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文档简介

1、高中数学数列极限：奇妙的三角形分割学习单【知识点】数列极限【数学情境】一个边长为6厘米的正三角形，顺次连接正三角形各边中点，构成一个新的正三角形，将新的三角形涂上阴影，并将此过程往复进行，如下图。（4）（3）（1）（2）【提出问题】1 如果将此过程往复3次，阴影部分的面积、周长是多少？2 如果正三角形的边长为a，按上面的作法往复3次，阴影部分的面积、周长是多少？3 如果将此过程往复n（）次，那么阴影部分的面积是多少？4 如果将此过程往复n（）次，那么阴影部分的周长是多少？5 如果将图（1）每一条边三等分，取走中间的三分之一，在被取走的线段处向外作一个以此线段为边长的等边三角形（可看为不含取走线

2、段的尖角）。重复这一过程，均向外作尖角，这样得到的图形其面积和周长将发生什么变化？6 自己能否设计一个类似的，其中部分面积按某种规律减少的几何图形？【解决问题】问题1解：将边长为6的正三角形按要求反复3次，得到新的正三角形的边长为，高为，则阴影部分面积为：，阴影部分的周长为：问题2解：将边长为a的正三角形按要求反复3次，得到新的正三角形的边长为，高为，则阴影部分面积为：，阴影部分的周长为：问题3解：将此过程进行n次，则得到新的正三角形的边长为，高为，则阴影部分面积为：，当时，S为0。问题6解：<1>将正三角形改为正方形，并按同样规律得到新的正方形；<2>在一个正三角形内

3、作一个内切圆，再作内切圆的内接正三角形，如此往复，求出内切圆的面积、周长。<3><2><1> 【进一步提出问题】如果图(1)正三角形的边长为1，对于图（2）,再分别连接其白三角形三边中点，得到图3；并按这样的方法继续下去，可得到图4， （2）437 把图3的黑三角形部分挖去，则剩下白三角形的个数是多少,它们的周长、面积各是多少？8 第n个图形的黑三角形个数是多少？它们的周长、面积各是多少？【解决问题】问题7解：白三角形的个数为9个；由图（1）三角形的边长为1，得到图（1）的面积为，因为图（2）分割成4个小三角形全等，所以图（2）白三角形的面积为，同理得图3白三角形的周长为：

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