几种常见函数的导数学生版OK（Word）

1、几种常见函数的导数：(为常数)；()； ； ， ； 求导法则：法则 法则 , 法则： 复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 或 复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 导数的几何意义：是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.问题1已知，求设函数在点处可导，求对于上可导的任意函数，若满足，则必有 设函数，在上均可导，且，则当时，有 问题2的导函数的

2、图象如图所示，则的图象最有可能的是 1 / 8问题3求下列函数的导数：； ； 问题4求过点且与曲线相切的直线方程.（全国文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则的值为（ ） 或 或（三）课后作业： 若,求（届高三皖南八校联考）已知，则 （四）走向高考： 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 设函数（），若是奇函数，则 设，则 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ；曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 曲线在点处的切线方程是 对正整数，

3、设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 已知函数在处取得极值. 讨论和函数的的极大值还是极小值；过点作曲线的切线，求此切线方程.问题1函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为设均是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是 问题2如果函数在区间上单调递增，并且方程的根都在区间内，则的取值范围为 已知，那么在区间上单调递增在上单调递增在上单调递增 在上单调递增函数，（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围. 问题3已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值问题4已知定义在正实数集上

4、的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同,用表示，并求的最大值.若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 求满足条件的的范围：使为上增函数，则的范围是 使为上增函数，则的范围是 使为上增函数，则的范围是 证明方程在上至多有一实根. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于 函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个 个 个 个函数的图象如图所示，且，则有 已知：，证明不等式：设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单

5、调区间已知函数在处取得极值求实数的值；若关于的方程 在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；证明：对任意的正整数，不等式都成立 （四）走向高考： 是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若，则必有 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 函数在下面哪个区间内是增函数 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则 已知函数在处取得极值，其中为常数（）试确定的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围设函数（）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围若函数在区间