到学习枯燥，而且又能使学生感到生活中处处有数学，把所学知识应用到实际中去，从心里真实体验到学到了有用的数学。三、引导发现，促进学生主动思维思维是从发现问题开始的，发现问题是解决问题的起点，也是解决问题过程的一种动力。发现问题以后还需要进一步明确问题的实质，只有问题弄明白了，思维活动才有一定方向。明确问题就要找出问题的关键所在，它需要把问题加以分析，才能找到解决问题的方法。例如，在教学这样的一道思考题：“用6根一样长的塑料小棒，做出4个等边三角形，使三角形每边都是由一根小棒

5、围成的。”在解决这个问题时，由于一般三角形是平面的，材料也是在平面上出现的，大多数学生都在平面上作种种尝试，仍找不到解决问题的办法。这时，教师就要引导学生思考：一个三角形有3条边，3个三角形就有12条边，而塑料小棒只有6根，该怎样解决这个问题呢？这样一引导，就促进了学生主动思维，发现问题的关键所在，意识到三角形和每条边都是公共的。学生就会从立方体方面来寻找解决问题的办法，找到解决问题的正确方法，尝到成功的喜悦。 四、训练主体思维，优化思维品质数学既能锻炼学生的形象思维，又能锻炼学生的逻辑思维。教学中，教师要注重培养学生善于独立思考，善于钻研问题，独立发现问题和解决问题。不盲从，不人云亦云。这就

6、要求教师在教学中，加强训练主体思维。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对问题的全面认识。为此，教师应在教学过程中，先对问题作整体分析，帮助学生提高思维的凝练能力。现以应用题训练为例，谈谈学生思维品质的培养。1、纵向延伸。例如：“池塘里有鸭12只，鹅的只数为鸭的1/4，鹅有多少只？”学生解理后，再把第二个条件改为“鸭的只数刚好是鹅的1/4”解题后又把问题改为“鸭比鹅少多少只？”引导学生深入思考，沟通前后联系，由浅入深，逐步深化，纵向延伸。2、横向展开。例如：“某打字员要打一份3600字的稿件，3分钟打了360字，照这样计算，打完这份稿件需要多少分？”

7、解题时可以引导学生：以1分钟打多少字表示“1”的量，算式为3600÷（360÷3）；以打字1个字所用的时间为单位“1”的量，算式为：3÷360×3600；以360字所用的时间表示单位“1”量，算式为：3×（3600÷360）。从多种角度，多种途径解题，进行横向展开，括宽学生思路，一题多解。3、逆向回转。例如：“快慢两车从A、B两地相向开出，慢车每小时行45千米，比快车少行1/4，求快，慢两车一小时共行多少千米？”学生解答之后，再把解题如果作为已知条件，引导学生逆向编题。如：“快、慢两车一小时共行100千米，慢车每小时比快车少行1/4，

8、求快慢两车每小时各行多少千米？”显然，这道题学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于提高思维的深刻性，敏捷性和灵活性，理解数学知识。4、一题带一类。小学数学应用题有相当的一部分问题类型虽然不同，但解题思路却有着密切的联系。例如：“工程问题、行程问题、购销问题等类型应用题，不管题型怎样变化，解题时都是依据“三量”间的关系。学生学习了上述应用题后，把它们联系起来训练，这样就能用同一知识解决不同的问题，构建知识小系统，取得事半功倍的效果。在课堂教学中如何发展学生的思维能力，方法是多方面的。陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学习”这显然要求我们教师在教学中要引导学生展开思维，坚持训练

9、学生独立地依靠已有的知识去探索新知。还应根据教材的内容特点、学生的心理特征、学校的具体条件，选择最佳方法，优化课堂结构，发展学生数学思维，提高学生数学素养。具休实例如下：教学内容：分数乘分数教学目标：（1）通过学生操作、观察、讨论、探究计算法则，使学生理解分数乘分数的计算方法，并能较熟练进行计算。同时培养学生发现规律的能力。 （2）让学生经历猜想、验证等过程，体验数学研究的方法。（3）通过学生独立思考、交流合作，培养学生数学思考和交流能力。教学实录：一、情境引入师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜的

10、几分之几？ 生1：两人都吃了这个西瓜的1/4。生2：两人共吃了这个西瓜的1/2，每人吃这个西瓜的1/2×1/2=1/4。师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样？生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。师：你们出能写出一些分数乘分数的算式吗？学生自己写出一些分数乘分数的算式。反馈，根据学生的汇报板书：1/3*1/3 1/4*2/4 3/5*3/42/3*5/6 2/3*3/2 1/5*1/6（老师也来写一个）二、探索算法师：观察所有的乘法算式，分一分类。生1：假分数与假分数分一类，真分数一类。生2：同分母分数相乘的为

11、一类，另个的一类。生3：同分子的分数为一类，另外的一类。生4：分子是1的为一类，分子不是1的一类。生5：我认为1/4×2/4也可以看成分子是1的这一类，因为2/4可以约分成1/2。师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是1的为一类。（一）探究几分之一乘几分之一的算法1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。2、汇报计算情况，提出计算方法。生1：1/3×1/3=1/9，我是这样算的，分母相乘，分子不动。生2：我选的也是这题，两乘数的分母、分子各自乘就可以了。师：你是怎么知道的？生1：预习后知道的。生2：我算的是1/5×1/6，结果是1/30

12、，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其是的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的1/30。（二）验证几分之一乘几分之一的算理师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法验证或说明它是正确的？1、学生举例说明或验证计算方法及结果。2、 每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。3、组际交流。 组1（要求两人来汇报）：我们验证的是 1/3*1/3=1*1/3*3=1/9 ，因为1/3=1÷3 ，那么1/3*1/3=（1÷3）* （1÷3）=1

13、÷9=1/9 也可以把一张纸平分为3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9份，取了其中的一份，所以是1/9。师：这种方法你听懂了吗？这个9是怎么来的？生1：按他的想法来说，是折出来的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，实际上是把这长方形分成了9份。组2（边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均分成了9份，取了其中的一份。组3：我们证明的是1/2*1/4=（1*1/2*4）*1/8，1/2=0.5,1/4=0.25,0.5*0.5=0.125=1/8. 组4（教师要帮助学生在黑板上板书，学生说：“我自己来吧！”于是他边写边说）：我们小组验证的是1/5*1/6=(1*1/5*6)*1/30,1/30=1÷30,1/5=1÷5,1/30÷1/5=(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1*5=1÷6=1/6.小结师：说得很好，凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算法则的？生：我们先猜想分